Auxiliar_9

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Auxiliar 9: Consumo y Seguros 
Viernes 26 de Octubre de 2012 
 
 
 
 
 
Suponga que una economía puede ser representada por un individuo que vive dos periodos y cuyas 
preferencias son caracterizadas por la siguiente función de utilidad. 
 
 
 
 
 
 
El individuo cuenta con un ingreso exógeno igual a en el período 1 e en el período 2. Suponga que la tasa 
de interés es conocida e igual a . El agente puede ahorrar o puede endeudarse todo lo que quiera, sin 
restricciones. 
 
 
a) Plantee el problema de maximización que enfrenta el consumidor. 
b) Encuentre el consumo óptimo de los agentes. Además represente el problema y su solución de forma 
gráfica en el plano . Entregue una interpretación económica de sus resultados. 
c) Calcule la siguiente expresión: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
¿Cómo se denomina esta expresión? Explique económicamente su significado. 
d) Suponga que el agente recibe todo su ingreso en el periodo 1, es decir . Analice los 
efectos sobre el ahorro de un cambio en la tasa de interés. ¿Depende de algo? ¿de qué? 
e) Suponga que el agente recibe todo su ingreso en el periodo 2, es decir . Analice los 
efectos sobre el ahorro de un cambio en la tasa de interés. ¿Depende de algo? ¿de qué? 
f) Supongo que ahora lo que implica que la función de utilidad ahora es logarítmica. ¿Cómo 
dependerá el ahorro de la tasa de interés? 
 
 
 
 
 
IN4203-1: Macroeconomía 
Profesores: Alexandre Janiak - Santiago Justel 
Auxiliar: José Miguel Alvarado 
 
 
 
 
En un mundo estático, un agente se caracteriza por la función de utilidad siguiente: 
 
 
 
 
Donde C es consumo. 
a. ¿Qué diferencia el riesgo de la incertidumbre? 
b. Defina y calcule los coeficientes de aversión absoluto y relativo al riesgo que caracterizan al agente. 
Interprete el resultado y explique la diferencia entre ambos coeficientes. 
c. Suponga que el agente se ve enfrentado a la siguiente situación: con probabilidad le toca un estado 
bueno de la naturaleza (es decir, le va bien) y puede consumir una cantidad B. Con probabilidad 
 se encuentra en un estado malo y sólo consume M, con ¿Cuál es la utilidad esperada 
asociada a esta situación? ¿por qué es menor? ¿por qué es menor a la utilidad del consumo esperado? 
d. Ahora se le presenta al agente la posibilidad de aumentar su consumo en el estado malo en 
unidades. Para conseguir eso tiene antes que pagar por cada unidad de X que compra (algo así como 
un seguro). Resuelva el problema de maximización de este agente y muestre que la condición siguiente 
caracteriza al óptimo es: 
 
Interprete esta condición. 
e. ¿por qué se dice que los agentes quieren suavizar el consumo entre los distintos estados de la 
naturaleza? 
f. Considere el comportamiento de la agencia de seguro. Muestre que los beneficios esperados se 
pueden escribir de la siguiente manera: 
 
 
g. Si la agencia maximiza éstos beneficios esperados. Explique por qué es neutral al riesgo. ¿Por qué la 
neutralidad al riesgo justifica la existencia de la agencia? 
h. Explique si existe competencia perfecta el equilibrio del mercado de los seguros se caracteriza por que 
la utilidades de las agencias son cero. 
i. Use la condición de equilibrio anterior para demostrar que el precio . Interprete estos 
resultados. 
j. Muestre que en este contexto de competencia perfecta, el suavizamiento del consumo entre los 
distintos estados de la naturaleza es perfecto.