Ayudantia 5

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IE–UC Teoŕıa Econométrica I
Ayudant́ıa 5
Teoŕıa Econométrica I
Profesor: Tomás Rau
Ayudantes: Bernardo De Moura, Sebastián Poblete
22 de Septiembre 2017
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a) El estimador de Eicker-Huber-White es consistente aún cuando existe homocedasti-
cidad.
b) Si el modelo de coeficientes aleatorios se estima por MCO, la matriz de varianzas y
covarianzas del error sigue siendo diagonal pero de forma funcional desconocida.
c) Si en el modelo de regresión lineal con matriz de varianzas y covarianzas no escalar
se tiene que E(y|X) = XβyV (y|X) = σ2Ω con Ω conocida y X de rango completo,
la covarianza entre el estimador de MCG de Aitken y el estimador MCO es igual a
la varianza del estimador de MCO.
2 Ejercicios
1. Sea el modelo lineal yt = βxt + �t donde xt es escalar y el término de error es au-
tocorrelacionado de orden uno, es decir: �t = ρ�t−1 + ut y |ρ| < 1. Además E(ut) = 0,
V (ut) = σ
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u y Cov(ut, us) = 0 para t 6= s.
a) Muestre que este modelo no satisface los supuestos del teorema de Gauss-Markov.
En particular, encuentre la matriz de varianzas y covarianzas de �t.
b) Muestre que si E(xt�t) = 0 entonces el estimador MCO de β es consistente y en-
cuentre su distribución asintótica.
c) Proponga un estimador consistente de la varianza asintótica encontrada en b)
d) Suponga que ahora xt = yt−1 ¿Cómo cambia su respuesta en b)? Sea espećıfico y
refiérase a la consistencia del estimador MCO y su ĺımite en probabilidad.
2. Sea el modelo de regresión lineal Y = Xβ+u. Suponga que se cumplen los supuestos
vistos en clases y en especial E(u|X) = 0. Suponga además que E(uu′|X) = Σ y que existe
una matriz no singular Θ de k × k tal que ΣX = XΘ.
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a) Muestre que X ′ΣX = X ′XΘ y que Σ−1X = XΘ−1
b) Muestre que en este modelo los estimadores MCO y MCG tienen la misma varianza
condicional.
c) Considere el modelo yi = α+ui donde E(ui) = 0, V (ui) = σ
2 pero ahora Cov(ui, uj) =
ρσ2 para i 6= j. Además satisface los supuestos del enunciado. Encuentre Σ,Θ y la
varianza del estimador MCO y MCG. ¿Es necesario corregir la matriz de varianzas
de MCO?
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