Ayudantía 7

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EAS200a - Probabilidad y Estad́ıstica
Mart́ın Rafols
Felipe D́ıaz - Pedro Iñiguez
Elisa Sitnisky - Consuelo Sotomayor
2do Semestre 2019
Ayudant́ıa 7
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Ayudant́ıa 7
Ejercicio 1
En los últimos 20 años (1999-2018) Chile ha enfrentado cuatro mega-
sismos (terremotos con una magnitud superior a los 8? en escala Ritcher).
Estad́ısticamente, la ocurrencia de mega-sismos puede ser modelada, por
ejemplo, a través de distribuciones Bernoulli.
(a) Si π representa la probabilidad de ocurrencia anual de un mega-sismo,
la cual puede obtenerse en base a la información histórica de los
últimos 20 años. ¿Cuál seŕıa la probabilidad de que en los próximos
5 años ocurra en Chile uno o más mega-sismos? ¿Cuál supuesto es
necesario para evaluar esta probabilidad?
(b) ¿Cuál es el periodo de retorno y la probabilidad de observar un mega-
sismo en este peŕıodo?
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Ayudant́ıa 7
Ejercicio 2
El Call Center de un banco recibe llamadas durante el d́ıa. Estas llamadas
pueden durar solo unos segundos, dado que el cliente prefiere no esperar
en una cola virtual hasta su atención. Suponga que estos tiempos (es-
pera + atención) se comportan como variables aleatorias Exponencial(ν)
trasladada en α, es decir presenta las siguientes caracteŕısticas:
f (t) = ν e−ν(t−α) y F (t) = 1− e−ν(t−α)
Si registros históricos muestran que el coeficiente de variación de los tiem-
pos es igual a 50% y que su mediana es de 5 ḿınutos ¿Cuál seŕıa entonces
la probabilidad que deban ingresar más de diez llamadas al Call Center
hasta observar una cuya duración sea superior a 10 minutos? Asuma in-
dependencia entre las llamadas.
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Ayudant́ıa 7
Ejercicio 3
Desde noviembre de 1989, Loto se ha caracterizado por ofrecer y entregar
los premios más millonarios del páıs, siendo su pozo récord el de 2011,
que alcanzó un monto de $8.000 millones. Para apostar se debe elegir 6
números del 1 al 41. Hay varias categoŕıas intermedias de premios, siendo
el premio máximo la coincidencia exacta de los 6 números. Suponga que
un jugador decide apostar a todos los sorteos del Loto, y dejará de realizar
sus apuestas cuando acierte en al menos tres de los seis números extráıdos
en el sorteo (Terna). Defina la v.a X como el número de sorteos del Loto
que el jugador realiza apuestas hasta que obtiene al menos una Terna, cuya
función de probabilidad está dada por pX (x) = (1 − π)x−1 π para x ∈ N
y π probabilidad de obtener al menos una Terna. Calcule el valor de π y
mediante función generadora de momento el valor esperado de X .
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Ayudant́ıa 7
Ejercicio 4
Un alumno universitario, sabe que la probabilidad de aprobar un ramo es
tan solo del 55.04%. El alumno, sabe además que, para alcanzar la meta
semestral, debe aprobar 7 ramos.
(a) ¿Cuál es el valor esperado del numero de ramos semestrales que el
alumno debe cursar para alcanzar la meta?
(b) ¿Cuál es la desviación estándar del ńımero de ramos semestrales que
el alumno debe cursar para alcanzar la meta?
(c) Para el alumno un semestre resulta exitoso si alcanza la meta en a lo
más 9 ramos cursados. ¿Cuál es la probabilidad que, a lo largo de 6
años, el alumno tenga al menos 1 semestre exitoso?
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