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EAS200a - Probabilidad y Estad́ıstica Mart́ın Rafols Felipe D́ıaz - Pedro Iñiguez Elisa Sitnisky - Consuelo Sotomayor 2do Semestre 2019 Ayudant́ıa 3 : , 1 Ayudant́ıa 3 Ejercicio 1 - Repaso Métodos de Conteo Un nuevo secretario ha recibido n contraseñas de computadora, sólo una de las cuales eprmitirá el acceso a un archivo de la comptadora. Como el secretario no tiene ide a de cuál contraseña es la correcta, selecciona una de ellas al azar y la prueba. Si es incorrecta, la desecha y selecciona al azar otra contraseña de entre las restantes, prosiguiendo aśı hasta que encuentra la correcta. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que el secretario obtenga la contraseña correcta en el primer intento? (b) ¿Cuál es la probabilidad de que el secretario obtenga la contraseña correcta en el k-ésimo intento? (c) Uun sistema de seguridad se ha iniciado para que si se prueban tres contraseñas incorrectas el archivo de computadora queda bloqueado y se niega el acceso. ¿Cuál es la probabilidad de que el secretario logre acceder al archivo? : , 2 Ayudant́ıa 3 Ejercicio 2 Cada cierto tiempo las autoridades (gobierno o partidos poĺıticos) tienen problemas en la selección de candidatos, dado que muchos de ellos pre- sentan antecedentes negativos (acusaciones VIF, problemas con boletas, etc.). Por lo anterior, las autoridades deben realizar exhaustivos análisis de los antecedentes de los elegibles antes de realizar el nombramiento. Lamentablemente éste examen no es certero. : , 3 Ayudant́ıa 3 ...Ejercicio 2 De hecho, es capaz de detectar a un 70% de los elegibles que presentan an- tecedentes. Pero también califica al 10% de los que no tienen antecedentes como problemas. De los que pasan ese filtro inicial se realiza la designación, siendo sometido al escrutinio público. Los hechos muestran que el 90% de los designados con problemas son detectados y acusados públicamente. De igual forma, a un 5% de los designados sin problemas los acusan de tener problema, provocando en ambos casos la renuncia del candidato, impidiendo presentación a la elección (aparecer en la papeleta). Asuma que el 30% de los elegibles tienen antecedentes. Si seleccionamos una persona elegible, ¿cuál es la probabilidad que aparezca en la papeleta? : , 4 Ayudant́ıa 3 Ejercicio 3 El Sr. X , que trabaja en el edificio de oficinas D es seleccionado para un es- tudio de observación sobre el problema que existe en los estacionamiento en el campus de una universidad. Supongamos que cada d́ıa el Sr. X comprueba la falta de estacionamiento según la secuencia A, B y C tal como muestra la figura, estacionando su auto tan pronto como encuen- tre un espacio vaćıo. Supongamos que sólo existen estos tres lugares de estacionamientos disponibles y no está permitido aparcar en la calle. Los estacionamientos A y B son liberados, mientras que el C es pagado. : , 5 Ayudant́ıa 3 ...Ejercicio 3 Supongamos que antes de observaciones estad́ısticas, las probabilidades de conseguir un espacio en cada mañana de lunes a viernes en los esta- cionamientos A, B y C son 0.20, 0.15 y 0.8, respectivamente. : , 6 Ayudant́ıa 3 ...Ejercicio 3 Sin embargo, si A está lleno, la probabilidad de que el Sr. X encuentra un espacio en B es 0.05. Además, si los dos lotes de estacionamientos A y B están completos, el Sr. X sólo tienen una probabilidad del 40% de conseguir un espacio de estacionamiento en el lote C . Dado esto, determine lo siguiente: (a) La probabilidad de que el Sr. X no encuentre estacionamiento gratuito en una mañana cualquiera de lunes a viernes. (b) La probabilidad de que el Sr. X podrán estacionar su auto en el campus la mañana de un d́ıa cualquiera de lunes a viernes. (c) Si el Sr. X logro estacionar su auto en el campus una mañana, ¿cuál es la probabilidad de que el parking sea gratuito? : , 7 Ayudant́ıa 3 Ejercicio 4 La observación de una fila de espera en una cĺınica médica indica que la probabilidad de que una nueva llega sea un cas de emergencia es p = 16 . Encuentre la probabilidad de que el r-ésimo paciente sea el primer caso de emergencia. (Suponga que las condiciones en que llegan los pacientes representan eventos independientes.) : , 8
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