Guia 6

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EAE3351: Economía Pública
Año 2019
Guía # 6
November 26, 2019
Ejercicio 1
Un individuo obtiene ingreso de su trabajo, en cantidad L; y consume
dos bienes, en cantidades q1 y q2 respectivamente. Su función de utilidad es
U = � ln(q1) + � ln(q2)� L
y su restricción presupuestaria es
wL = pC1 q1 + p
C
2 q2;
donde w es el salario, y pC1 y p
C
2 son los precios que debe pagar este consum-
idor.
1. Normalizando los precios al productor pP1 = p
P
2 = 1; y suponiendo
que son constantes (o sea, que no dependen de la cantidad producida),
muestre que la regla de la inversa de la elasticidad implica que los
impuestos especí�cos óptimos t�1 y t
�
2 veri�can
t�1
t�2
=
pC1
pC2
:
2. Si suponemos w = 100 y �+ � = 1; calcule los impuestos óptimos t�1 y
t�2 que permitan recaudar R = 10:
1
3. Calcule, para cada uno de los bienes, la reducción porcentual de la
cantidad demandada, con respecto a la situación sin impuesto alguno.
Ejercicio 2
Considere una economía con un único consumidor, cuyas preferencias
están dadas por
U = � ln(q1) + � ln(q2)� L
donde q1 y q2 son las cantidades consumidas respectivas de los bienes 1 y
2 y L es su oferta laboral. Suponga que ambos bienes se producen usando
únicamente trabajo, con rendimientos constantes a escala. Las unidades de
medida se eligen de tal manera que los precios al productor y el salario son
iguales a 1.
1. Considerando que H es la dotación de tiempo que posee el consumidor
para trabajar y `, el ocio, explique la restricción presupuestaria
pC1 q1 + p
C
2 q2 + ` = H
2. Muestre que las demandas por ambos bienes satisfacen las condiciones
requeridas para poder aplicar la regla de la inversa de la elasticidad.
3. Use la regla de la inversa de la elasticidad para mostrar que ambos
bienes tienen que ser gravados en el mismo nivel.
4. Calcule los impuestos requeridos para recaudar R = 1:
5. Muestre que tales impuestos son de Segundo Mejor.
Ejercicio 3
Suponga que las habilidades laborales individuales s se distribuyen uni-
formemente en el intervalo [0; 1] y que el tamaño de la población se normaliza
a 1. La utilidad individual está dada por
U = ln(q) + ln(1� L)
donde q es la cantidad del bien de consumo (numerario) y L la cantidad de
trabajo. La restricción presupuestaria individual es
q = b+ (1� t)sL
donde b es una transferencia de suma alzada otorgada por el Estado.
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1. Considere dos casos de función de bienestar social: Utilitarista y Rawl-
siana. Encuentre los valores óptimos de b y de t cuando el sistema
impositivo sirve solamente para �nanciar la transferencia. Compare
las soluciones de ambos criterios.
Ayuda: Para la función de bienestar social utilitarista, puede hacer un
grá�co y computar la solución numéricamente.
2. ¿Es el sistema �scal óptimo progresivo?
Ejercicio 4
1. Considere la función de imposición
T (z) = az + bz2 � c
cuando el consumo de los individuos está dado por
q = z � az + bz2 + c
2. Explique la función de imposición.
3. Para un consumidor de habilidad laboral s; encuentre el nivel de ingreso
que maximiza su utilidad
U = q � L2
4. Calcule su oferta laboral y relacionela con s.
5. Muestre que, cuando el ingreso es z; la tasa marginal de imposición es
a+ 2bz.
6. Sustituya la respuesta de (3) en la expresión de la tasa marginal y
calcule el límite de la misma cuando s!1:
7. Use la respuesta anterior para mostrar que la función de imposición no
es óptima.
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