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Ayudantia9_2013_1

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA
INSTITUTO DE ECONOMÍA
Primer semestre 2013
Ayudant́ıa N09
Profesora: Bernardita Vial
Ayudantes: Caroline Laplace
Daniela Sugg
1. Considere una economı́a de intercambio con dos consumidores y dos bienes. Las preferencias del
consumidor 1 y 2 se encuentran representadas por las siguientes funciones de utilidad:
u1(x11, x21) = x11x21 (1)
u2(x12, x22) = x
1
3
12x
2
3
22 (2)
La dotación inicial para cada consumidor es w1 = (1, 1) y w2 = (1, 1).
a) Muestre sin resolver que existe (al menos) un equilibrio Walrasiano para esta economı́a.
b) Determine el equilibrio Walrasiano.
c) Suponga ahora que la dotación de esta economı́a se mantiene en w = (2, 2) pero la dotación
inicial de cada individuo puede ser distinta a la mencionada en el enunciado. La asignación
de consumo de equilibrio x∗ le entrega x∗1 = (1, 2/3) al consumidor 1. Utilizando la caja de
Edgeworth indique el conjunto de asignaciones iniciales que permitiŕıan alcanzar x∗ como
un equilibrio Walrasiano.
2. Considere una economı́a con 2 consumidores, dos firmas y dos bienes (ocio y un bien general de
consumo). Las preferencias del consumidor i están descritas por la siguiente función de utilidad:
ui(xi, li) = ln(xi) + ln(li), (3)
donde xi corresponde al consumo del bien de consumo y li el consumo de ocio. El consumidor
1 es dueño de la firma 1, y tiene una dotación dada por el vector w1 = (0, 1). Mientras que el
consumidor 2 es dueño de la firma 2, con w2 = (0, 1).
La firma 1 produce el bien de consumo utilizando trabajo como insumo (i.e y1 ≥ 0 y L1 ≥ 0) de
acuerdo a la siguiente tecnoloǵıa:
y1 = AL1 (4)
Por su parte la firma 2 tiene la siguiente tecnoloǵıa de producción:
y2 = (L2)
1/2 (5)
a) Resuelva el equilibrio walrasiano de esta economı́a como función del parámetro A. Suponga
una solución interior en donde ambas firmas producen.
b) ¿Para qué valores del parámetro A habrá una solución esquina, donde solo una firma pro-
duce? ¿Qué sucede con la asignación de equilibrio frente aumentos de A? Comente su
resultado.
1
3. Considere una economı́a con dos agentes (i = A,B), cada uno de los cuales tiene una función de
utilidad definida sobre un bien público G y un bien privado y. Las funciones de utilidad de los
agentes están definidas por:
U(G, yi) = 2ln(G) + yi (6)
La dotación inicial del bien G es nula para ambos agentes, mientras que la del bien y es de 5
para el agente A y 3 para el B. El costo de producir el bien público es G
2
2 unidades del bien y.
a) Caracterice el conjunto de asignaciones pareto eficientes.
b) Suponga que el bien público es producida por una firma que es de propiedad de ambos
agentes (en partes iguales). El consumidor 1 y 2 compran ga y gb unidades del bien público.
Normalice los precios de esta economı́a siendo 1 para el bien “y” y p para el bien público.
Encuentre el equilibrio competitivo para esta economı́a. Compare este resultado con a) y
explique el fenómeno.
c) El gobierno decide subsidiar el precio del bien público con la finalidad de obtener la provisión
eficiente. Determine el valor del subsidio.
4. Consideremos una economı́a compuesta por una agente y firma representativa. La firma produce
X usando la tecnoloǵıa X=L, donde L es trabajo. La producción de la firma genera contaminación
medida por γ = X. El consumidor tienen la siguiente función de utilidad:
U = 2X
1
2 − L− γ
1
2 (7)
El salario se ocupa como numerario y se fija en 1. Sea p el precio del bien de consumo.
a) Explique qué diferencias debiesen existir (y por qué) entre el equilibrio paretiano y compe-
titivo.
b) ¿Bajo qué mecanismo podemos llevar el equilibrio competitivo al óptimo social?. Explique
y calcule.
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