Ayudantia8_2009_2(1)

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Teorı́a Microeconómica I
Ayudantı́a VIII
Viernes 16 de Octubre del 2009
1) Considere un juego estático finito con n jugadores, en el que el conjunto de estrategias disponibles para el jugador i se denota
por Si, con elemento tı́pico si. Sea S = ×ni=1Si el conjunto de perfiles de acciones (o estrategias) resultantes, y considere el
perfil de estrategias s∗ ∈ S, con su respectivo perfil de pagos (u1(s∗), u2(s∗), ..., un(s∗))
a) Indique qué propiedades debe satisfacer s∗ para constituir un equilibrio de Nash en estrategias puras.
Ahora suponga que para casi todos los individuos -excepto uno de ellos, que denotaremos como j- es cierto que hay una es-
trategia sdi ∈ Si que domina estrictamente a las demás estrategias disponibles en Si.
b) Indique qué propiedad debe satisfacer cada sdi .
c) Muestre que este juego tiene al menos un equilibrio de Nash.
d) Indique cómo serı́a el equilibrio de Nash en estrategias mixtas, si lo hubiere.
2) Marı́a y José han decidido comer panqueques, pero se encuentran en sus respectivos trabajos y deben llegar con lo necesario
para rellenarlos a su casa. Para esto deben decidir si hacerlos dulces o salados, en cuyo caso José deberá decidir si comprar
queso o manjar y Marı́a deberá decidir si comprar jamón o mermelada. José quiere tanto a Marı́a que la dejará decidir si los
prefiere dulces o salados, tras lo cual lo llamará para que compre lo necesario y luego ella comprará lo que falta.
a) Modele la situación como un juego en forma extensiva y en forma normal, definiendo claramente las estrategias de cada
jugador y los conjuntos de información. (Suponga los pagos que quiera para cada situación)
b) Ahora suponga que Marı́a no pudo llamar a José para decirle si serı́an dulces o salados. Modele el juego en forma extensiva
y normal igual que en (a).
c) Ahora suponga que Marı́a llamó a José, pero luego se le olvidó si le dijo que hicieran panqueques dulces o salados. Modele
el juego en forma extensiva y normal, igual que en (a).
d) Por último suponga la misma situación que en (c), pero ahora José llama a Marı́a para avisarle qué compró. Modele el juego
en forma extensiva y normal, igual que en (a).
e)Cuántos subjuegos tiene cada uno de los juegos anteriores?
1
3) En el siguiente juego encuentre el único EN utilizando EIEED
I D
A (5,5) (5,4)
B (8,5) (4,5)
C (8,3) (4,6)
D (11,3) (3.25, 2)
4) Se le presenta el siguiente juego en forma extensiva:
a) Represente el juego en forma normal
b) Para qué valores de A y B existe un único equilibrio de Nash en (U,U’)? Para qué valores existe un único EN en (D, D’)?
c) Para qué valores de A y B existe un equilibrio de Nash en estrategias mixtas? (Hint: pongase en todos los casos en que existen
equilibrios mixtos.) Para qué valores de A y B este equilibrio mixto es el único equilibrio del juego?
d) Suponga que A=5, B=6. Encuentre las correspondencias de mejor respuesta y el equilibrio de Nash en estrategias mixtas.
e) Ahora suponga A=4, B=5. Existe alguna estrategia dominante? Débil o fuertemente? Esto dice algo sobre la factibilidad de
los equilibrios de Nash encontrados?
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