Ayudantia2_2009_2(1)

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Pontificia Universidad Catolica de Chile
Instituto de Economia
Teoria Microeconomica I
Ayudantía N�2
Profesor: José Miguel Sánchez
Ayudantes: David Peña
Christian Salas P.
1 Ejercicio 1
Un consumidor que consume dos bienes x1 y x2, que toma los precios p1 y
p2 como dados y que tiene un ingreso �jo Y por período, tiene las siguientes
funciones de demanda ordinarias (marshallianas):
x1 (p1; p2; Y ) =
3Y
4p1
(1)
x2 (p1; p2; Y ) =
Y
4p2
(2)
¿Se comporta este consumidor como si maximizara una función de utilidad
bien comportada sujeto a una restricción presupuestaria?
2 Ejercicio 2
Una cierta �rma contrata dos insumos, x1 y x2, en mercados competitivos a
los precios w1 y w2. Su demanda por estos insumos está dada por la siguiente
función:
X (w1; w2) = [x1 (w1; w2) ;x2 (w1; w2)] =
�
3
1 + w1w2
;
3
1 + w1w2
�
(3)
para todo w1, w2 > 0. ¿Es este comportamiento consistente con la maxi-
mización de bene�cios?
3 Ejercicio 3
Una �rma en competencia perfecta produce dos bienes x e y usandos dos insumos
K y L. Los precios de los bienes son px y py, respectivamente, y los precios de
los insumos son r y w, respectivamente. La función de utilidades de esta �rma
es:
� =
p2x
w + r
+
p�y
(w + r)
2 � (w + r) (4)
1
Por otro lado, las curvas de demanda de mercado para los bienes x e y están
dadas por:
Dx (px) =
240
px
(5)
Dy (py) =
120
py
(6)
1. ¿Cuál es el valor del parámetro �?
2. Suponiendo que en esta industria todas las �rmas existentes y potenciales
entrantes son iguales a la �rma descrita arriba y que w = 2 y r = 3,
determine el número de �rmas en el equilibrio de largo plazo.
4 Ejercicio 4
Una empresa en competencia perfecta (es decir tomadora de precios) tiene la
siguiente función de utilidades
� = p�11 p
�2
2 p
�3
3 p
�4
4 �
4X
i=1
�ipi = A�B (7)
donde pi son los precios de todos los bienes (insumos y productos) involu-
crados en el proceso de producción F(x1; :::; x4), �i y �i son parámetros, A y
B simplemente denotan el primer y segundo término de la función de bene�cio.
Además se sabe que �i > 0 8i. Asumiendo que la función de utilidades de esta
�rma satisface todas las propiedades típicas de una función de utilidades para
el rango de precios en que opera, conteste lo siguiente:
1. ¿Cuánto deben sumar los parámetros �i?
2. Suponga que paga algún i se tiene que �i < 0. ¿Se puede concluir en-
tonces acerca de si xi es un insumo o producto, o se requiere de mayor
información?
3. Suponga que paga algún i se tiene que �i > 0. ¿Se puede concluir en-
tonces acerca de si xi es un insumo o producto, o se requiere de mayor
información?
4. ¿Pueden todos los parámetros �i ser negativos? (Hint: use su respuesta
de (a))
5. ¿Pueden todos los parámetros �i ser positivos? (Hint: además de su re-
spuesta de (a), debe utilizar otras propiedades de la función de utilidades).
6. Suponga que para algun i se tiene que �i > 0. ¿Existe alguna restricción
adicional para el valor de �i? (Hint: use su respuesta en (e)).
7. En el equilibrio competitivo de largo plazo, ¿Es posible que xi sea un
insumo y que �i sea positivo? (Hint: use sus respuestas anteriores).
2