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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS Segundo Semestre 2017 AYUDANTIA 4 EAS200a: Probabilidad y Estadística Ayudante coordinador: Valentina Valdivieso Ayudantes docentes: Sebastián Martínez, Consuelo Sotomayor y Juan Cortés 1. Suponga que la variable aleatoria X y la variable aleatoria Y tienen las siguientes funciones de probabilidad y de densidad respectivamente: 𝑝𝑥(𝑥) = { 2 9⁄ , 𝑥 = −2 1 9⁄ , 𝑥 = −1 𝑞, 𝑥 = 0 2 9⁄ , 𝑥 = +1 𝑞2, 𝑥 = +2 𝑓𝑌(𝑦) = { 𝑘𝑦, 0 ≤ 𝑦 ≤ 3 0, 𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜 a) Determine el valor de q y calcule P (|X + 1| > 1). b) Determine el valor de k y calcule P (Y ≤ 1). 2. Un estudio de valorización de marcas comerciales mostró que el valor, entre 0 y 1, que los clientes dan a ciertas marcas se comporta como una variable aleatoria continua cuya función de densidad está dada por 𝑓(𝑥) = 𝑘𝑥(1 − 𝑥), con 0 < x < 1 y k una constante. a) Determine el valor de la constante k. b) Calcule la función de probabilidad acumulada, evalúe en 1/2 e interprete. 3. El personal de ventas de una compañía consta de 4 ingenieros (tres de los cuales tienen más de 40 años de edad) y 6 representantes de ventas (dos de los cuales tienen más de 40 años de edad). Se selecciona, supuestamente al azar, a un ingeniero y a dos representantes de ventas para recibir un adiestramiento especial. a) ¿Qué y cuántos resultados componen el espacio muestral de este experimento? b) Sea Y = número de personas seleccionadas que tienen más de 40 años de edad. Calcule P(Y = y) y su función distribución acumulada.
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