Ayudantia06

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS 
Segundo Semestre 2017 
 
AYUDANTIA 6 
EAS200a: Probabilidad y Estadística 
Ayudante coordinador: Valentina Valdivieso 
Ayudantes docentes: Sebastián Martínez, Consuelo Sotomayor 
y Juan Cortés 
 
1. Muchos empresarios se percataron de que algunas personas que contratan no son lo que 
afirman ser. Detectar aspirantes que dan información falsa en sus solicitudes ha generado un 
nuevo negocio: El servicio de revisión de credenciales. Según el reporte dado a conocer en 
el U.S News and World Report en 1981 se afirma que en un período de 2 meses el 35 % de 
las credenciales investigadas eran falsas. Suponga que Ud. contrató a cinco empleados la 
semana pasada. Denote por X la v.a que registra el número de personas que presentó 
credenciales falsan de las cinco personas contratadas. Se sabe que X tiene la siguiente función 
de probabilidad: 
 
𝑃(𝑋 = 𝑥) = (
5
𝑥
) ∗ 0,35𝑥 ∗ 0,655−𝑥, 𝑥 = 0,1,2,3,4,5 
 
a) Calcule por definición el valor esperado y varianza de X. 
b) Calcule la mediana y la moda de X. 
c) Calcule la función generadora de momentos de X y utilícela para calcular E(X). ¿Es el 
mismo resultado obtenido en a)? 
 
2. Considere una variable aleatoria X cuya función generadora de momentos es 𝑀𝑋(𝑡). 
Sea Y una nueva variable aleatoria definida de la siguiente forma: 
𝑌 = 𝛼 + 𝛽𝑋 
a) Demuestre que la función generadora de momentos de Y está dada por: 
𝑀𝑌(𝑡) = 𝑒𝛼𝑡 ∗ 𝑀𝑋(𝛽𝑡) 
Suponga ahora que la f.d. de X está dada por: 𝑓(𝑥) = 1
𝑏−𝑎
 ; 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏 
b) Obtener 𝑀𝑋(𝑡) 
c) Si 𝑌 = 𝛼 + 𝛽𝑋 ¿Cuál es la f.g.m. de Y? 
d) Si a = -1; b = +1 ¿Cuál es la f.d.p. de X?; ¿Cuál es la f.g.m. de X? 
e) Si a = 2; b = 8 ¿Cuál es la f.d.p. de X?; ¿Cuál es la f.g.m. de X? 
f) Si a = -1; b = +1; 𝛼 = 5 ; 𝛽 = 3 ¿Cuál es la f.g.m. de Y? ¿Cuál cree usted que es la 
f.d.p. de Y? 
 
 
 
3. Este año las celebraciones de fiestas patrias duraran más de lo habitual, y por lo tanto 
tendremos que lamentar una mayor cantidad de accidentes de tránsitos. A partir de 
información históricos obtenidos desde CONASET se puede inferir que el tiempo esperado 
transcurrido entre accidente de tránsito en el país es de 10 minutos durante los días de fiestas 
patrias. Oficialmente para las estadísticas de tránsito, el inicio de las festividades comienza a 
las 18:00 horas del viernes 14 de septiembre. Suponga que T denota al tiempo transcurrido 
desde el inicio de las festividades hasta que ocurre el primer accidente de tránsito en el país 
y que esta se comporta como una variable aleatoria cuya función de densidad está dada por 
 
𝑓𝑇(𝑡) = 𝜆 ∗ exp(−𝜆𝑡) , 𝑡 ≥ 0, 𝜆 > 0 
 
a) Según los datos históricos, cuál debería ser el valor de λ. Calcule previamente el valor 
esperado teórico de T, para cuál será necesario manejar la técnica de integración por 
parte: 
∫ 𝑢 𝑑𝑣 = 𝑢𝑣 − ∫ 𝑣 𝑑𝑢 
b) ¿Cuál es la probabilidad que el primer accidente ocurra después de las 18:20 horas? 
 
 
4. Suponga que el tiempo que usted demora en el trayecto casa-campus es una variable aleatoria 
X con función densidad 
𝑓𝑋(𝑥) = 𝑥𝑒−𝑥, 𝑥 ≥ 0 
 
mientras que el tiempo que demora en el trayecto campus-casa es una variable aleatoria Y, 
independiente de X, con función de densidad 
𝑓𝑌(𝑦) =
1
4
∗ 𝑦 ∗ 𝑒−
𝑦
2, 𝑦 ≥ 0 
 
a) Obtenga las funciones generadoras de momentos de X e Y. 
b) ¿Cuánto espera demorar en el trayecto casa-campus? 
c) ¿Cuál es la varianza entre los tiempos del trayecto campus-casa?