Ayudantia9_2010_1

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Pontificia Universidad Católica de Chile
Instituto de Economía
Teoría Microeconómica I – EAE310B
Primer semestre 2010
Ayudantía N°9
Profesor: José Miguel Sánchez
Ayudantes: Claudia Allende
 David Peña
1. Equilibrio Bayesiano Perfecto: Señalización
Considere la siguiente versión simplificada del modelo de Spence: una empresa (en competencia) debe escoger cuánto pagar a un trabajador luego de observar su nivel de educación. La empresa valora un mayor nivel de educación por la mayor productividad que la educación causa, y además porque podría señalizar una mayor habilidad innata del trabajador. 
Hay dos tipos (t) de trabajadores potenciales (en iguales proporciones en la población): de alta habilidad (t=A) y de baja habilidad (t=B). Los trabajadores tipo B tienen un mayor costo de educarse, de modo que la utilidad de los trabajadores es de la forma:
,
Donde w(e) es el sueldo que recibe si su nivel de educación es e, y c(e,t) es el costo de obtener un nivel de educación e para un trabajador tipo t. 
Por otra parte, la ganancia para la empresa es:
,
Donde y(e,t) es la productividad de un trabajador con nivel de educación e y de tipo t. Luego, la competencia entre empresas obliga a que el sueldo sea: 
Donde es la probabilidad que la empresa asigna a que el trabajador sea del tipo A al observar un nivel de educación e (es decir, la creencia de la empresa).
Ahora bien, e puede tomar solo tres valores: 0,1,2 (Sin educación superior, con educación superior incompleta y con educación superior completa respectivamente). En la siguiente tabla se muestran los valores de c e y para cada combinación posible de educación y tipo:
	
	0,A
	1,A
	2,A
	0,B
	1,B
	2,B
	
	0
	1
	4
	0
	3
	9
	
	10
	12
	14
	6
	8
	10
1. Si t fuera observable (no existiera asimetría de la información) ¿qué niveles de educación escogerían A y B?
2. Suponga ahora que t no es observable (hay información incompleta). Muestre como sería un equilibrio separador en este caso.
3. Muestre que podría darse un equilibrio agrupador en que ambos jugadores escogen e=1. Sea claro en su respuesta.
4. Muestre que, sin embrago, el equilibrio agrupador antes descrito no satisface el criterio intuitivo. Sea claro en su respuesta.
5. Suponga que el hecho de completar la educación superior, es decir alcanzar e=2, aumenta mucho más de lo que aparece en la tabla anterior la productividad del trabajador: la tesis y el examen de grado son tremendamente importantes para el proceso de aprendizaje del alumno.
Escoja valores para y (2,t) (tales que y(2,A)>14 e y(2,B)>10), e indique cómo tendría que cambiar c(2,B) para que exista un equilibrio separador en que los trabajadores de tipo A escogen e=2,y los B prefieren estrictamente escoger e=0.
Nota: en todas sus respuestas debe indicar cómo son las creencias en el equilibrio bayesiano perfecto que está analizando.
2. Riesgo Moral
Suponga que un empleador (el principal) que contrata a un trabajador (el agente) para que haga un trabajo para él. El empleador diseña un contrato que define los incentivos que enfrenta el trabajador. Después de ver el contrato, el trabajador decide si lo acepta o no. En caso de aceptarlo, elige el nivel de esfuerzo, e, que realiza. Suponga que e solo puede tomar valores e=0 ó e=7, y que el esfuerzo no es verificable ni observable por el principal, es información privada del agente.
Al trabajador le molesta hacer esfuerzo. Específicamente, su función de utilidad está definida sobre el salario pagado por el principal, w, y el esfuerzo, e y está dada por:
El nivel de utilidad de reserva del trabajador es . Suponga que el principal es neutral al riesgo.
Suponga además que el nivel de esfuerzo que realiza el agente afecta la probabilidad del resultado que se obtiene. Específicamente, suponga que el valor del producto puede tomar solamente dos valores: 0 ó 1000 y su probabilidad está dada por la siguiente tabla:
	Esfuerzo
	Probabilidad de obtener función con valor
	
	0
	1000
	Bajo (e=0)
	0.9
	0.1
	Alto (e=7)
	0.2
	0.8
a) Represente el juego en forma normal.
b) Suponga que el principal ofrece un contrato consistente en un salario fijo (independiente del esfuerzo y del producto obtenido)¿Cuál será el salario ofrecido por el principal?, ¿Cuál será el esfuerzo realizad por el agente?, ¿Cuál será la utilidad alcanzada por el agente y el beneficio de la firma?
c) ¿Cuál es el contrato óptimo bajo información incompleta cuando los salarios pueden ser contingentes al producto?, ¿Cuál será la utilidad del agente y el beneficio de la firma? 
d) ¿Qué contrato preferirá el principal?(salario fijo o contingente en el nivel de producto)
e) Compare su resultado en b) con el contrato óptimo bajo información perfecta (salarios, utilidades, beneficios) 
3. Equilibrio bayesiano perfecto
Considere el siguiente juego entre un postulante a un programa de magister en economía y el comité de admisión del programa. Ex-ante el comité cree que con probabilidad 0.9 el estudiante detestará la economía y con probabilidad 0.1 le encantará.
La naturaleza decide si al estudiante le gusta o no la economía y le revela esta información al estudiante, luego de lo cual éste decide si postular o no al magister. Si el estudiante decide no postular, tanto él como el comité reciben un pago de 0. Ahora, si el estudiante postula el comité decide si lo acepta o rechaza. Si lo rechaza, los pagos son 0 para el comité y -1 para el estudiante.
Si lo acepta los pagos dependerán si al estudiante le gusta o no la economía. Si le gusta, tendrá éxito y los pagos serán de 20 para cada uno y si no le gusta no tendrá éxito y los pagos serán de 10.
a) Represente el juego en forma extensiva
b) Defina las estrategias para cada jugador
c) Encuentre los equilibrios bayesianos perfectos en estrategias puras
 
 
Pontificia Universidad Católica de Chile
 
Instituto de Economía
 
Teoría Microeconómica I 
–
 
EAE310B
 
Primer semestre 2010
 
 
Ayudantía N°
9
 
 
Profesor:
 
José Miguel Sánchez
 
Ayudantes:
 
Claudia Allende
 
 
David Peña
 
 
1.
 
Equilibrio B
ayesiano Perfecto: Señalización
 
 
Considere la siguiente versión simplificada del modelo de Spence: una empresa (
en 
competencia) debe escoger cuá
nto pagar a un trabajador luego de observar su nivel de 
educación. La empresa valora un mayor nivel 
de educación por
 
la mayor productividad que la 
educación causa, y además por
que podría señalizar una mayor habilidad innata del 
trabajador
. 
 
Hay dos tipos (t) de trabajadores potenciales (en igual
es
 
proporciones en la población): de 
alta habilidad (t=A) y 
de baja habilidad (t=B). Los trabajadores tipo B tienen un mayor costo de 
educarse, de modo que la utilidad de los trabajadores es de la forma:
 
 
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Donde w(e)
 
es el sueldo que 
recibe si su nivel de educación es e, y c(e,t) 
 
es el c
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obtener un nivel de educación e para un trabajador tipo t. 
 
Por otra parte, la ganancia para la empresa es:
 
 
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Donde y
(e,t)
 
es la productividad de un trabajador
 
con nivel de educación e y de tipo t. 
Luego, la 
competencia
 
entre emp
resas obliga a que el sueldo sea: 
 
 
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probabilidad
 
que la empresa asigna a que el
 
trabajador sea del tipo A 
al observar un nivel de educación e (es decir, la creencia de
 
la empresa).
 
Ah
ora bien, e puede tomar solo tres valores: 0,1,2 (Sin educación superior, con educación 
superior incompleta y 
con educación superior completa
 
respectivamente). En la 
siguiente
 
tabla se muestran los valores de 
c
 
e 
y
 
para cada combinación posible de educació
n y tipo:
 
 
 
 
 
 
1.
 
Si t fuera observable (no existiera asimetría de la información) ¿qué niveles de educación 
escogería
n
 
A y B?
 
2.
 
Suponga ahora que t
 
no es observable (hay información incompleta). Muestre como sería 
un equi
librio separador en este caso.3.
 
Muestre que podría darse un equilibrio agrupador en que ambos jugadores escogen e=1. 
Sea claro en su respuesta.
 
 
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