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Ayudantia3_2005_2

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Ayudantía No3
Teoría Macroeconómica I
Segundo Semestre 2005
1. Teoría de los Ciclos Reales (TCR)
La Gran Depresión tuvo durante décadas una fuerte in�uencia en la
manera en que los economistas vieron los ciclos económicos. La explicación que
daban a los ciclos tenía que ver con fallas del mecanismo de mercado. Con ello,
la labor estabilizadora de la política económica padsaba a ser muy importante.
Hicks cuestiona esta visión en su libro "Valor y Capital". El concepto de
optimalidad no supone un ritmo constante de esfuerzo e inversión. Economías
competitivas, sin distorsiones, generan �uctuaciones parecidas a las que existen
en la realidad. El trabajo de Kydland y Prescott (1982) tuvo una enorme
in�uencia metodológica en este sentido.
Los modelos de TCR se hacen la pregunta: ¿cómo individuos racionales
y maximizadores responden a través del tiempo a cambios en el ambiente económico,
y cuales son las implicancias de estas repuestas para los resultado de equilibrio
de las variables agregadas?
El punto de partida es un modelo de crecimiento tipo Ramsey. Recordemos
que en el modelo neoclásico la productividad agregada tiene un papel funda-
mental en determinar el movimiento del sistema. "I view the growth model as a
paradigm from macro analysis- analogous to the supply and demand construct
of price theory".
La tecnología de producción está sujeta a shocks temprales de produc-
tividad, shocks que generarán variaciones en al ambiente económico. Los agentes
responderán de manera óptima a estas variaciones. "The �nding that when un-
certainty in the rate of technological change is incorporated into the growth model
it displays the business cycle phenomena was both dramatic and unanticipated"
La elasticidad de sustitución y los parámetros de distribución juegan un
papel importante en la determinación del equilibrio.
Es importante enfatizar que en los TCR no son las fallas de mercado
las que están generando los ciclos, contrariamente a los los modelos Keynesianos
que intentan explicar las �uctuaciones.
Principio de Slutsky
Sucesión de pequeños shocks aleatorios con media cero pueden provocar
ciclos parecidos a los que se observan en la realidad.
e = lanzamiento de una moneda al aire { p(cara)=0,5 ; p(sello)=0,5 }
de�nimos
yt = 0:95yt�1 + et
es decir
1
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1000 1100 1200 1300 1400
Tiempo
Y
yt =
1P
i=0
0; 95iet�i
El grá�co muestra una simulación simple de la ecuación anterior. Como
podemos ver, la variable yt presenta ciclos.
Otro aspecto importante de esta teoría es el desarrollo de una metodología
para estimar el componente cíclico de cada serie (�ltro de Hodrick y Prescott)
Supuestos principales
El cambio no sistemático de la tecnología productiva en el tiempo es el
impulso que genera el ciclo.
Estos shocks se propagan en economías walrasianas (prefectamente com-
petitivas)
Existe un mecanismo de ampliación y difusión de estos shocks: sustitu-
ción intertemporal de consumo y tabajo.
Modelo Básico
Modelo del tipo de Robinson Crusoe
Ut =
1P
t=0
�tu(ct; zt) donde zt corresponde al ocio
yt = �tk
�
t (1 � zt)1�� función de producción; aquí �t estaría siendo la
productividad
kt+1 = kt(1� �) + it ecuación de movimiento del capital (inversión)
ct + it = yt la restricción presupuestaria
El problema que enfrenta el agente representativo es entonces
2
L =
1P
t=0
�tu(ct; zt) +
1P
t=0
�t[�tk
�
t (1� zt)1�� � ct � kt+1 + (1� �)kt]
donde las variables de decisión son ct, kt+1, zt
Derivando las condiciones de primer orden llego a
fCPO ctg �t
@u(ct; zt)
@ct
� �t = 0
fCPO ztg �t
@u(ct; zt)
@zt
� �t(1� �)�t
�
kt
(1� zt)
��
= 0
fCPO kt+1g �t+1
"
�t+1�
�
(1� zt+1)
kt+1
�1��
+ 1� �
#
� �t = 0
fCPO �tg �tk�t (1� zt)1�� � ct � kt+1 + (1� �)kt = 0
De estas CPO se desprenden los precios relativos básicos en el proceso de
asignación de recursos:
�t
�t+1
=
"
�t+1�
�
(1� zt+1)
kt+1
�1��
+ 1� �
#
=
@yt+1
@kt+1
��+1 = rt+1 ya que
por de�nición r es la productividad marginal neta del capital. Además,
wt =
@yt
@(1� zt)
= (1 � �)�t
�
kt
(1� zt)
��
, la productividad marginal del
trabajo.
Tenemos también en el contexto intertemporal que tiene que ocurrir que
lim
t!1
�tkt+1 = 0 "condición de transversalidad" es decir, el nivel de capital
tiene que tender a cero en el largo plazo.
Con esto podemos llegar a las siguientes relaciones
u0zt
u0zt+1
=
�
�t
�t+1
�
�
�
wt
wt+1
�
=
�
1 + rt
1 + �
��
wt
wt+1
�
notar que � =
�
1
1+�
�
[1]
u0ct
u0ct+1
=
�
�t
�t+1
�
� =
�
1 + rt
1 + �
�
[2]
u0zt
u0ct
= wt [3]
3
La primera de estas relaciones se re�ere a la sustitución intertemporal de
ocio. Lo podemos ver de esta manera: si aumenta r, la razón de equilibrio entre
utilidades marginales del ocio entre hoy y mañana aumenta. Eso signi�ca que
el nivel de equilibrio de ocio hoy es menor (que cuando r es más bajo), lo que a
su vez implica que la oferta de trabajo es mayor. Esta es una implicancia muy
importante de este modelo (que ha sido ampliamente debatida): la oferta de
trabajo es creciente en la tasa de interés.
Dinámica
Detrás de la solución de este modelo hay varias tareas por resolver.
-Formas funcionales
-Naturaleza de los shocks (tecnología)
El método de calibración busca resolver la primera pregunta. Se trata de
obtener las formas funcionales (y los parámetros correspondientes) a partir de
los datos.
La serie de productividad se modela de la siguiente manera: �t = ��t�1+"t
con "t el shock y � cercano a 1. Como podemos ver el shock "t es absolutamente
aleatorio, no tiene persistencia.
La serie de producto va a estar determinada por
yt = �tk
�
t (1� zt)1�� = �tk�t nt1��
Es decir,
d ln yt
d ln�t
�= 1+(1��)
d ln kt
d ln�t
+�
d lnnt
d ln�t
[4]
En la realidad los shocks de productividad son pequeños (no más de un 30%
del producto). Para que este shock sea capaz de explicar grandes oscilaciones del
producto, el segundo y tercer término de la derecha de [4] cobran importancia.
De hecho, si estos términos no son lo su�cientemente grandes, no podremos
simular una serie de producto similar a la del mundo real.
2. El impulso para salir del equilibrio, en el contexto del modelo
básico, es el shock tecnológico "t:Una vez generado ese shock debe propagarse.y
ampliarse (recordemos que el shock es pequeño). Para ampli�car el shock se
requiere de una alta elasticidad de sustitución entre trabajo y ocio. La persis-
tencia del shock se explica por las decisiones de inversión que éste genera. Eso
hace que el nivel de capital mañana aumente lo que a su vez implica que el
producto mañana será mayor, por lo que se podrá consumir más. Por eso los
términos de [4]
d ln kt
d ln�t
y
d lnnt
d ln�t
son tan importantes.
4
3. (Esta respuesta está basada en Plosser, pg 56)
Supongamos que se observa un nivel de productividad temporalmente alto.
Los individuos pueden responder consumiéndose todo ese porducto extraordi-
nario, manteniendo �jos el nivel de trabajo y producción. En ese caso el shock
sería absolutamente temporal y y no tendría implicancias para en decisiones
o resultado futuro. Sin embargo, los individuos valoran el consumo y el ocio
futuros además de el consumo y el ocio corrientes, y si las oportunidades se los
permiten, les gustaría trsladar parte de ese consumo extra que tienen hoy para
el futuro. esa transferencia intertemporal se hace a través de la inversión en
capital, lo que le permitirá aumentar el producto en los períodos siguientes. Por
lo tanto la inversión debiera responder positivamente a un shock temporal. El
efecto en el trabajo es ambiguo. La productividad es temporalmente alta por
lo que incentiva la sustitución intertemporal de trabajo corriente por trabajo
futuro, y la sustitución intratemporal de consumo por ocio. Por otro lado hay
un efecto riqueza que actúa disminuyendo tanto el trabajo corriente como el
futuro. La evidencia empírica muestra que el efcto sustitución sería superior al
efecto ingreso, por lo que, frente al shock positivo de productividad, aumenta la
oferta de trabajo. Por lo tanto el shock temporales propagado hacia adelante
en el tiempo y tiene efectos en el producto, el consumo y el ocio futuros. Esta
intuición simple permite ilustrar como variables como consumo y producto pre-
sentan correlación serial, aun cuando los shocks no están correlacionados y son
puramente temporales.
Si el shock a la productividad es más duradero (en el caso extremo, per-
manente), las respuestas de los individuos serían diferentes. Por ejemplo, un
aumento más persistente de la productividad va a tender a aumentar la riqueza
más signi�cativamente ya que aumenta también el producto futuro. El incen-
tivo a la inversión se reducirá, y el incentivo a aumentar el consumo corriente
aumentará. también habrá menos incentivo a trabajar más hoy ya que el efecto
riqueza es más fuerte y el efecto sustitución disminuye.
4. (Esta respuesta está basada en Plosser pg. 57)
Es común referirse a los modelos de ciclos reales como impulsados por shocks
de oferta agregada. Aunque esa descripción parece acertada para el modelo en
el que los shocks son a la productividad, es potencialmente engañosa. En primer
lugar es muy di�cil pensar en estos modelos dinámicos de equilibrio general en
términos de oferta y demanda. En estos modelos los shocks pueden ser a las
preferencias, tecnologías, recursos o asignaciones. Estos shocks no se traducen
fácilmente a oferta o demanda. Cada tipo de shock va a afectar simultáneamente
ambas. Por ejemplo, un shock tecnológico in�uencian tanto la oferta de bienes
(para un nivel determinado de insumos) como la demanda de éstos a través de
sus efectos en la riqueza y por en la decisión de ocio/trabajo.
Además, aunque la mayor parte de los análisis de TCR se enfocan en una
versión del modelo en la que los shocks son a la tecnología, es muy fácil especi-
�car un mecanismo en el que los ciclos surgen por cambios en los gustos o las
preferencias. Esto llevaría a un tipo de ciclo impulsado por shocks de demanda.
Adicionalmente, el modelo básico puede ser expandido para incluir un sector go-
5
bierno que también puede ser considerado una fuente de "shocks de demanda".
No hay nada inherente a los modelos de ciclos reales que los limite al análisis
de variaciones en la tecnología u oferta.
5. (Esta respuesta está basada en Plosser pg. 66)
En general la respuesta a este comente sería sí. Los modelos de ciclos reales
son modelos de equilibrio. Las sendas de consumo elegidas por los individuos
son por lo tanto óptimas. En ausencia de distorsiones, eso implica que los ciclos
son Pareto Optimos. Sin embargo, esta respuesta cambia cuando incluimos dis-
torsiones al modelo. Muchos economistas argumentan que las políticas de gasto
e impuestos de los gobiernos son alteraciones reales que disturban el sistema
económico. La incorporación del gobierno en modelos de ciclos reales hace posi-
ble estudiar preguntas importantes en lo que se re�ere a cambios en las políticas
�scales en presencia de impuestos distorsionadores. De interés particular es el
caso en que el impuesto y las políticas de gasto son endógenas al estado de la
economía. Cambios en el gasto de gobierno introduce una duente de shocks
de demanda en el sistema. La presencia de impuestos distorsionadores hace
que, a pesar de que los individuos estén tomándo decisiones óptimas dadas las
restricciones de la economía, el resultado no sea un Óptimo de Pareto.
6. Para entender bien el modelo de Samuelson y las respuestas a
esta pregunta, leer Blanchard pp 156-164.
Una relación importante que se deriva del modelo es que 1 + � =
1 + �
1 + n
a)
1+n
1
C2
C1C1
1
C2
•
•
La �gura de la izquierda corresponde al equilibrio sin dinero. Claramente
estamos en un punto subóptimo.
La �gura de la derecha presenta el equilibrio al introducir dinero. en ese caso,
como la tasa de crecimiento de éste, � es nula, tenemos que 1 + � =
1
1 + n
, es
6
decir � �= �n. Como la tasa de crecimiento de la población es positiva, estamos
en un mundo con de�ación.
b)
2(1+n)
1
C2
C1
•
2
(1+n)
•
El consumo aumenta pero la in�ación sigue siendo � �= �n. En general
por lo tanto aumenta el bienestar.
c)
(1+n)
C2
C1
1
(1+n)/(1+σ)
Recursos que el estado entrega a
los viejos.
Optimo sin crecimiento del dinero
Optimo con crecimiento del
dinero y redistribución
7
Como podemos ver estamos nuevamente en un punto subóptimo. esto se
debe a que las transferencias son de suma alzada. Si las transferencias fuesen
proporcionales a las tenencias de dinero de los individuos el resultado sería
distinto (ver Blanchard pg. 161-163. Si � = n tenemos � = 0: Sin embargo,
no estamos en el óptimo. Con � �= �n logramos pararnos en una curva de
indiferencia superior, como se ve en la �gura.
d) Si me dolarizo la in�ación será la del otro país, pero el otro
país no nos devuelve el señoriaje. Tenemos entonces un tradeo¤ como muestra
la �gura:
(1+n)/(1+ σ)USA
C2
C1
1
(1+n)/(1+σ)CHILE
Optimo con la moneda fuerte (y
sin redistribución
Optimo con dinero local (y
redistribución)
(1+n)
A
B
C
Si U(A)>U(B) conviene dolarizarse. El punto C corresponde al punto óptimo
cuando � �= �n (� = 0):
Veámoslo en términos de la demanda de dinero:
8
π
M/P
π Chile
π USA
1
65
4
3
2
Bene�cio de usar el dinero chileno = 1+2+3 (recordar que se devuelve el
señoriaje).
Bene�cio de usar el dinero americano = 1+2+4 (aquí no se devuleve el
señoriaje)
Por lo tanto si 4>3 me conviene importar dinero.
Si 4<3 me conviene usar dinero chileno.
e) i) c1 + c2 = 1 (restricción presupuestaria)
1
c1
=
1
c2
= � (CPO)
Por lo que c1 = c2 = 12
Este punto es ine�ciente porque en un determinado período se produce
1+n pero se consume sólo 1.
ii) c1 +
c2
1 + n
= 1 (restricción presupuestaria)
1
c1
=
1 + n
c2
= � (CPO)
Con lo que c1 =
1
2
y c2 =
1 + n
2
9
Estamos indudablemente mejor que en i) ya que c1 se mantiene y c2
aumenta.
iii) c1 +
c2(1 + �)
1 + n
= 1 (recordar que el precio implícito del
consumo mañana 1 + � =
1
1 + r
)
de las CPO se obtiene que
c2
c1
=
1 + n
1 + �
con lo que, si resolvemos llegamos
a c1 =
1 + �
2 + �
y c2 =
1 + n
2 + �
Tenemos U = log(c1) + log(c2)
Con lo que, si calculamos
@U
@�
=
��
(1 + �)(1 + n)
< 0 8 � > 0
El anterior resultado nos dice que mientras menor sea �; mayor será el
bienestar de los individuos. Por lo tanto �� = 0
f) La de�nición de neutralidad y superneutralidad de Blanchard
(pg 207) dice "Money is said to be neutral if changes in the level of nominal
money have no e¤ect on the real equilibrium. It is said to be Superneutral
if changes in money growth have no e¤ect on the real equilibrium". Como
podemos ver, el dinero en este caso sí es neutral ya que cambios en el nivel
de H no afectan el equilibrio (una vez que el dinero ya ha sido introducido en
la economía). El dinero no es superneutral en el ejemplo anterior ya que el
consumo es afectado por �, ya que
�
@c
@�
�
6= 0.
7. a) Como vimos en el problema anterior 1 + � =
1 + �
1 + n
: La in�ación
es producto de la tasa de crecimiento del dinero. Y aun cuando � y n sean
conocidas (y por lo tanto también �), ya vimos que
@U
@�
=
��
(1 + �)(1 + n)
< 0
por lo que el bienestar disminuye con � (y por lo tanto con �). De hecho, cuando
� �= �n (es decir � = 0); el bienestar es máximo.
b) Bastaría un instrumento con una tasa de interés superior a
1 + n
1 + �
=
(1 + r): Como la tasa de retorno del dinero es
1
1 + �
cualquier instrumento
con un retorno mayor hace que la demanda por dinero sea nula. Con esto,
el comente es incierto ya que el instrumento no es cualquiera. Sin embargo,
es verdad que la demanda de dinero es inestable ya que desaparece si hay un
10
instrumento de ahorro con interés explícito superior a
1 + n
1 + �
, es decir, si el
instrumento alternativo domina al dinero:
8. Efectivamente según el modelo de Sidrauski el dinero es superneutral,
es decir, ni la cantidad de dinero ni su tasa de crecimiento afectan las cantidades
de equilibrio. De hecho, el equilibrio en Sidrausky está dado por
f 0(k�) = � + n donde � es la tasa de descuento intertem-
poral y� la tasa de crecimiento del dinero.
c� = f(k�)� nk�
um(c
�;m�) = (�+ �)uc(c
�;m�)
Las primeras dos ecuaciones muestran la superneutralidad. Ni k� ni c�
están determinadas por �:
Sin embargo, la demanda de dinero sí está determinada por su tasa de
crecimiento, como lo muestra la tercera ecuación de equilibrio. Puede demostrarse
(ver Blanchard pg 191) que la demanda de dinero cae si � aumenta.
En suma:
c� no se ve afectada por �
m� cae al aumentar �
y como el nivel de utilidad es u(c�;m�); suponiendo que ambos
son bienes normales, el bienestar aumentará con el nivel de m�:
Lo anterior nos demuestra que la segunda parte del comente es falsa,
es decir, cambios en la in�ación (que está directamente relacionada con �; la
tasa de crecimiento del dinero), sí afectan el bienestar, ya que afectan el nivel
de equilibrio de los saldos reales, y éste nivel afecta directamente la utilidad
(recordar que c� se mantiene invariante frente a cambios en � por lo que, dado un
nivel de consumo de equilibrio, a mayorm� mayor bienestar para los individuos).
11

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