Ayudantia 1

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Ayudant́ıa 1
Teoŕıa Econométrica I
Profesor: Tomás Rau
Ayudantes: Bernardo De Moura y Sebastián Poblete∗
11 de Agosto, 2017
1 Ejercicios
1. Determine si la función:
F (x) =
 0 , x ≤ 0|x|+ x , x ∈ (0, 14 )
1 , x ≥ 14
corresponde a una CDF (cumulative distribution function).
2. Demuestre la Desigualdad de Markov, que indica lo siguiente: Sea X una
variable aleatoria y a > 0, entonces:
Pr(|X| > a) ≤ E(|X|)
a
3. Demuestre la Desigualdad de Chebyshev, que indica lo siguiente: Sea X
una variable aleatoria no negativa y una función f : R → R creciente tal
que E[f(X)] < +∞. Entonces ∀a ∈ R es cierto que:
f(a) · Pr(X ≥ a) ≤ E[f(X)]
2 Normal Multivariada Condicional
Luego de introducir los conceptos de esperanza y matriz de varianzas y
covarianzas propias de una distribución multivariada, podemos enunciar
el siguiente Teorema:
∗Cualquier duda respecto de esta ayudant́ıa favor enviarme un correo a sjpoblete@uc.cl,
bdemoura1@uc.cl. Teoŕıa Econométrica I, Instituto de Economı́a, Ponificia Universidad
Católica de Chile.
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Si tenemos los siguientes vectores aleatorios Y y Z (n-dimensionales) que
cumplen con lo siguiente:(
Y
Z
)
∼ N
((
µY
µZ
)
,
(
ΣY Y ΣY Z
ΣZY ΣZZ
))
Entonces se cumplirá que la distribución de Y condicional en Z = z será
Normal con la siguiente esperanza y matriz de varianzas y covarianzas:
⇒ Y |Z = z ∼ N (µY − ΣY Zσ−1ZZ(z − µZ),ΣY Y − ΣY ZΣ
−1
ZZΣZY )
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