Ayudantía 4 Enunciado

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EAS200a - Probabilidad y Estad́ıstica
Mart́ın Rafols
Javiera Tapia - Fernando Carmash
Primer Semestre 2020
Ayudant́ıa 4 Virtual
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Ayudant́ıa 4
Ejercicio 1
Se proponen dos sistemas de iluminación para instalar en una nueva oficina.
Una de las opciones requiere de cincuenta focos led, cada uno de las cuales
tiene una probabilidad de 0.05 de quemarse dentro de un mes. El segundo
sistema requiere de 100 focos led, los cuales tienen probabilidad de 0.02
de quemarse dentro del mes. Cualquiera que sea el sistema instalado, se
inspeccionará una vez al mes con el fin de reemplazar los focos quemados.
(a) ¿Qué sistema es probable que requiera menos mantenimiento? Re-
sponda la pregunta definiendo variables aleatorias de interés y compare
las probabilidades de que el sistema requiera reemplazar al menos un
foco al final de treinta d́ıas.
(b) Para el sistema escogido en (a) calcule la función de probabilidad de
la variable aleatoria.
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Ayudant́ıa 4
Ejercicio 1
Repaso y Tips
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Ayudant́ıa 4
Ejercicio 1
Solución
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Ayudant́ıa 4
Ejercicio 2
En un equipo de Basketball de Estados Unidos, como parte del entre-
namiento diario, cada jugador debe realizar el ejercicio de lanzar la pelota
hasta que enceste dos tiros en el aro. Si Paul tiene una tasa de éxito del
65% de encestar.
(a) ¿Cuál es la función de probabilidad de la variable aleatoria X que
describe el número de lanzamientos que le toma completar el ejerci-
cio? Suponga que los lanzamientos individuales constituyen eventos
independientes.
(b) Calcule la probabilidad de que Paul deba realizar a lo más 4 tiros para
completar el ejercicio.
(c) Si durante 10 d́ıas de entrenamiento se contó en número de entre-
namientos en donde Paul completó el ejercicio en a lo más 4 tiros.
Calcule la probabilidad de que en al menos 8 d́ıas logró el objetivo.
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Ayudant́ıa 4
Ejercicio 2
Repaso y Tips
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Ayudant́ıa 4
Ejercicio 2
Solución
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Ayudant́ıa 4
Ejercicio 3
En una cierta compañia de retail la ditribución de los salarios mensuales
X (en miles de pesos) de sus empleados se puede modelar por la siguiente
función de densidad:
fX (x) =
βαβ
(x + α)β+1
, x ≥ 0
donde α > 0 y β > 1.
(a) Encuentre la proporción de salarios que supera el medio millón de
pesos.
(b) Calule el monto del salarop tal que el 30% de los salarios de los
empleados sea inferior a él.
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Ayudant́ıa 4
Ejercicio 3
Repaso y Tips
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Ayudant́ıa 4
Ejercicio 3
Solución
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