Ayudantia7

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS 
Segundo Semestre 2017 
 
AYUDANTIA 7 
EAS200a: Probabilidad y Estadística 
Ayudante coordinador: Valentina Valdivieso 
Ayudantes docentes: Sebastián Martínez, Consuelo Sotomayor 
y Juan Cortés 
 
1. Supongamos que usted tiene un negocio donde mensualmente espera, de manera 
independiente mes a mes, por lo menos cubrir los costos con probabilidad π. En el último 
año, usted ha observado 9 meses en que por lo menos ha cubierto sus costos. 
 
a) Cuál debería ser el valor de π tal que la probabilidad de lo que usted observó el último 
año sea máxima. 
 
Suponga que usted está probando un nuevo producto para su negocio, pero por su alto costo 
de mantención solo está dispuesto a vender una unidad mensualmente ya que si la vende su 
utilidad es de +100UF y en caso contrario tendrá una pérdida de -50UF. 
 
b) Si va a trabajar este producto durante un año y la probabilidad de venta mensual de este 
artículo coincide con la calculada en (a), exprese la ganancia anual g(X) en función del 
número meses X en que logró vender el producto. 
c) Determine la esperanza y desviación estándar de la ganancia anual. 
d) Si en el año la ganancia es de 300UF, entonces usted debería preocuparse. ¿Por qué? 
e) Determine la probabilidad de que la ganancia anual sea mayor que 900UF. 
 
 
2. Si un proceso productivo está bajo control entonces, la probabilidad de que un artículo sea 
defectuoso es solo del 1%, sin embargo, cuando está fuera de control, esta probabilidad sube 
al 10%. Se sabe además que la probabilidad que el proceso este fuera de control es del 5%. 
Los artículos se envasan en cajas de 10 unidades. 
 
Se selecciona una caja al azar y se define la variable aleatoria X como el número de artículos 
defectuosos en una caja. 
 
a) ¿Qué distribución se puede asumir para X cuando el proceso está bajo control? 
b) ¿Qué distribución se puede asumir para X cuando el proceso está fuera control? 
c) ¿Cuál es la probabilidad que la caja contenga 1 artículo defectuoso? 
d) Al inspeccionar una caja seleccionada al azar, resultó que contenía un artículo defectuoso. 
¿Cuál es la probabilidad de que la caja provenga de un proceso fuera de control? 
 
3. El servicio de traslado de una compañía del aeropuerto tiene espacio para cuatro pasajeros en 
cada viaje. La compañía aceptará un máximo de seis reservas por viaje, y un pasajero debe 
tener una reservación para utilizar el servicio. Por registros anteriores, el 20 % de quienes 
hacen reservas no se presentan para el viaje. Asumiendo independencia entre los pasajeros, 
 
a) Si se hacen seis reservas, ¿Cuál es la probabilidad de que, por lo menos, un individuo con 
reserva no tenga espacio para el viaje? 
b) Si se hacen seis reservas, ¿Cuál es el número esperado de pasajeros con reserva que no 
tiene espacio para el viaje?