Ayudantía 6 Enunciado

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EAS200a - Probabilidad y Estad́ıstica
Mart́ın Rafols
Javiera Tapia
Primer Semestre 2020
Ayudant́ıa 6
: , 1
Ayudant́ıa 6
Ejercicio 1
Un proceso para refinar azúcar rinde hasta 1 tonelada de azúcar puro al
d́ıa, pero la cantidad real producida, Y , es una variable aleatoria debido
a descomposturas de máquinas y otros problemas. Suponga que Y tiene
función de densidad dada por
fY (y) =
{
2y 0 ≤ y ≤ 1
0 e.o.c
A la compañ́ıa se le paga a razón de $300 por tonelada de azúcar refinada,
pero también tiene un costo fijo general de $100 por d́ıa. Por tanto, la
utilidad diaria, en cientos de dólares, es U = 3Y −1. Encuentre la función
de densidad de probabilidad para U.
: , 2
Ayudant́ıa 5
Ejercicio 1
Repaso y Tips
: , 3
Ayudant́ıa 5
Ejercicio 1
Solución
: , 4
Ayudant́ıa 6
Ejercicio 2
Considere una variable aleatoria X cuya función de densidad:
fX (x) =

1
2 a ≤ x ≤ b
0 e.o.c
(1)
Con a inverso aditivo de b. Además considere la variable aleatoria Y
definida como:
Y = 2 +
4
X + 1
(a) Deduzca el Recorrido de la VA Y.
(b) Obtenga la función de densidad de Y.
: , 5
Ayudant́ıa 6
Ejercicio 2
Repaso y Tips
: , 6
Ayudant́ıa 6
Ejercicio 2
Solución
: , 7
Ayudant́ıa 6
Ejercicio 3
Considere una variable aleatoria continua X cuya función de densidaad y
de probabilidad acumulada son:
fX (x) = λe
−λx
FX (x) = 1 − e−λx
Para x , λ > 0. Muestre que Y = [X ] + 1 ∼ Geométrica(π) e identifique
el valor de π.
: , 8
Ayudant́ıa 6
Ejercicio 3
Repaso y Tips
: , 9
Ayudant́ıa 6
Ejercicio 3
Solución
: , 10
Ayudant́ıa 6
Ejercicio 4
Una empresa de camiones está analizando la cantidad de desperfectos que
sufren sus camiones en un trayecto Santiago - Pto. Montt, por trayecto
esperan que se sufran λ desperfectos.
(a) ¿Qué distribución le sugeriŕıa a estos investigadores para el análisis de
este fenómeno?
Además, se sabe que la probabilidad que un camión en ese trayecto no
tenga desperfectos es igual al doble de la probabilidad que tenga exacta-
mente uno.
(b) Determine el número esperado de desperfectos en un trayecto Santi-
ago - Pto. Montt y la probabilidad que un camión no sufra desper-
fectos.
: , 11
Ayudant́ıa 6
Ejercicio 4
Repaso y Tips
: , 12
Ayudant́ıa 6
Ejercicio 4
Solución
: , 13
Ayudant́ıa 6
Ejercicio 4 Segunda Parte
Durante una semana, 7 de 12 camiones que hicieron el trayecto no tuvo
desperfectos. Se selecciona aleatoriamente una muestra de 8 camiones
entre los 12.
(c) ¿Cuál es la desviación estándar del número de camiones en la muestra
que si tuvieron desperfectos?
(d) ¿Cuál es la probabilidad que en su muestra estén todos los camiones
que si tuvieron desperfectos?
: , 14
Ayudant́ıa 6
Ejercicio 4
Solución
: , 15
Ayudant́ıa 6
Ejercicio 5
Un alumno universitario, sabe que la probabilidad de aprobar un ramo es
tan solo del 55.04%. El alumno, sabe además que, para alcanzar la meta
semestral, debe aprobar 7 ramos. Para el alumno un semestre resulta
exitoso si alcanza la meta en a lo más 9 ramos cursados.
¿Cuál es la probabilidad que, a lo largo de 6 años, el alumno tenga al
menos 1 semestre exitoso?
: , 16
Ayudant́ıa 6
Ejercicio 5
Repaso y Tips
: , 17
Ayudant́ıa 6
Ejercicio 5
Solución
: , 18