Ayudantia 1 (P)

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS 
Primer Semestre 2018 
PAUTA AYUDANTIA 1 
6. 
a) Definamos los siguientes eventos: 
 
A: Empresa Transmisora 1 presenta problemas en un día cualquiera. 
B: Empresa Transmisora 2 presenta problemas en un día cualquiera. 
C: Empresa Distribuidora presenta problemas en un día cualquiera. 
 
Del enunciado se tiene la siguiente información 
𝑃(𝐴) = 0.02, 𝑃(𝐵) = 0.03, 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 0.005, 𝑃(𝐶) = 0.2 
𝑃(𝐴 ∩ 𝐶) = 0.01, 𝑃(𝐵 ∩ 𝐶) = 0.015, 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶) = 0.001 
Se pide 
𝑃(𝐶̅ ∩ (�̅� ∪ �̅�)) = 𝑃(𝐶 ∪ (�̅� ∪ �̅�)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅
̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅
, 𝑝𝑜𝑟 𝐷𝑒 𝑀𝑜𝑟𝑔𝑎𝑛 
= 𝑃(𝐶 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅, 𝑝𝑜𝑟 𝐷𝑒 𝑀𝑜𝑟𝑔𝑎𝑛 
= 1 − 𝑃(𝐶 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵)), 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑒𝑦 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 
= 1 − 𝑃(𝐶) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) + 𝑃( 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶), 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑒𝑦 𝑎𝑑𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎 
= 1 − 0.2 − 0.005 + 0.001 
= 0.796 
 
b) Se pide 
𝑃(𝐶 ∩ (�̅� ∩ �̅�)) = 𝑃(𝐶 ∩ (𝐴 ∪ 𝐵)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ), 𝑝𝑜𝑟 𝐷𝑒 𝑀𝑜𝑟𝑔𝑎𝑛 
= 𝑃(𝐶) − 𝑃(𝐶 ∩ (𝐴 ∪ 𝐵)), 𝑝𝑜𝑟 𝑎𝑥𝑖𝑜𝑚𝑎 3 
= 𝑃(𝐶) − 𝑃((𝐶 ∩ 𝐴) ∪ (𝐶 ∩ 𝐵)), 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑒𝑦 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑖𝑣𝑎 
= 𝑃(𝐶) − 𝑃(𝐶 ∩ 𝐴) − 𝑃(𝐶 ∩ 𝐵) + 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶), 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑒𝑦 𝑎𝑑𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎 
= 0.2 − 0.01 − 0.015 + 0.001 
= 0.176