Ayudantia8_2013_1

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA
INSTITUTO DE ECONOMÍA
Primer semestre 2013
Ayudant́ıa N08
Profesora: Bernardita Vial
Ayudantes: Caroline Laplace
Daniela Sugg
1. En el mundo animal las hembras prefieren aparearse con un macho fuerte tanto porque les pro-
porciona una mayor protección a ellas como a sus cŕıas. Sin embargo, ellas no pueden distinguir
al fuerte del débil. Supongamos que estamos hablando de los pavos reales y que la naturaleza le
otorga igual probabilidad al macho de ser fuerte o débil.
Al macho (sin importar su tipo) le gusta aparearse siempre, pero (para su mala suerte) es la
hembra quién decide. La hembra al momento de tomar la decisión lo único que sabe es el tamaño
de la cola del macho. Luego, suponga que el macho puede decidir si tener una cola corta o larga.
Eso si la cola larga es costosa ya que debilita al macho y lo hace más vulnerable frente a los
depredadores.
Si la hembra se aparea con un macho fuerte de cola corta obtendŕıa 8 utiles; 6 si lo hace con un
macho fuerte de cola larga; 0 si no se aparea; -6 si lo hace con un débil de cola corta, y -8 si lo
hace con un débil de cola larga. Por su parte el macho gana 8 si se aparea, 0 si no, y el núme-
ro de utiles que pierde al escoger una cola larga depende del tipo: al fuerte le cuesta 6 y al débil 10.
a) Represente de forma extensiva el juego de señalización.
b) Muestre que existe un equilibrio bayesiano perfecto en el que la cola larga se ocupa como
señal de fortaleza.
c) ¿Para qué creencias se sustenta como equilibrio bayesiano perfecto que el macho elija siem-
pre (independiente de su tipo) tener una cola corta?
2. Existe un número grande de empresas que producen un art́ıculo el cuál puede ser de alta (A)
o baja calidad (B). Un consumidor puede comprar (C) o no (N) este art́ıculo, si lo compra los
pagos para el consumidor son de $10 si es de alta calidad y $0 si es de baja calidad, mientras que
si no lo compra los pagos asociados son cero. El precio de venta es de $5 y el costo de producir
el art́ıculo (independiente de su calidad) es de $1 (el costo es cero en caso de que no se venda el
producto). La empresa no escoge la calidad de su producción, simplemente hay empresas de alta
y otras de baja calidad. Supongamos que los consumidores son pesimistas respecto a las firmas
que se encuentran operando en el mercado otorgándole en promedio sólo una probabilidad de
10 % que sea de calidad alta. Existen 2 periodos, si la empresa logra vender en la primera etapa,
en el segundo la calidad es conocida y el consumidor vuelve a comprar en el caso de que haya
tenido una experiencia de alta calidad.
a) Supongamos que las empresas tienen la opción de contratar a una empresa de publicidad
al costo de $c. Represente la forma extensiva del juego.
b) ¿Para qué valor de c es posible obtener un equilibrio separador en donde el hacer publicidad
es efectivamente una señal de calidad del producto? ¿Qué sucede si el costo es menor al
encontrado?
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3. Considere el problema de auto selección entre un empleador y un trabajador. Existen tres posibles
estados de la naturaleza, los que son exógenos, que afectan los beneficios de la firma los cuales no
son verificables. El trabajador puede ser del tipo esforzado (e) o flojo (f), no siendo posible por
parte del empleador verificar el tipo del trabajador. Los beneficios de la firma son condicionales
al tipo del trabajador, los que pueden ser altos πe=18 o bajos πf = 1. Los pagos asociados en
función del esfuerzo y del estado de la naturaleza son los siguientes:
Estado de la naturaleza S1 S2 S3
Probabilidad 0,25 0,50 0,25
πe 18 18 1
πf 18 1 1
La función de costos de esfuerzo del agente es c(e) = 0, 1 y c(f) = 0. Finalmente la utilidad del
agente puede representarse por u(w) = w
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2 − c(∗). El empleador maximiza el beneficio esperado.
La utilidad de reserva del empleador es cero y la del trabajador es 0,1.
a) Caracterice el contrato óptimo cuando el tipo del trabajador es observable. Dibuje los
contratos y explique intuitivamente porque el salario debe ser mayor para los trabajadores
del tipo esforzado respecto de los flojos.
b) Supongamos ahora que el tipo del trabajador no es observable:
i) Encuentre el contrato óptimo para la empresa, el cuál atraeŕıa solamente a los traba-
jadores esforzados .
ii) Calcule las ganancias de la empresa asociadas al contrato determinado anteriormente.
¿Qué tipo de trabajador quiere atraer?
c) Es posible comprar un sistema de información a un precio igual a 0,1 que me dice si estamos
o no en el estado de la naturaleza 3. Diseñe un nuevo contrato en el cuál se paga al trabajador
un monto k en alguno de los estados y w en los otros. Usted debe determinar los nuevos
estados que se generan dado este sistema informativo, las probabilidades y el estado en el
cuál se paga k. ¿ Compra la empresa este servicio informativo?. Explique.
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