Ayudantia Economia de la Informacion_2003_2

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TEORÍA MICROECONÓMICA I 
 
AYUDANTÍA: REPASO ECONOMÍA DE LA INFORMACIÓN 
 
 
2do Semestre 2003 Prof : Juan Pablo Montero 
 Ayud : Paula Benavides 
 Manuel Hermosilla 
 
I.- Introducción 
 
La economía de contratos o economía de la información se origina en las fallas que 
presentaban los modelos de equilibrio general para considerar los efectos de las asimetrías 
de información en la interacción de los agentes. Arrow y Debreu habían extendido el 
modelo de equilibrio general para incluir incertidumbre manteniendo sin embargo el 
supuesto de información simétrica. Los modelos de economía de la información surgieron 
como una herramienta para explorar este nuevo terreno. 
 
En general estos modelos se caracterizan por: 
 
 La mayor parte de ellos son modelos de equilibrio parcial. 
 Describen la interacción entre un número pequeño de agentes (a menudo 2 donde 
uno de ellos posee información privada). 
 Las restricciones existentes para los individuos se agregan y reflejan a través de un 
contrato. Este contrato puede ser explícito en cuyo caso puede estar garantizado por 
una tercera parte o por el deseo de mantener la reputación o puede ser implícito en 
cuyo caso el contrato debe sostenerse como parte del equilibrio resultante de la 
interacción de las partes. 
 Este tipo de modelos hace un uso intensivo de la teoría de juegos no-cooperativos 
con información asimétrica. Se desarrollan en un contexto bayesiano en el cual 
existen creencias a priori sobre la información no poseída, las cuales se van 
actualizando a medida que la interacción ocurre. El concepto de equilibrio utilizado 
pertenece a la familia de los equilibrios bayesianos perfectos. 
 
Principales familias de modelos: 
 
 Selección adversa: Existe una parte que posee información imperfecta sobre las 
características de la parte informada. La parte desinformada juega primero. 
 Modelos de señalización: La situación informacional es similar a la anterior sin 
embargo la parte informada juega primero. 
 Modelos de moral hazard: La parte desinformada juega primero y posee 
información imperfecta respecto de las acciones de la parte informada. 
 
II.- Modelo General de Moral Hazard (Acciones Ocultas). 
Un ejemplo clásico del moral hazard son los seguros contra incendios. Una vez firmado el 
contrato el asegurado puede no poner el suficiente cuidado de su propiedad. Otro ejemplo 
es el de un dueño de una empresa que desea contratar a un empleado para un proyecto por 
un solo periodo. Si las acciones del empleado fueran observables el problema del 
empresario sería sencillo porque podría diseñar un contrato contingente en las acciones del 
empleado. Sin embargo, si las acciones del empleado no son observables debe diseñar el 
contrato de forma que indirectamente otorgue los incentivos a tomar las acciones correctas. 
 
El modelo: 
Sean π∈[πL,πH] los profits del proyecto y e ∈(eL,eH) el esfuerzo del empleado. 
Si los profits sólo dependieran del esfuerzo del empleado, la no observabilidad de su 
esfuerzo no tendría consecuencias ya que se podría inferir directamente su nivel de esfuerzo 
a partir de los profits del proyecto y realizar un contrato contingente a ello. En este caso se 
establecería un contrato con pago fijo y el agente que es averso al riesgo no asumiría nada 
de riesgo, siendo éste completamente asumido por la firma que es neutral al riesgo. 
 
A continuación se asume que los profits están estocásticamente relacionados con el 
esfuerzo del empleado y que no están completamente determinados por el. Se asume que la 
función de distribución de π condicional en eH domina estocásticamente en primer orden a 
la distribución condicional en eL. Es decir F(π/eL)> F(π/eH) ∀ π∈(πL,πH). Esto implica que 
el nivel de profits esperados cuando el empleado realiza el esfuerzo alto es mayor que 
cuando realiza el esfuerzo bajo. 
 
 
 
 F(π/eL) 
 
 F(π/eH) 
 
 πL πH π 
 
Se asume que el dueño de la empresa es neutral al riesgo y maximiza el retorno esperado 
(π-e). 
El empleado maximiza utilidad y es averso al riesgo: 
Uw(w,e)>0 y Uww(w,e)<0 
U(w,eH)< U(w,eL) 
 
Contrato óptimo cuando el esfuerzo no es observable y se quiere implementar eH: 
π=x-w 
Si el principal quiere inducir e=eH 
El contrato óptimo para el dueño de la empresa resuelve el siguiente problema: 
 
(1) ∫∫ ==−=
H
L
H
L
X
x
Hxw
X
x
Hxw dxexfxwMindxexfxwXEMax )/()()/())(()( )()( π s/a 
(2) ∫ ≥−
H
L
X
x
HH uedxexfxwu 0)/())(( Restricción de participación (λ) 
(3) ∫ ∫ −≥−
H
L
H
L
X
x
X
x
LLHH edxexfxwuedxexfxwu )/())(()/())(( Restricción de compatibilidad 
de incentivos (µ) 
El lagrangiano de este problema es: 
(4) 
{ }[ ]∫ +−−−−−−=
H
L
X
x
LHLHoHHH dxeeexfexfxwuueexfxwuexfxwL ))/()/()((())/())(((*)/()( µλ
 
(5) La CPO es: 0))/()/())((´(*)/()(´(*)/(
)(
=−−−=
∂
∂
LHHH exfexfxwuexfxwuexfxw
L µλ 
Notar que esta condición se obtiene tomando la derivada con respecto al salario para cada 
nivel de x perteneciente al set posible. 
(6) Que también puede escribirse como: 





−+=
)/(
)/(1
)(´(
1
H
L
exf
exf
xwu
µλ 
 
En un esquema de incentivos óptimo la compensación no es necesariamente 
monótonamente creciente. Para que así fuera si miramos la condición (6) el ratio de 
probabilidades debe ser decreciente en π. Es decir a medida que π aumenta la probabilidad 
de alcanzar el nivel de profits π con eH relativo a la probabilidad con eL debe aumentar. 
Esta propiedad se conoce como Monotone Likelihood Ratio y no es una implicancia de la 
dominancia estocástica de primer orden. 
 
Ejemplo: 
f f(π/eH) F 
 
 f(π/eL) 
 1 F(π/eH) 
 
 
 
 
 
 πo π1 π πo π1 π 
 
 
w(π) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 πo π1 π 
En este ejemplo la distribución de π condicional en eH domina estocásticamente a la 
distribución de π condicional en eL pero no se cumple la propiedad de monotonicidad en el 
ratio de probabilidades. En este caso, un aumento en el esfuerzo sirve para convertir 
resultados de bajo profit en intermedios pero no tiene efecto sobre la probabilidad de los 
resultados muy altos. Es decir los niveles de profits intermedios son sensibles al esfuerzo. 
Deberíamos tener entonces mayores salarios a niveles intermedios de profits que para 
niveles altos. De esta condición también se desprende que el contrato óptimo no 
necesariamente tendrá una forma simple. 
 
III.- Modelo General de Selección Adversa: 
Se utiliza el término de selección adversa cuando una característica del agente es 
imperfectamente conocida por el principal. Un típico ejemplo es el modelo de Akerlof 
(1970) del mercado de cacharros otro caso es el de los seguros de vida. 
 
Principio de revelación: Se puede concentrar la atención en mecanismos directos (donde el 
agente reporta su información) y creíbles (donde el agente encuentra óptimo anunciar el 
verdadero valor de su información). El principio de revelación señala que si una asignación 
puede ser implementada a través de algún mecanismo indirecto entonces también puede 
serlo a través de un mecanismo directo y creíble. 
 
 
Modelo de discriminación de precios: 
Este modelo es similar al desarrollado en clases: 
Existe un vendedor de vino que vende vino de distintas clases a distintos precios. 
Consumidor: U=θq-t 
Donde q es la calidad del vino comprado, t es el precio pagado y θ es un parámetro positivo 
que indexa el gusto por la calidad. Si decide no comprar vino su utilidad es cero. 
Notar lo siguiente en la especificación de la función de utilidad: 
∀θ´>θ U(θ´,q)-U(θ,q) es creciente en q lo que significa que para cualquier nivel de 
calidad el consumidor más sofisticado está dispuesto a pagar más que el sencillopor el 
mismo aumento en calidad. 
θ: puede tomar dos valores θ1 (sencillo), θ2 (sofisticado) donde θ1<θ2 
Por el principio de revelación nos centramos en los mecanismo directos creíbles que 
resultan más simples de encontrar. 
Vendedor: Monopolista local que produce vino de cualquier calidad q∈(0,∞). La 
producción de una botella de vino de calidad q le cuesta C(q) que es dos veces diferenciable 
y estrictamente convexo. Donde C´(0)=0 y C´(∞)=∞. 
(1) El primer mejor, discriminación perfecta: 
Si el productor puede observar el tipo de cada consumidor resolvería el siguiente problema 
para cada consumidor i: 
maxqi,ti (ti-C(qi)) s/a θiqi-ti ≥0 
Resolviendo: como la restricción es activa se reemplaza y derivando con respecto a q se 
encuentra que en el óptimo: 
θi= C´(qi*) 
ti* = θiqi* 
t t=θ2q 
 
 
 t=θ1q 
 
 
 q1* q2* 
 
Este tipo de discriminación se conoce como discriminación precios de primer grado y se 
encuentra prohibida por ley.(verificar que este resultado coincide con el óptimo social) 
(2) Información Imperfecta: En este caso el vendedor no puede observar directamente el 
tipo de consumidor que enfrenta. Los contratos anteriores ya no servirían porque el 
consumidor sofisticado preferiría el contrato del consumidor sencillo. 
θ2q1*-t1*=(θ2 -θ1)q1* >0= θ2q2*-t2* . 
El Vendedor frente a esto puede ofrecer un menú de contratos, para ello resuelve el 
siguiente problema: 
{ }))()(1()(( 2211,, 22,11 qCtqCtMax qtqt −−+− ππ s/a: 
(CI1) θ1q1-t1 ≥ θ1q2-t2 
(CI2) θ2q2-t2 ≥ θ2q1-t1 
(RI1) θ1q1-t1≥0 
(RI2) θ2q2-t2≥0 
En el óptimo se debe cumplir que: 
1. RI1 es activa de modo que θ1q1=t1 
2. CI2 es activa de modo que t2 -t1= θ2(q2 - q1) 
3. q2 ≥- q1 
4.Nos podemos olvidar de RI2 y de CI1 
5.El consumidor sofisticado compra la cantidad eficiente: q2 = q2* q1≤ q1* 
Las demostraciones de las condiciones 1-4 fueron realizadas en clases. 
 
Demostración de la condición 5: q2 = q2* o C´( q2)= θ2 
Por contradicción supongamos que no: C´( q2)< θ2 
Considere un nuevo mecanismo donde ε es un número positivo pequeño: 
(q1,t1), (q2´= q2 +ε ,t2´= t2 + εθ2) 
 
Claramente se puede observar que con este nuevo menú se tiene que: 
θ2q2´-t2´=θ2q2-t2 
θ1q2´-t2´=θ1q2-t2 -ε(θ2-θ1) 
Estas dos condiciones implican que el nuevo menú satisface las cuatro condiciones que 
debía cumplir el contrato de equilibrio CI1,CI2,RI1, RI2. Sin embargo, este contrato aumenta 
la utilidad del principal ya que: 
t2´-C(q2´)≅ t2 + εθ2- C(q2 +ε), que usando una expansión de Taylor se transforma en: 
t2´-C(q2´)≅ t2 + εθ2- C(q2)- C´(q2)*ε 
≅ t2 - C(q2)+ ε(θ2 -C´(q2)) 
Por el supuesto del que partimos θ2 -C´(q2)>0 entonces 
t2 - C(q2)+ ε(θ2 -C´(q2))> t2 - C(q2) 
Luego C´( q2)< θ2 no es óptimo ya que existiría otro menú que aumentaría la utilidad del 
principal. De la misma forma se puede demostrar (usando -ε) que C´( q2)>θ2 tampoco es 
óptimo. Luego en el óptimo se debe cumplir que C´( q2)= θ2 . 
 
A partir de estas condiciones se obtiene entonces el contrato óptimo (Resuelto en clases). 
 
 
IV.- Modelos de Signiling: 
Los modelos de señalización se caracterizan porque la parte con información superior 
realiza una acción para indicar la calidad o características del bien que se ofrece. Por 
ejemplo, en el caso de los seguros médicos se pueden realizar exámenes médicos previos. 
El modelo clásico en esta literatura es el modelo de trasmisión de señales en el mercado del 
trabajo de Spence (1974). Típicamente en este tipo de modelos a diferencia de los modelos 
de selección adversa se encuentra un número grande de equilibrios. 
 
Modelo de Spence: En este modelo los trabajadores tratan de inferir la productividad de los 
empleados a través de su nivel de educación. Cada potencial empleado tiene información 
privada sobre su productividad θ∈(θ1, θ2) donde θ1< θ2 . Si estudia e años y es empleado su 
utilidad sería: u(w)-c(e, θ). Su productividad no depende de su nivel de educación pero 
educarse es más costoso para los menos productivos. 
u´>0; u´´<0 
C´>0 C´´>0 y 0
2
<
∂∂
∂
θe
C 
Los trabajadores juegan primero, deben elegir cuantos años educarse anticipando una 
función salarial w(e)=µ(e)θ1+(1-µ(e))θ2 (ya que los empleadores son idénticos y compiten 
en el mercado laboral ofreciendo como pago la productividad marginal esperada). 
 
Este es un juego con información incompleta en el cual los empleadores no conocen el tipo 
del trabajador. Se busca entonces el Equilibrio Bayesiano Perfecto consistente en un vector 
de estrategias (e1*, e2*, w*) y un sistema de creencias µ* tal que: el que busca empleo elige 
su nivel de educación anticipando w*, el empleador ofrece un salario en base µ* y las 
creencias son consistentes con las estrategias. 
 
Existen dos tipos de equilibrios: 
 
Equilibrio separador: todos los trabajadores del tipo θ1 eligen un nivel de educación e1 y 
todos los trabajadores del tipo, θ2 eligen un nivel de educación e2>0. Las empresas al 
observar el nivel de educación, saben cual es el tipo del trabajador y le pagan un salario de 
acuerdo a ello. En el caso de los trabajadores de baja productividad como les es costoso 
educarse y esto no les reporta beneficio claramente se tendrá que e1=0 
Restricciones de compatibilidad de incentivos(no envidia) : 
(i) u(θ1)-C(0,θ1)≥ u(θ2)-C(e2,θ1) 
(ii) u(θ2)-C(e2,θ2)≥ u(θ1)-C(0,θ2) 
 
Equilibrio agrupador: todos los trabajadores se agrupan en un mismo nivel de educación 
e* y el salario correspondiente es el salario promedio. Este nivel de educación del 
equilibrio agrupador está acotado por arriba tal que: 
(iii) u(µ0θ1+(1-µ0)θ2 )-C(em,θ1)= u(θ1)-C(0,θ1) 
 
 
 
 
 
 
w 
 u1 
 u2 
θ2 
 
 
θ1 w(e) 
 
 
 e1=0 e2 
(Equilibrio Separador) 
 
w 
 u1 
 u2 
E(θ) 
 
 
 w(e) 
 
 
 e* 
(Equilibrio Agrupador) 
Notar que existe un continuo de equilibrios separadores en tanto e2*∈(e0,e1) donde los 
límites se derivan de las restricciones impuestas a dicho equilibrio. También existe un 
continuo de equilibrios agrupadores indexados por e*∈(0,em). Recordar que el nivel de 
educación no influye en la productividad para el empleador. Esta multiplicidad de 
equilibrios ocurre porque las creencias fuera del equilibrio no están restringidas por el 
equilibrio bayesiano perfecto, para reducir el número de equilibrios entonces habría que 
restringir las creencias fuera del equilibrio w*(e), µ*(e).