Ayudantia11_2010_1(1)

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Pontificia Universidad Católica de Chile
Instituto de Economía 
Teoría Microeconómica I – EAE310B
Primer semestre 2010 
Profesor: José Miguel Sánchez
Ayudantes: Claudia Allende
 David Peña 
 
1. Hace semanas que no llueve en Santiago. Todos los métodos tradicionales para resolver el 
problema han fallado. El alcalde ha recurrido a los métodos más drásticos e imaginativos, y 
finalmente el último recurso que le queda es recurrir al mago Lavín, primo de Merlín. Un 
amigo del alcalde le dijo que este mago es capaz de hacer llover, pero obviamente el alcalde 
no está muy convencido, y teme que los estén engañando. Para asegurarse que no le pasen 
"gato por liebre", el alcalde lo contrata a usted para que diseñe un contrato óptimo para el 
mago, tal que acepte solo si es verdaderamente un mago.
 
Un mago falso no es capaz de hacer llover. Si el alcalde contrata a un mago falso, la 
probabilidad de que llueva permanece inalterada. Actualmente se estima que la probabilidad 
de lluvia la próxima semana (que es el tiempo requerido para testear los poderes del mago) es 
2/100. Por otro lado, un mago verdadero no es infalible, y con sus poderes solo puede 
aumentar la probabilidad de lluvia a 20/100. 
 
El alcalde sabe que ambos tipos de magos, falsos y verdaderos son adversos al riesgo, y tienen 
una función de utilidad de la forma 
menos que se les pague al menos 
de U=1. Al alcalde, que es neutral al riesgo, le interesa que usted diseñe un contrato que solo 
sea aceptado por un mago verdadero, ya que el costo político de ser públicamente ridiculizado 
es altísimo. 
 
a) Plantee el problema que el alcalde de Santiago debe resolver.
b) Calcule cuál es ese contrato óptimo.
c) Calcule los costos del contrato comparado con uno de información simétrica.
 
 
 
2. Considere el siguiente problema de riesgo moral. El principal es dueño de un pedazo de 
tierra que es cultivado por un trabajador. En ese pedazo de tierra se cultiva trigo. El 
rendimiento depende del esfuerzo del trabajador, Suponga que el esfuerzo es un
continua con � � �0,1�. El rendimiento puede ser alto o bajo. Con probabilidad e el 
rendimiento es bueno y obtiene 
con �	 
 �� . El principal es neutral al riesgo y solo le interesa
por su parte, no tiene opciones fuera de este trabajo por lo que su utilidad de reserva es 0. Su 
función de utilidad está dada por: 
 
a) suponga que el principal le hace una oferta
salario w para que trabaje la tierra. Determine el contrato óptimo, el nivel de esfuerzo 
óptimo y los beneficios de equilibrio si es esfuerzo es observable y verificable
Pontificia Universidad Católica de Chile 
EAE310B 
 
Ayudantía N°11 
 
José Miguel Sánchez 
Claudia Allende 
Hace semanas que no llueve en Santiago. Todos los métodos tradicionales para resolver el 
problema han fallado. El alcalde ha recurrido a los métodos más drásticos e imaginativos, y 
último recurso que le queda es recurrir al mago Lavín, primo de Merlín. Un 
amigo del alcalde le dijo que este mago es capaz de hacer llover, pero obviamente el alcalde 
no está muy convencido, y teme que los estén engañando. Para asegurarse que no le pasen 
"gato por liebre", el alcalde lo contrata a usted para que diseñe un contrato óptimo para el 
mago, tal que acepte solo si es verdaderamente un mago. 
Un mago falso no es capaz de hacer llover. Si el alcalde contrata a un mago falso, la 
llueva permanece inalterada. Actualmente se estima que la probabilidad 
de lluvia la próxima semana (que es el tiempo requerido para testear los poderes del mago) es 
2/100. Por otro lado, un mago verdadero no es infalible, y con sus poderes solo puede 
tar la probabilidad de lluvia a 20/100. 
El alcalde sabe que ambos tipos de magos, falsos y verdaderos son adversos al riesgo, y tienen 
una función de utilidad de la forma 
��� � √�. Los verdaderos magos no van a trabajar a 
menos que se les pague al menos U=10. Por otro lado, los falsos tienen una utilidad de reserva 
=1. Al alcalde, que es neutral al riesgo, le interesa que usted diseñe un contrato que solo 
sea aceptado por un mago verdadero, ya que el costo político de ser públicamente ridiculizado 
Plantee el problema que el alcalde de Santiago debe resolver. 
Calcule cuál es ese contrato óptimo. 
Calcule los costos del contrato comparado con uno de información simétrica.
2. Considere el siguiente problema de riesgo moral. El principal es dueño de un pedazo de 
tierra que es cultivado por un trabajador. En ese pedazo de tierra se cultiva trigo. El 
rendimiento depende del esfuerzo del trabajador, Suponga que el esfuerzo es un
�. El rendimiento puede ser alto o bajo. Con probabilidad e el 
rendimiento es bueno y obtiene �� . Con probabilidad 1-e el rendimiento es malo y obtiene 
. El principal es neutral al riesgo y solo le interesa el ingreso neto. El trabajador, 
por su parte, no tiene opciones fuera de este trabajo por lo que su utilidad de reserva es 0. Su 
función de utilidad está dada por: ���, �� � ��/� � 1/2�� donde I es ingreso total.
suponga que el principal le hace una oferta del todo o nada al Agente en que especifica un 
salario w para que trabaje la tierra. Determine el contrato óptimo, el nivel de esfuerzo 
óptimo y los beneficios de equilibrio si es esfuerzo es observable y verificable
Hace semanas que no llueve en Santiago. Todos los métodos tradicionales para resolver el 
problema han fallado. El alcalde ha recurrido a los métodos más drásticos e imaginativos, y 
último recurso que le queda es recurrir al mago Lavín, primo de Merlín. Un 
amigo del alcalde le dijo que este mago es capaz de hacer llover, pero obviamente el alcalde 
no está muy convencido, y teme que los estén engañando. Para asegurarse que no le pasen 
"gato por liebre", el alcalde lo contrata a usted para que diseñe un contrato óptimo para el 
Un mago falso no es capaz de hacer llover. Si el alcalde contrata a un mago falso, la 
llueva permanece inalterada. Actualmente se estima que la probabilidad 
de lluvia la próxima semana (que es el tiempo requerido para testear los poderes del mago) es 
2/100. Por otro lado, un mago verdadero no es infalible, y con sus poderes solo puede 
El alcalde sabe que ambos tipos de magos, falsos y verdaderos son adversos al riesgo, y tienen 
. Los verdaderos magos no van a trabajar a 
=10. Por otro lado, los falsos tienen una utilidad de reserva 
=1. Al alcalde, que es neutral al riesgo, le interesa que usted diseñe un contrato que solo 
sea aceptado por un mago verdadero, ya que el costo político de ser públicamente ridiculizado 
Calcule los costos del contrato comparado con uno de información simétrica. 
2. Considere el siguiente problema de riesgo moral. El principal es dueño de un pedazo de 
tierra que es cultivado por un trabajador. En ese pedazo de tierra se cultiva trigo. El 
rendimiento depende del esfuerzo del trabajador, Suponga que el esfuerzo es una variable 
. El rendimiento puede ser alto o bajo. Con probabilidad e el 
e el rendimiento es malo y obtiene �	 
el ingreso neto. El trabajador, 
por su parte, no tiene opciones fuera de este trabajo por lo que su utilidad de reserva es 0. Su 
donde I es ingreso total. 
del todo o nada al Agente en que especifica un 
salario w para que trabaje la tierra. Determine el contrato óptimo, el nivel de esfuerzo 
óptimo y los beneficios de equilibrio si es esfuerzo es observable y verificable 
b) Suponga ahora que el esfuerzo no es observable ni verificable. Caracterice los siguientes 
contratos de equilibrio en términos de salario y esfuerzo: 
i) El principal le hace una oferta del todo o nada al agente en que especifica un 
salario 
w para que trabaje la tierra. 
ii) El principal hace una oferta del todo o nada al agente que especifica un arriendo 
anual fijo R. Eso significa que el trabajador paga un monto fijo R al principal y se queda con 
todo el ingreso que obtiene. 
iii) El principal le ofrece un contrato de mediería en queel trabajador debe darle al 
principal una fracción � de los ingresos que se obtienen. 
c) ¿Qué contrato cree usted que preferirá el agente? Y el principal? Explique por qué. 
 
 
3. Considere el siguiente juego en que la elección del plan de salud que escoge un trabajador 
(jugador 1) puede señalizar su estado de salud a una Isapre (jugador 2). Suponga que la 
naturaleza elige primero el estado de salud del trabajador, � � ���� , � ��� ! . Suponga 
además que la probabilidad de que el trabajador sea sano es q. El jugador 1 observa su tipo, si 
es sano o no, y luego elige un plan de salud, "� � �#�$
% &�%'(�), #�$
% * +,)�- !. En el 
plan parcial, la Isapre siempre paga la mitad de los gastos de salud del trabajador. La Isapre, no 
observa el tipo (estado de salud) del trabajador, pero si observa "� y luego escoge un precio P 
para el plan elegido. 
 
Suponga que los gastos esperados en salud del jugador 1 son $1000 si es sano y $2000 si es no 
sano. 
Suponga que el trabajador es neutral al riesgo y que su utilidad esperada de cada plan de salud 
es igual a 2000 menos la suma de p y la parte no reembolsada de sus gastos en salud, es decir: 
 
U1(Seguro Parcial, p, sano)=1500-P 
 
U1(Seguro Completo, p, sano)=2000-P 
 
U1(Seguro Parcial, p, no sano)=1000-P 
 
U1(Seguro Completo, p, no sano)=2000-P 
 
Suponga que la Isapre es una firma competitiva que tiene una función de utilidad cuadrática 
de la diferencia entre el precio P y el pago esperado que tiene que hacer bajo un plan, es decir: 
 
U2(Seguro Parcial, p, sano)=-(p-500)
2 
 
U2(Seguro Completo, p, sano)=-(p-1000)
2 
 
U2(Seguro Parcial, p, no sano)=-(p-1000)
2 
 
U2(Seguro Completo, p, no sano)=-(p-2000)
2 
 
a) ¿Tiene el juego algún equilibrio bayesiano perfecto (EBP) separador en que solo los 
trabajadores no sanos compran el seguro completo? 
b) ¿Para qué valores de q existe un EBP agrupador en que todos los tipos de jugador 1 
compran seguro completo? 
c) ¿Qué implicancias tiene este modelo para los mercados de salud? 
 
4. Considera al caso de un principal que es vendedor de vino y que es monopolista en el 
mercado local. Suponga además que hay 2 “tipos” de compradores (Agentes) : los 
“sofisticados”, que aprecian la calidad y tienen una gran disposición a pagar por una botella de 
buen vino y los “sencillos”, que tienen gustos menos desarrollados. 
Suponga que el agente (cualquiera sea tu tipo) planea comprar sólo una botella de vino 
durante el período, y su utilidad está dada por: 
� � �. � - 
Donde . es la calidad del vino que compra, � es un parámetro que indexa su gusto por la 
calidad y puede tomar dos valores ��o ��, con �� 
 �� por lo que �� es el parámetro del 
agente tipo 1 y ��es el parámetro del agente tipo 2. 
- es el precio que el agente paga por la botella de vino. Si decide no comprar ninguna botella, 
su utilidad es 0. 
El monopolista puede producir vino de cualquier calidad . � �0, ∞�. El costo de producir una 
botella de calidad . está dada por *�.�, con *0�.� > 0. <la utilidad del principal 
(monopolista) está dada por: - � *�.� cuando produce y vende una botella de calidad . al 
precio de -. 
a) Si el principal pudiera observar el tipo �2del consumidor ¿Cuál sería el menú de precios y 
calidad óptima si el principal quiere ofrecer ambas calidades de vino? 
 
Suponga ahora que el tipo �2 es información privada del agente y que el principal no 
conoce. <el principal solo sabe que la fracción de consumidores tipo 1 es 3 y la fracción 
de tipo 2 es (1- 3� 
b) ¿Sigue siendo óptimo para el principal ofrecer el menú encontrado en a)?¿Por qué? 
Encuentre el menú óptimo (precio y calidad) para el principal si quiere que ambos 
consumidores participen en el mercado. 
(Usted debe describir el problema que resuelve el monopolista y resolverlo para 
caracterizar el menú óptimo) 
Compare esta solución son la solución bajo información perfecta en a)