Ayudantia9_2009_2

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Teorı́a Microeconómica I
Ayudantı́a IX
Viernes 30 de Octubre del 2009
1) Considere el siguiente modelo de un duopolio de Bertrand con productos diferenciados e información asimétrica. La deman-
da que enfrenta la firma i es qi(pi, pj) = a− pi− bipj . Los costos son cero para ambas firmas. La sensibilidad de la demanda
de i sobre el precio j puede ser alta o baja. Esto es, bi toma valores bH o bL (bH > bL > 0) con probabilidad θ y (1 − θ)
respectivamente, independiente de la realización de bj . Cada firma conoce su bi pero no el de su competidor. Todo esto es de
conocimiento común.
a) Resueva el Equilibrio de Nash con bH = bL = b e interprete sus resultados.
b) Encuentre las funciones de mejor respuesta de las firmas.
c) Encuentre el equilibrio de Nash de este juego.
2) Diez feroces piratas se juntan para dividir un botı́n de 100 monedas de oro. Lo harán de acuerdo a las siguientes reglas: el
pirata No. 1 propone una división de las monedas (cada moneda es indivisible), por ejemplo, (55, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5); esto
significa que, de ser aceptada su propuesta, se queda con 55 monedas mientras cada uno de los restantes piratas se queda con
cinco. Los diez piratas votan la proposición. Si la mayorı́a acepta, el botı́n se reparte de acuerdo con lo propuesto. En caso de
que haya empate o pierda, el primer pirata es arrojado por la borda y el pirata No. 2 propone cómo repartir las monedas, lo que
se vota entre los nueve piratas restantes, y ası́ sucesivamente. Los empates son resueltos en favor de la proposición. Además, si
a un pirata le es indiferente aprobar o rechazar una propuesta, votará en contra y cada pirata prefiere quedarse con nada antes
de ser arrojado por la borda.
a) Modele rigurosamente el juego.
b) Describa una estrategia del pirata No. 1, y una del pirata No. 3.
c) Encuentre el resultado inducido por el equilibrio perfecto en subjuegos.
3) Dos socios deben disolver una sociedad. El individuo i es dueño de m acciones de la sociedad, mientras que el individuo
j es dueño de n acciones (todas las accioens son idénticas y m+n es el total de acciones.) Es de conocimiento común que la
valoración de cada socio por acción distribuye iid U ∼ [0, 1].
Considere el siguiente mecanismo: Cada socio emite en forma cerrada un precio por acción; el que ofrece el precio más alto le
compra al otro sus acciones al precio ofrecido.
a) Derive el EBN de este mecanismo.
b) Muestre que este mecanismo es ICEB (i.e. que decir la verdad es una estrategia dominante)
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4) Considere el siguiente juego:
• Primero el jugador 2 escoge U o D.
• Si escoge U tanto el jugador 1 como el 2 reciben un pago de 52 .
• Si el jugador 2 escoge D, se juega el siguiente juego simultáneo:
l r
H 3,3 0,2
L 2,0 2,2
a) Escriba el juego en su forma extensiva.
b) Defina las estrategias de cada jugador.
c) Encuentre los equilibrios de Nash perfectos en subjuegos y compárelos con los equilibrios de Nash.
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