Ayudantia7_2013_1

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA
INSTITUTO DE ECONOMÍA
Primer semestre 2013
Ayudant́ıa N07
Profesora: Bernardita Vial
Ayudantes: Caroline Laplace
Daniela Sugg
1. Considere dos firmas idénticas compitiendo en precios durante un peŕıodo indefinido de tiempo.
El costo unitario de producción de cada firma es c y la tasa de descuento es δ < 1. La curva de
demanda es D(p). En caso que las empresas cobren el mismo precio, la demanda se divide en
partes iguales.
a) Determine el valor de la tasa de descuento para la cual la estrategia
pit =

pm si t = 0
pm si Hτ−1 = (p
m, pm)∀τ = 1, ..., t
ps si otra cosa
(1)
es un equilibrio de Nash perfecto en subjuegos donde Hτ−1 es la historia del juego hasta t,
pm es el precio que maximiza las utilidades conjuntas (precio monopólico) y ps es el precio
que se observa en el equilibrio del juego de un solo peŕıodo.
b) Determine δ para la cual (1) es un ENPS si la demanda es Dt(p) = γ
tD(p) con γ > 0.
c) Determine δ para la cual (1) es un ENPS si la probabilidad que el mercado desaparezca el
próximo peŕıodo es 0 < γ < 1.
d) Determine δ para la cual (1) es un ENPS si el tiempo en que una empresa se demora
detectar un desv́ıo es de T peŕıodos a deferencia de lo que se asume t́ıpicamente que es 1
peŕıodo.
2. Considere un duopolio de Cournot que opera en un mercado con demanda inversa P(Q)=a-Q,
donde Q = q1 + q2. Ambas empresas tienen costos totales de producción C(qi) = cqi, pero la
demanda es incierta: es alta (a=aA) con probabilidad q y es baja (a=aB) con probabilidad 1-q.
Además, la información es asimétrica: la empresa 1 sabe si la demanda es alta o baja, mientras
que la empresa 2 sabe sólo que la demanda es alta con probabilidad θ.
Las dos empresas escogen cantidades simultáneamente.
a) ¿Cuáles son los espacios de estrategias de las dos empresas?
b) Háganse supuestos sobre los parámetros tal que todas las cantidades de equilibrios sean
positivas: ¿cuál es el equilibrio bayesiano del juego?
3. Considere el siguiente juego. Existen dos jugadores: un querellante y un acusado en un juicio
civil. El querellante conoce todas las evidencias del caso y sabe si ganará o no el juicio en caso
de llegar a la corte. El acusado por su parte no está seguro respecto a qué evidencias tiene el
querellante luego no sabe si ganará o no. Sus creencias a priori son que con probabilidad 1/3 el
querellante ganará el juicio. Toda esta información es común.
Si el querellante gana el juicio, recibe una indemnización de 3 la que debe ser pagada por el acu-
sado quien además debe hacerse cargo de los costos del juicio que son de 1. Si el querellante pierde
el juicio no recibe indemnización y debe hacerse cargo de los costos del juicio. El querellante no
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puede ir directamente a juicio sino que previamente debe solicitar una indemnización reparatoria
al acusado. La indemnización puede ser alta (H) con valor de 2 o baja (L) con un valor de 1.
El acusado puede aceptar la indemnización, en cuyo caso le paga el valor de la indemnización al
querellante, o puede rechazarla con lo cual el caso se va a la corte.
a) Represente el juego de forma extensiva.
b) Defina las estrategias de cada jugador.
c) Defina Equilibrios Perfectos Bayesianos.
d) ¿Existe un EBP agrupador en el que el querellante siempre solicita una indemnización alta?
e) ¿Existe un EBP separador en el que si el querellante sabe que ganará solicita una indem-
nización alta y si sabe que perderá solicita una baja ?
4. (propuesto)Considere la siguiente versión del modelo de Akerlof: el mercado de los autos usados
se caracteriza por la existencia de autos de buena calidad y de baja calidad (lemons). Los ven-
dedores (jugador 1 ) que venden autos de alta calidad los valoran en 100 y los que venden autos
de baja calidad en 50. La valoración de los compradores potenciales (jugador 2), en cambio, es
un 20 % superior a la de los vendedores (de modo que valoran en 120 y 60), por lo que con infor-
mación completa habŕıa espacio para transacciones mutuamente beneficiosas. Los compradores
potenciales, sin embargo, no pueden identificar el tipo (calidad) del auto que está a la venta, y
sólo saben que un 50 % de los autos usados son de baja calidad.
a) Represente el juego en su forma extensiva, tomando en cuenta que las acciones posibles
de los vendedores son vender o no vender y las acciones posibles de los compradores son
comprar o no comprar.
b) Muestre que no es posible obtener un equilibrio agrupador en que ambos tipos de vendedores
venden y los compradores compran. Muestre su desarrollo completo.
c) Caracterice el o los equilibrios bayesianos perfectos.
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