Ayudantia 8 (E)

Vista previa del material en texto

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS 
Primer Semestre 2018 
AYUDANTIA 8 
EAS200a: Probabilidad y Estadística 
Ayudante coordinador: Valentina Valdivieso 
Ayudantes docentes: Jorge Jadue, Pedro Correa, Carlos Fardella, M. José Valdivieso, Juan 
Cortés y Antonia Agüero 
 
1. En lo que llevamos de semestre, durante los días en que se publican las notas de evaluaciones, 
la página Web del curso ha recibido en promedio una visita cada 30 segundos. Suponga que 
las visitas durante esos días ocurren según un proceso de Poisson. 
Para uno de esos días en que se publican evaluaciones: 
 
a) ¿Cuál es la probabilidad que durante 4 minutos el número de vistas sea mayor que 10? 
b) ¿Cuál es la probabilidad que el tiempo transcurrido entre dos visitas sea inferior a 2 
minutos? 
c) ¿Cuál es el tiempo esperado transcurrido entre 10 visitas? 
 
2. Según la Organización de las Naciones Unidas para la Alimentación y la Agricultura (FAO), 
a nivel mundial el 42% de la población depende de la agricultura. La mayoría de los países 
que han logrado un crecimiento económico importante y reducción de la pobreza, lo han 
hecho de la mano con el crecimiento agrícola. Suponga que la superficie X de las 
explotaciones hortofrutícolas en el sur de Chile, sigue una distribución LogNormal. Se sabe 
que la mediana de X es 15 hectáreas y que sólo el 1% de las explotaciones son mayores de 
50 hectáreas. ¿Qué porcentaje de las explotaciones serán menores de 5 hectáreas? 
 
3. En una gran empresa de la minería, durante el año 2011 ocurrieron 7.300 accidentes laborales. 
Considere que el año 2011 tuvo 365 días y que el día tiene 24 hrs. Con base a esta 
información, y asumiendo que el número de accidentes sigue un Proceso de Poisson, 
responda las siguientes preguntas: 
 
a) Si cada día se divide en tres turnos de 8 horas (de las 00:00 a 08:00, de 08:00 a 16:00 y 
de 16:00 a 24:00 hrs.) y usted revisa la bitácora de lo acaecido en los últimos 8 turnos. 
¿Cuál es la probabilidad que en al menos dos de ellos hayan ocurrido exactamente 5 
accidentes? 
 
b) Si un prevencionista de riesgo comienza su turno a las 08:00 de un día dado, ¿Cuál es la 
probabilidad que tenga que esperar al menos 3 horas para la ocurrencia de un segundo 
accidente en su turno? 
 
 
4. A una bomba de bencina llegan, según una distribución de Poisson, en promedio 20 clientes 
por hora. 
 
a) Determine la probabilidad de que el próximo cliente demore menos de 2 minutos en 
llegar. 
b) Determine la probabilidad de que se tenga que esperar más de 5 minutos hasta que 
lleguen los próximos tres clientes. 
c) ¿Cuánto tiempo en minutos se debe esperar que transcurra entre 10 clientes? 
 
 
5. Debido al nuevo paseo peatonal que se construyó en el Campus, las entradas y salidas para 
los vehículos se redujeron solo a dos; si a esto agregamos que el sistema de barreras de la 
concesionaria con frecuencia presente problemas, los usuarios demoran más tiempo en salir 
del Campus que lo esperado. Si en un período de hora punta usted llega a la barrera e ingresa 
su ticket para que este sea validado, pero la máquina no lo reconoce y la barrera no se levanta, 
¿cuánto debería ser el tiempo esperado de respuesta de los encargados de la concesionaria 
para que lleguen y levante manualmente la barrera y así no se acumulen más de seis autos 
esperando poder salir? Suponga que en hora punta, en promedio llegan tres autos por minuto, 
según un proceso de Poisson, al sector de barreras.