Ayudantia4_2013_1

Vista previa del material en texto

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
INSTITUTO DE ECONOMÍA
Primer Semestre de 2013
Ayudant́ıa N04
Profesora: Bernardita Vial
Ayudantes: Caroline Laplace
Daniela Sugg
1. Incertidumbre y axiomas. Supóngase que algunos estudiantes piensan realizar una rifa y para
ello, realizan la siguiente investigación de mercado mediante una encuesta a 100 estudiantes de
economı́a que muestra los siguientes resultados:
$990 ∼ (0, 85 ◦ $8990, 0, 15 ◦ −$990)
Y es lógico pensar que
$8990 ∼ (1 ◦ $8990, 0 ◦ −$990)
−$990 ∼ (0 ◦ $8990, 1 ◦ −$990)
Suponiendo que las preferencias de los estudiantes están bien comportadas y usando los re-
sultados anteriores, ¿ es posible clasificar las siguientes loteŕıas compuestas? ¿Cuál es la más
preferida?
g1 ≡ (0,2 ◦ $990, 0,8 ◦ $8, 990)
g2 ≡ (0,07 ◦ −$990, 0,03 ◦ $990, 0,9 ◦ $8, 990)
2. Incertidumbre y seguros. Considere un individuo averso al riesgo, cuya valoración de una loteria
g que paga cs en el estado s (cuya probabilidad es ps) se representa mediante la siguiente función
(utilidad esperada):
u(g) =
∑
s∈S
ps
√
cs
El individuo tiene la posibilidad de elegir una loteŕıa entre las siguientes opciones:
ga = (0, 8 ◦ 100, 0,2 ◦ 49)
gb = (0, 9 ◦ 94, 0,1 ◦ 49)
gc = (0, 8 ◦ 94, 0,2 ◦ 70)
a) Considere inicialmente solamente las alternativas a y b.
i. Ordene las consecuencias posibles en un conjunto A, y represente las dos loteŕıas en un
simplex.
ii. ¿Cuál de las dos loterias elige? Justifique.
iii. ¿Es posible encontrar un α tal que el individuo esté indiferente entre (α◦100, (1−α)◦49)
y gb ? Justifique.
b) Ahora considere sólo las alternativas a y c.
1
i. La alternativa (c) es la que resulta (partiendo de la situación inicial (a)) de comprar un
seguro que paga una indemnización z en el estado malo, y cobra una prima P . ¿Cuál
es el valor de z y P? ¿es actuarialmente justo este seguro?
ii. ¿Cuál de las dos alternativas prefiere?
c) Finalmente, considere las tres alternativas simultáneamente
i. ¿Cuál de ellas prefiere el individuo ?
ii. Calcule la tasa marginal de sustitución subjetiva en la alternativa c
iii. Imagine ahora que (partiendo de la situación inicial) el individuo pudiera elegir cual-
quier nivel de indemnización z, pagando una prima P = 627z Sin resolver el problema
de optimización, explique por qué el individuo de hecho no eligiŕıa el seguro ofrecido
en (c); ¿eligiŕıa un seguro con mayor o menor indemnización que el de la alternativa
(c)?
3. Aversión al riesgo El Señor Julio tiene la siguiente función de utilidad:
U(w) = w1/4
Su riqueza total consiste en sólo un proyecto, el proyecto Alfa. Este puede entregar $6250000
(con prob. 0.4) o 2560000 (con prob. 0.6) al final del periodo.
a) Determine la riqueza esperada de Julio.
b) Determine su utilidad esperada.
c) Determine el equivalente cierto. Entonces, ¿el individuo es averso, amante o neutro al riesgo?
4. Ejercicio propuesto Considere un individuo que tiene una riqueza inicial w, y que enfrenta una
probabilidad p1 = 0, 1 de sufrir un siniestro leve, que reduciŕıa su riqueza en un 10 % y una
probabilidad p2 = 0, 01 de sufrir un siniestre grave, que reduciŕıa su riqueza en un 50 %. Cabe
notar que los eventos son mutuamente excluyentes.
a) Describa la situación inicial como una loteŕıa y represéntela en el simplex.
b) Suponga ahora que este individuo puede optar por no comprar un seguro o bien por tomar
un seguro con las siguientes caracteŕısticas:
plan 1: Seguro con prima P1 que tiene un deducible equivalente a 0,1 w (eso es, no
paga indemnización si ocurre el siniestro leve), y con una cobertura de 100 % en caso
de siniestre grave.
plan 2: Seguro con prima P2, sin deducible, con cobertura de 100 % pero con un tope
eauivalente a 0,4 w
plan 3: Seguro con prima P3, con cobertura de 80 % sin deducible ni tope.
Los tres seguros son actuarialmente justos.
i. Calcule la prima de cada plan, usando w=100.
ii. Describe las distintas alternativas posibles como loteŕıas.
iii. Describe las alternativas como funciones de distribución acumuladas.
iv. Sea la función de Bernouilli u(w) =
√
w. ¿Qué plan escogeŕıa el individuo?
2