Ayudantia 7 (E)

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS 
Primer Semestre 2018 
AYUDANTIA 7 
EAS200a: Probabilidad y Estadística 
Ayudante coordinador: Valentina Valdivieso 
Ayudantes docentes: Jorge Jadue, Pedro Correa, Carlos Fardella, M. José Valdivieso, Juan 
Cortés y Antonia Agüero 
 
1. Ud. bien sabe que por estos días las Bolsas de Valores están muy “volátiles”. Es muy difícil 
predecir si el índice correspondiente del valor de las acciones va a subir o bajar. Asuma que 
la probabilidad de que en un día determinado cualquiera suba el índice es π. Se asume (parece 
ser cierto por estos días) que los sucesos asociados al precio de las acciones en días diferentes 
son independientes. 
 
a) ¿Qué distribución sigue la variable aleatoria X: no de días (hábiles) en que el índice sube 
en un mes (de 22 días hábiles)? 
b) Casi todos los días están “a la baja”. Por ello, Ud. espera con ansias un día en que el 
índice accionario suba. Justificando su planteamiento, ¿Qué distribución seguiría la 
variable aleatoria Y: no de días de espera hasta que sube el índice? Siempre con π = 0.25, 
determine la probabilidad de que haya que esperar al menos 3 días. 
c) La gente corre apresuradamente para llegar a comprar acciones y se ha detectado que el 
tiempo que usa en trasladarse a la Bolsa es Normal con media de 24.6 minutos y 
desviación estándar de 6.0 minutos. ¿Qué valor de tiempo de traslado produce que sólo 
el 20% de las personas demoran menos que dicho tiempo? 
 
2. Hace unas semanas, la zona central de Chile sufrió precipitaciones inusuales para un mes de 
abril. Debido a este fenómeno las obras en Costanera Norte colapsaron, afectando a 
trabajadores, empresarios y residentes en la comuna de Providencia. Si la densidad 
poblacional de la comuna es 9.000 habitantes por kilómetro cuadrado, y el área afectada por 
la inundación es e2𝑋/1000km2, donde X corresponde al caudal que salía del río durante la 
inundación, la que se comportó como una variable aleatoria Normal de media 100 y 
desviación estándar 55. ¿Cuál es la probabilidad de que el número de personas afectadas haya 
sido mayor a 1.800? 
 
3. El número de desperfectos que puede tener un camión cualquiera en su trayecto desde 
Santiago a Puerto Montt sigue una distribución Poisson(λ). Además, se sabe que la 
probabilidad que un camión en ese trayecto no tenga desperfectos es igual al doble de la 
probabilidad que tenga exactamente uno. 
 
a) Determine el número esperado de desperfectos en un trayecto Santiago - Puerto Montt y 
la probabilidad que un camión no sufra desperfectos en su trayecto Santiago - Puerto 
Montt. 
b) Durante una semana, 7 de 12 camiones que hicieron el trayecto Santiago - Puerto Montt, 
no tuvieron desperfectos y 5 tuvieron al menos uno. Para analizar la situación usted 
selecciona aleatoriamente una muestra de 8 camiones entre los 12. 
i. ¿Cuál es el valor esperado y la varianza del número de camiones en la muestra 
que si tuvieron desperfectos? 
ii. ¿Cuál es la probabilidad que en su muestra estén todos los camiones que si 
tuvieron desperfectos? 
 
4. Durante una noche de sábado a la Posta Central llegan en promedio 5 pacientes por hora. 
Actualmente la capacidad de atención de este recinto solo puede recibir como máximo a 7 
pacientes cada hora. En el caso que la demanda sobrepase la capacidad de atención, los 
pacientes tienen que ser derivados a otros centros asistenciales. Si los pacientes llegan a la 
Posta Central según un proceso de Poisson: 
 
a) Determine la probabilidad que durante una hora de un sábado por la noche se deba enviar 
pacientes desde la Posta Central a otros centros asistenciales. 
b) ¿En cuántos pacientes se debe aumentarse la capacidad máxima para que durante una 
hora un sábado por la noche se logren atender a todos los pacientes que lleguen con una 
probabilidad de 98,63%? 
c) Obtenga el(los) número(s) más probable(s) de pacientes que llegan a la Posta Central en 
una hora durante un sábado por la noche. 
d) Teniendo en cuenta que solo se puede atender por hora un máximo de 7 pacientes, ¿cuál 
es el número esperado de pacientes que son atendidos por horas durante una noche se 
sábado? 
e) Intuitivamente, ¿cuál debería ser el número esperado de pacientes derivados a otros 
centros asistenciales durante una hora un sábado por la noche? 
 
5. La longitud W en milímetros de los artículos que produce una máquina del tipo A tienen una 
distribución Normal con media 100 y desviación estándar 5, y la longitud Y de los artículos 
que produce una máquina del tipo B, distribuyen normal con media 120 y desviación estándar 
10. 
 
Si se extraen, independientemente un artículo del tipo A y otro del tipo B. 
 
a) Calcule la probabilidad que uno de los artículos tenga una longitud menor a 95 milímetros 
y el otro una longitud mayor de 105. 
 
Para realizar una extracción aleatoria, primero se lanza un dado balanceado y si el resultado 
es uno o seis, se extrae un artículo que produce la máquina tipo A, en caso contrario se extrae 
un artículo que produce la máquina del tipo B. Defina como X a la longitud de artículo 
extraído. 
 
b) Calcule la probabilidad de que la longitud del artículo sea menor a 110 milímetros. 
c) Determinar la función de densidad de X.