Ayudantia10_2009_2(1)

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Teorı́a Microeconómica I
Ayudantı́a X
Viernes 06 de Noviembre del 2009
1) Considere el siguiente juego entre un postulante a un programa de magister en economı́a y el comité de admisión del progra-
ma. Ex-ante el comité cree que con probabilidad 0.9 el estudiante detestará la economı́a y con probabilidad 0.1 le encantgará.
La naturaleza decide si al estudiante le gusta o no la economı́a y le revela esta información al estudiante, luego de lo cual éste
decide si postular o no al magister. Si el estudiante decide no postular, tanto él como el comité reciben un pao de 0. Ahora, si el
estudiante postula el comité decide si lo acepta o rechaza. Si lo rechaza, los pagos son 0 para el comité y -1 para el estudiante.
Si lo acepta los pagos dependerán si al estudiante le gusta o no la economı́a. Si le gusta, tendrá éxito y los pagos serán de 20
para cada uno y si no le gusta no tendrá éxito y los pagos serán de -10.
a) Represente el juego en forma extensiva
b)Defina las estrategias para cada jugador
c) Encuentre los equilibrios bayesianos perfectos en estrategias puras
2) En un mercado existen dos firmas: una incumbente (I) y una entrante (E). La firma I puede tener costos marginales altos (H)
o bajos (L), los que corresponden al tipo de la firma I que es determinado por la naturaleza y conocido por I antes del juego.
La probabilidad de ser tipo H es q y de ser tipo L es (1 − q). Después de observar su tipo, la firma I debe decidir si cobrar un
precio alto p o uno bajo r. El entrante observa el precio que cobra la firma I y luego decide si entrar (e) o no entrar (n).
Independiente del tipo de I su pago es 0 si E decide entrar. Ahora bien, si E no entra y la firma cobra p, recibe 2 si es tipo H y 4
si es tipo L. Si E no entra y la firma I cobra r, recibe 0 si es tipo H y 2 si es tipo L. Por su parte, el entrante recibe 0 si no entra,
pero si entra y la firma I es H entonces recibe 1 y si es L recibe -1.
a) Represente el juego en forma extensiva
b) Represente el juego en forma Bayesiana normal
c) Evalue la existencia del equilibrio (pp, E).
3) Se desea vender un bien por el cual hay dos interesados. Cada uno de los dos compradores valora el bien en vi, i = 1, 2.
Para cada i, vi se distribuye uniformemente en el intervalo [0, 1], independiente de vj , j 6= i. Los compradores son neutrales
al riesgo y cada uno conoce su valoración pero no la del otro participante. El vendedor solo sabe la distribución de cada una de
las valoraciones mas no la realización de las variables aleatorias y considerando tres diferentes tipos de subastas:
1. Sobre cerrado primer precio. Cada participante ofrece una cantidad en un sobre cerrado. Gana la subasta el participante con
la oferta más alta y paga su ofrecimiento. El perdedor no paga.
2. Sobre cerrado todos pagan su oferta. Nuevamente, cada participante ofrece una cantidad en un sobre cerrado. El participante
con el mayor ofrecimiento gana la subasta pero ambos deben pagar su oferta.
3. Sobre cerrado segundo precio. Como en las anteriores, pero ahora el ganador de la subasta paga la cantidad ofrecida por el
1
perdedor. El perdedor no paga.
En los tres tipos de subastas los empates se resuelven lanzando una moneda equilibrada. Calcule el equilibrio y el pago esperado
por el licitador en cada uno de los tres juegos Bayesianos descritos.
(a) Obtenga el equilibrio bayesiano para cada una de las tres subastas.
(b) Muestre que la ganancia esperada por el licitador no depende de cuál subasta escoja para vender el bien. Explique por
qué ocurre esto pese a que claramente, condicional a la oferta, las subastas hacen que tanto el ganador como el perdedor paguen
cantidades distintas.
4) El siguiente juego muestra que hay ocasiones en que más información puede ser perjudicial socialmente. Dos empresas que
tienen la concesión de ventas en el estadio deben decidir el dı́a antes si compran bronceador o paraguas para vender el dı́a del
partido. El orden de las jugadas es el siguiente:
1. La naturaleza decide si mañana lloverá o habrá sol con igual probabilidad. Las empresas, A y B, deciden qué comprar sin
conocer la movida de la naturaleza.
2. El jugador A elige si compra paraguas o bronceador.
3. El jugador B observa la decisión del jugador A, y luego, decide si compra bronceador o paraguas.
Los pagos del juego son como sigue: Si ambas empresas compran lo mismo, entonces el pago es 1 para cada uno, independi-
entemente si llueve o hay sol. Si llueve y uno compra paraguas y el otro bronceador, el pago del que compra paraguas es 4, y el
pago del que compra bronceador es 0. Por último si hay sol y uno compra bronceador y uno paraguas, el pago del que compra
bronceador es 4, y el pago del que compra paraguas es cero.
(a) Describa el juego y luego represéntelo en forma extensiva.
(b) Demuestre que las siguientes combinaciones de estrategias son equilibrios perfectos en subjuegos:
(i) A compra bronceador; B compra paraguas.
(ii) A compra paraguas; B compra bronceador.
¿Cuál es el pago esperado de cada empresa en equilibrio?
(c) Suponga ahora que es conocimiento común que la empresa A recibe información confidencial de TV Tiempo y sabe con
certeza si mañana lloverá o habrá sol antes de comprar. El jugador B sigue sin saber cual fue la movida de la naturaleza. En-
cuentre el único equilibrio perfecto en subjuegos y muestre que ambas empresas terminan peor que cuando ninguna conoce el
estado de la naturaleza. Explique.
5) Ejercicio 3 prueba 2.
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