Ayudantia05_Pauta_

Vista previa del material en texto

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE 
FACULTAD DE CIENCIAS ECON´OMICAS Y ADMINISTRATIVAS 
Primer Semestre 2017 
 
PAUTA AYUDANTIA 5 
 
 
1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Se pide 
𝑀𝑋(𝑡) = 𝐸(𝑒𝑋𝑡) 
= ∫ 𝑒𝑥𝑡 ∗ (𝑘𝑥 +
1
2)𝑑𝑥
+1
−1
 
= 𝑘∫ 𝑥 ∗ 𝑒𝑥𝑡𝑑𝑥 +
1
2∫ 𝑒
𝑥𝑡
1
−1
1
−1
𝑑𝑥 
= 𝑘 [
𝑥 ∗ 𝑒𝑥𝑡
𝑡 − ∫
𝑒𝑥𝑡
𝑡 𝑑𝑥
1
−1
] +
1
2∫ 𝑒
𝑥𝑡𝑑𝑥
1
−1
 
= 𝑘 [(
𝑒𝑡
𝑡 −
𝑒−𝑡
𝑡 ) − (
𝑒𝑡
𝑡2 −
𝑒−𝑡
𝑡2 )] + (
𝑒𝑡
2𝑡 −
𝑒−𝑡
2𝑡 ) 
= (
2𝑘𝑒𝑡 + 𝑒𝑡
2𝑡 −
2𝑘𝑒−𝑡 + 𝑒−𝑡
2𝑡 ) − (
𝑘𝑒𝑡
𝑡2 −
𝑘𝑒−𝑡
𝑡2 ) 
 
 
3. 
 
 
 
 
 
 Se tiene que 
P(C = 50) = P(X sea par) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mientras que 
𝑃(𝐶 = 100) = 1 − 𝑃(𝐶 = 50) =
5
9 
Por lo tanto 
𝑝𝐶(𝑐) =
{
 
 
 
 
4
9 , 𝑐 = 50
5
9 , 𝑐 = 100
0, 𝑒. 𝑜. 𝑐.
 
 
e) Se pide 
𝑉𝑎𝑟(𝐶) = 𝐸(𝐶2) − 𝐸2(𝐶) = (
4
9 ∗ 50
2 +
5
9 ∗ 100
2) − (
4
9 ∗ 50 +
5
9 ∗ 100)
2
= 617.284 
 
 
4.