Ayudantia3_2009_2

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Pontificia Universidad Catolica de Chile
Instituto de Economia
Teoria Microeconomica I
Ayudantía N�3
Profesor: José Miguel Sánchez
Ayudantes: David Peña
Christian Salas P.
1 Ecuación de Slutsky con Dotaciones
Considere el caso de un consumidor cuyo ingreso está dado por I y un vector de
dotaciones de bienes w = (w1; :::; wk). Si p es el vector de precios de mercado
entonces el problema del consumidor se puede escribir como
Max U (x) s:a: p � x = I + p � w (1)
1. Obtenga la ecuación de Slutsky para este caso.
2. ¿Qué ocurre si I = 0? ¿No existe efecto Ingreso?
2 Función de Exceso de Demanda
Considere una economía de intercambio con dos bienes. Suponga que su función
agregada de exceso de demanda está dada por la siguiente función vectorial:
z (p1; p2) =
�
�1; p1
p2
�
8 (p1; p2)� 0 (2)
1. ¿Puede esta función ser una función de exceso de demanda para una
economía de intercambio en R2+, con w � 0 y p� 0?
2. ¿Existe un Equilibrio Walrasiano para esta economía?
3 Equilibrio Walrasiano 1
Considere una economía de intercambio puro con dos consumidores y dos bienes.
Las preferencias del consumidor 1 están descritas por la siguiente función de
utilidad:
U1
�
x11; x
1
2
�
=Min
�
x11; x
1
2
�
(3)
Mientras que las preferencias del consumidor 2 están descritas por la sigu-
iente función de utilidad indirecta:
V 2 (p; I) =
I
2
p
p1p2
(4)
Las dotaciones son w1 = (30; 0) para el consumidor 1 y w2 = (0; 20) para el
consumidor 2.
1
1. De�na un Equilibrio Walrasiano para esta economía.
2. Encuentre un Equilibrio Walrasiano para esta economía.
4 Equilibrio Walrasiano 2
Considere una economía de intercambio puro con dos consumidores y dos bienes.
Las preferencias del consumidor 1 están descritas por la siguiente función de
utilidad:
U1
�
x11; x
1
2
�
=
q
x11x
1
2 (5)
Mientras que el segundo consumidor tiene una función de utilidad dada por:
U2
�
x21; x
2
2
�
=Min
�
x21; 2x
2
2
�
(6)
La economía tiene una dotación agregada de 4 unidades del bien 1 y 2
unidades del bien 2.
1. Encuentre el conjunto de asignaciones Pareto Óptimas para esta economía.
2. Dibuje el conjunto de asignaciones Pareto Óptimas en una caja de Edge-
worth.
3. Identi�que la asignación Pareto Óptima que da al consumidor 2 una util-
idad igual a 2.
5 Extremistas
Considere una economía de intercambio, con 2 consumidores y 2 bienes. Los
consumidores tienen una dotación de bienes dada por w1 = (1; 0) y w2 = (0; 1)
respectivamente. Utilizando una caja de Edgeworth, responda si existe un equi-
librio Walrasiano para esta economía en los dos siguientes casos:
1. Cuando las funciones de utilidad son:
U1
�
x11; x
1
2
�
= Max
�
x11; x
1
2
�
(7)
U2
�
x21; x
2
2
�
= Min
�
x21; x
2
2
�
(8)
2. Y cuando las funciones de utilidad son:
U1
�
x11; x
1
2
�
= Max
�
x11; x
1
2
�
(9)
U2
�
x21; x
2
2
�
= Max
�
x21; x
2
2
�
(10)
2