Ayudantia3_2013_1

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
INSTITUTO DE ECONOMÍA
Primer Semestre de 2013
Ayudant́ıa N02
Profesora: Bernardita Vial
Ayudantes: Caroline Laplace
Daniela Sugg
1. Hay dos bienes en esta economı́a. En donde definimos dos conjuntos presupuestarios
B0 y B1, descritos respectivamente por p0 = (1, 1), w0 = 8, y p1 = (1, 4), w1 = 26.
La elección que observamos dado (p0, w0) es x0 = (4, 4). Luego dado (p1, w1) la
elección es x1 tal que px1 = w1.
a) Determine la región de elecciones factibles de x1 si tanto x0 como x1 son con-
sistentes con la maximización de utilidades.
b) Determine la región de elecciones factibles de x1 si tanto x0 como x1 son consis-
tentes con la maximización de una función cuasilineal respecto del primer bien
(suponga concavidad de la función de utilidad).
c) Determine la región de elecciones factibles de x1 si tanto x0 como x1 son con-
sistentes con la maximización de una función cuasilineal respecto del segundo
bien (suponga concavidad de la función de utilidad).
d) Determine la región de elecciones factibles de x1 si tanto x0 como x1 son con-
sistentes con la maximización de utilidades, donde ambos bienes son normales.
e) Determine la región de elecciones factibles de x1 si tanto x0 como x1 son con-
sistentes con la maximización de utilidades, de preferencias homotéticas.
2. Suponga que hay dos bienes en esta economı́a: un insumo(z) y un producto (q). La
función de producción esta definida por q = f(z). Donde f() tienen rendimientos
crecientes a la escala.
a) Asuma que f() es diferenciable. ¿El hecho de que la función presente retornos
crecientes a la escala implica que el producto medio es no decreciente? ¿Aplica
lo mismo para el producto marginal?.
b) Existe un consumidor representativo que tiene la siguiente función de utilidad
u(q)−z. Suponga que q̄ = f(z̄) es el plan de producción que maximiza la utilidad
del consumidor representativo. ¿Es la utilidad marginal igual al costo marginal
un condición necesaria para el problema de maximización del consumidor?
c) ¿Es la utilidad marginal igual al costo marginal un condición suficiente para el
problema de maximización de la producción?
3. Considere la siguiente función de costos:
c(w, y) =
3
2
2
1
3w
1
3
1 w
2
3
2 y
1
3 (1)
a) Determine la función de producción de la firma.
1
b) ¿Qué tipos de retornos a la escala tiene esta tecnoloǵıa?
c) Dada la tecnoloǵıa de producción ¿qué puede decir respecto del problema de
maximización de ganancias?
4. Considere ahora la siguiente función de costos:
c(w, q) = q(w1 +
√
w1w2 + w2) (2)
a) ¿ La siguiente función de costos cumple con ser creciente en q(con c(w,0)=0) y
creciente, cóncava y homogénea de grado 1 en w ?
b) Derive su función de producción.
5. Sólo si hay tiempo Suponga que hay J firmas que producen un único bien. El
costo medio de la firma J esta definido de la siguiente manera CMEj = α + βjqj
para qj ≥ 0. Considere el problema de minimización de costos del plan agregado de
producción (q), donde q < ( αMax|βj |).
a) Si βj > 0 para todo j ¿cómo se distribuye la producción en las j firmas?.
b) ¿Si ahora βj < 0 para todo j?
c) ¿Si βj > 0 para algunas firmas y βj < 0 para otras?
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