Ayudantia01

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS 
Segundo Semestre 2017 
 
AYUDANTIA 1 
EAS200a: Probabilidad y Estadística 
Ayudante coordinador: Valentina Valdivieso 
Ayudantes docentes: Sebastián Martínez, José Domingo Cruzat 
y Juan Cortés 
 
1. Considere los eventos (o sucesos) A, B y C contenidos en un mismo espacio muestral S 
(o Ω). Usando propiedades y/o axiomas de una medida de probabilidad responda, 
justificando cada paso, lo siguiente: 
 
a) Muestre que: 𝐴 = (𝐴 ∩ 𝐵) ∪ (𝐴 ∩ �̅�) 
Donde �̅� es el complemento del evento B. Si 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 0.6 y 𝑃(𝐴 ∩ �̅�) = 0.2, 
calcule 𝑃(𝐴). 
 
b) Si se cumple que: 
𝑃(𝐵) = 2𝑃(𝐴) 
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 2𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) 
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 0.1 
Determine la probabilidad de ocurrencia del evento A. 
 
c) Muestre que: 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶) ≤ 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) + 𝑃(𝐶) 
 
Nota: Las partes a), b) y c) no están relacionadas. 
 
2. Una línea de producción produce artículos cuya calidad puede ser clasificada como 
excelente, promedio o deficiente, conociéndose que el 90 % de los artículos son de 
calidad promedio, el 1 % de calidad excelente, y los restantes de calidad deficiente. 
Suponga que se selecciona de manera sucesiva dos artículos de esta línea de producción 
observándose su calidad. Sean los eventos: 
 
A = el primer artículo es de calidad deficiente 
B = la calidad de ambos artículos es la misma 
C = la calidad del primer artículo es superior a la del segundo 
 
a) Para cada uno de los siguientes pares de sucesos, determine si ellos son mutuamente 
excluyentes: A y B, A y C, B y C. Justifique. 
b) Determine P(A), P(B) y P(C). 
c) Determine la probabilidad de que la calidad del primer artículo sea deficiente o que 
la calidad del primer artículo sea superior a la del segundo. 
d) Calcule P(A ∩ (B ∪ C)). 
 
3. Sea Ω el espacio muestral de un experimento y considere los eventos (sucesos) A, B y C 
contenidos en Ω. Sea P(·) una medida de probabilidad definida sobre el conjunto potencia 
de Ω, P(Ω). Usando propiedades y/o axiomas de una medida de probabilidad, resuelva 
los dos siguientes problemas. Justifique cada paso efectuado. 
 
a) Si P(A) = P(B) = P(C) = 1, ¿será verdad que P(A∩B∩C) = 1? 
b) Suponga que P(A) = 0.7, P(A∩B) = 0.45, P(A∩B∩C) = 0.15, P(B) = 0.6, P(A∩C) = 
0.35, P(C) = 0.5, P(B∩C) = 0.25. Calcule P(A∩B𝐶∩C𝐶). 
 
4. Sean A, B, C eventos cualquiera y defina: 
 
𝛼1 = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) + 𝑃(𝐶) 
𝛼2 = 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) + 𝑃(𝐵 ∩ 𝐶) + 𝑃(𝐴 ∩ 𝐶) 
𝛼3 = 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶) 
 
Exprese las probabilidades de los siguientes eventos en términos de 𝛼1, 𝛼2 𝑦 𝛼3. 
 
a) Exactamente dos de los sucesos ocurre 
b) Al menos dos de los sucesos ocurre 
c) Al menos uno de los sucesos ocurre 
d) Ninguno de los sucesos ocurre 
e) Exactamente uno de los sucesos ocurre