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Pontificia Universidad Católica de Chile Instituto de Econoḿıa Teoŕıa Microeconómica I Ayudant́ıa 7 Profesor: José Miguel Sánchez Ayudantes: David Peña Christan Salas 1. Suponga una agencia de gobierno encargada de la seguridad de Africa frente a los tsunamis. Esta agencia quiere establecer un criterio para decidir cuando proceder a la evacuación del sector bajo riesgo de inundación por el tsunami. La probabilidad de tsunami es 1%. Hay cuatro posibles resultados: a1 No es necesaria la evacuación y no se hace a2 Se hace una evacuación que es innecesaria a3 Se hace una evacuación que es necesaria a4 No se hace la evacuación y la inundación causa un desastre Suponga que la agencia está indiferente entre el resultado cierto a2 y una loteŕıa de a1 con probabilidad p y a4 con probabilidad (1−p). También está indiferente entre el resultado cierto a3 y una loteŕıa de a1 con probabilidad q y a4 con probabilidad (1− q). Además prefiere a1 a a4 y p ∈ (0, 1), q ∈ (0, 1). Suponga que todas las condiciones del teorema de la utilidad esperada se satisfacen. (a) Construya una función de utilidad VNM para esta agencia. (b) Consideremos ahora dos posibles criterios de poĺıtica de evacuación: i. Criterio 1: Resultará en una evacuación en 90% de los casos en que hay inundación y en una evacuación innecesaria en el 10% de los casos en que no hay. ii. Criterio 2: Es un criterio más conservador que resultará en una evacuación en 95% de los casos en que hay inundación y en una evacuación innecesaria en el 15% de los casos en que no hay inundación. Qué criterio debiera adoptar la agencia? 2. Los climatólogos sostienen que hay un 50% de posibilidades de que el próximo año haya una seqúıa. Considere un agricultor que es maximizador de utilidad esperada con una función dada por U(w) = ln(w) donde w es la riqueza. Asuma que su riqueza inicial es 0. Suponga además que inicialmente este agricultor puede elegir entre sembrar 2 cultivos, cuyos resultados están en la Table 1. (a) Cómo es la actitud frente al riesgo de este agricultor? Justifique. (b) Si sólo puede sembrar un cultivo, Cuál elegiŕıa? (c) Si pudiera elegir qué proporción de cada cultivo sembrar, Cuánto sembraŕıa de cada uno? 1 Table 1: Resultados de cultivos Cultivo Lluvia Normal Seqúıa Papas $ 5.000 $ 40.000 Tomates $ 20.000 $ $12.000 (d) Suponga que el agricultor decidió plantar la mitad de su tierra con cada cultivo y se le ofrece un seguro para los tomates. El seguro cuesta $5.000 y paga $10.000 en caso de seqúıa. Es actuarialmente justo este seguro? Tomará el seguro el agricultor? 3. En una economı́a con incertidumbre un individuo se ve enfrentado a dos estados de la nat- uraleza, el estado bueno (B) donde no hay pérdida alguna y el estado malo (M) donde se produce un siniestro. Este individuo tiene la posibilidad de contratar un seguro que ofrece $1 de cobertura por una prima de $γ. (a) Cuál es el consumo que tendŕıa en cada estado de la naturaleza si decide contratar el seguro? (b) Resuelva el problema del consumidor suponiendo que la empresa cobra una prima actu- arialmente justa. (c) Qué sucede si la prima no es actuarialmente justa? 4. Supongamos que existen 2 empresas en el modelo de duopolio de Cournot. Sea qi la cantidad producida por una empresa i y sea Q = q1 + q2 la cantidad agregada en el mercado. Sea P el precio de equilibrio de mercado y supongamos que la demanda inversa viene dada por P (Q) = a − Q (suponiendo que Q < a; en el caso contrario P = 0). Supongamos que para la empresa i el costo total de producir la cantidad qi es C(qi) = cqi. Es decir, no hay costos fijos y el costo marginal es constante e igual a c, donde suponemos que c < a. Siguiendo a Cournot, supongamos que las empresas eligen sus volúmenes de producción simultáneamente. (a) Represente el juego en forma normal. (b) Cuál es el equilibrio de Nash? 2
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