Ayudantia 7

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IE–UC Teoŕıa Econométrica I
Ayudant́ıa 7
Teoŕıa Econométrica I
Profesor: Tomás Rau
Ayudantes: Bernardo De Moura, Sebastián Poblete
6 de Octubre, 2017
1 Comentes
1. Una buena manera de realizar Bootstrap, es hacer un muestreo sin reemplazo aśı garan-
tizamos que las muestras no tendrán observaciones repetidas.
2. Aplicado al modelo de regresión lineal, el Método de Bootstrap estándar que re-muestra
con reemplazo, no satisface uno de los supuestos fundamentales del modelo. Luego, es un
método inútil para este tipo de modelos.
2 Problemas
1. Imagine que usted está interesada en estudiar los parámetros de una relación entre
xi, yi de la forma:
yi = α+ β
xiγ − 1
γ
+ �
donde yi es la variable de interés i, xi la variable explicativa, � son “errores” aleatorios
que cumplen con E[�|x, α, β, γ] = 0 y usted está interesada en estimar θ = [α γ β]′.
a) Muestre que no podemos estimar la esperanza condicional de yi por Mı́nimos Cuadra-
dos Ordinarios. Explique.
b) Proponga un método numérico para estimarlo, explicando en forma detallada como
lo haŕıa y describiendo el algoritmo a seguir para encontrar θ̂. Explique las ventajas
y desventajas de este método.
c) Encuentre la distribución asintótica de su estimador propuesto.
2. El paradigma fundamental de Bootstrap es usar un estimador consistente del proceso
generador de datos (DGP) F para aproximar la distribución de un estad́ıstico cualquier
Tn((y1, x1), ..., (yn, xn)) que depende de dicho DGP. Considere el estimador EDP (“Em-
pirical Distribution Function”) de la distribución F que genera los datos {yi, xi}.
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a) Escriba la expresión para la EDF y demuestre que es un estimador consistente de F
y derive su distribución asintótica.
b) Explique detalladamente por qué realizando muchas muestras con reemplazo (de
la original) podemos obtener la distribución de un estad́ıstico Tn. En particular
refiérase al número de muestras que se pueden realizar.
c) Explique cómo obtener errores estándar e intervalos de confianza de un estad́ıstico
cualquiera usando Bootstrap. ¿Qué ocurre si no está segura de que la distribución
es simétrica?
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