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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA INSTITUTO DE ECONOMÍA Primer semestre 2013 Ayudant́ıa N06 Profesora: Bernardita Vial Ayudantes: Caroline Laplace Daniela Sugg 1. Considere el juego simultáneo entre los jugadores 1 y 2 representado en la siguiente matriz de pago: I D A a,b c,d B e,f g,h Indique qué relación debe darse entre los parámetros a,b,c,d,e,f y h para que ocurra lo siguiente (si no es posible, explique por qué: a) Exista un único equilibrio de Nash en estrategias puras en (A,I) y donde A e I sean estra- tegias dominantes. b) Existan dos equilibrios de Nash en estrategias puras , en (B,I) y (B,D). En este caso, debeŕıa existir también al menos un equilibrio de Nash en estrategias mixtas. ¿Cómo debeŕıa ser ? c) Existan tres equilibrios de Nash en estrategias puras (elija usted los que quiera). Propuestos d) Existan dos equilibrios de Nash en estrategias puras en (B,I) y (A,D). Además en este caso, debeŕıa haber (al menos) un equilibrio de Nash en estrategias mixtas. ¿ Cómo debeŕıa ser ? e) Exista un único equilibrio de Nash en estrategias puras en (A,I) pero sin que A ni I sean estrategias dominantes. f ) Existan cuatro equilibrio de Nash en estrategias puras. En este caso, debeŕıa existir (al menos) un equilibrio de Nash en estrategias mixtas. ¿ Cómo debeŕıa ser ? 2. Un cliente va a comer a un restaurant y lo atiende un mozo. El mozo puede dar un buen servicio (BS) o un mal servicio (MS). El cliente observa la calidad del servicio y decide si dar propina (D) o no dar (ND). El buen servicio es valorado en $10 por el cliente mientras que el mal servicio es valorado en 0- La propina, si se da, es siempre de $5. Para el mozo, dar un buen servicio tiene un costo de $ mientras que dar un mal servicio no tiene costo. a) Defina el juego en forma extensiva suponiendo que el juego se juega una sola vez. b) ¿ Cuál es la representación en forma normal o estratégica del juego ? Define las estrategias. c) ¿ Cuál es el conjunto de equilibrios de Nash en estrategias puras del juego jugado una sola vez ? d) Si el cliente sabe que él se va de la ciudad para siempre en tres semanas más (21 d́ıas) y se lo cuenta al mozo, ¿ cuál es el conjunto de EPS de este juego repetido? 1 Propuesto e) Suponga que un d́ıa cualquiera, ambos saben que el cliente regresará con una probabilidad p. Considere el siguiente perfil de estrategias: Mozo : empieza dando un buen servicio, y lo sigue dando el peŕıodo corriente si y sólo si ha dado un buen servicio en el pasado y siempre ha recibido propina en el pasada. De otro modo, da mal servicio para siempre. Cliente: empieza dando propina sólo si hay un buen servicio y sigue dando propina sólo por buen servicio en el peŕıodo corriente si y sólo si ha dado propina en el pasado y ha recibido buen servicio. De otro modo, nunca da propina en el periodo corriente. ¿ Para qué valores de p la estrategia descrita es un EPS del juego repetido? 3. Considere un escenario con información perfecta. Si un empleador J1 y un trabajador J2 se juntan, ellos generan en conjunto un excedente de 100. En otras palabras, el empleador tiene una tecnoloǵıa que permite que, si el trabajador acepta trabajar con él, se produzca un bien cuyo valor en el mercado (neto del costo directo de producción) es 100. Ellos deben negociar el pago al trabajador, para lo cual siempre J1 comienza haciendo una oferta, y si no llegan a acuerdo, J2 puede trabajar en otra empresa obteniendo un pago de u ∈ [0, 100]. Suponga que no hay descuento. a) Suponga que la tecnoloǵıa caduca en un peŕıodo, de modo que la secuencia de jugadas es la siguiente: J1 hace una oferta w, que J2 puede aceptar o rechazar. Si acepta, la utilidad de J1 y J2 será (100-w) y w respectivamente, si rechaza, J1 obtiene 0 y J2 obtiene u. ¿Cuál seŕıa su predicción acerca del resultado de la negociación? Fundamente. b) Imagine ahora que la tecnoloǵıa caduca en dos peŕıodos. La secuencia de jugadas ahora es la siguiente: J1 hace una oferta wj1 que J2 puede aceptar o rechazar; si acepta, la utilidad de J1 y J2 será (100- wj1 y wj1; si rechaza, J2 puede hacer una contraoferta wj2 que J1 puede aceptar o rechazar. Si j1 acepta, obtienen (100-wj2 y wj2 respectivamente; si rechaza, J1 obtiene cero y J2 obtiene u. ¿Le conviene a J1 que su tecnoloǵıa caduque en dos peŕıodos en vez de uno ? Explique la intuición. 4. Sea el siguiente juego : l c r T 1,0 3,1 1,1 M 1,1 3,0 0,1 B 2,2 3,3 0,2 a) Identifique los pares de estrategias en las cuales una domina débilmente a la otra. b) Suponga que puede eliminar una estrategia débilmente dominada. Repite el proceso hasta que le quede una única estrategia. c) Encuentra una otra estrategia usando el mismo proceso. d) ¿ Cuál(es) es (son) el (los) equilibrio(s) de Nash ? ¿Qué puede concluir ? 5. Considere el juego en forma extensiva representado en la pizarra. a) Aparte del juego completo, ¿ cuántos subjuegos tiene el juego ? b) Describa las estrategias que tiene cada jugador. c) Encuentre los equilibrios de Nash perfectos en subjuegos. 2
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