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Auxiliar 8: Consumo 
Viernes 19 de Octubre de 2012 
 
 
Problema 1 
 
Suponga que una economía puede ser representada por un individuo que vive dos periodos y cuyas 
preferencias son caracterizadas por la siguiente función de utilidad. 
 
 
 
Donde y representan el consumo del individuo en el período 1 y 2 respectivamente. El individuo cuenta 
con un ingreso exógeno igual a en el período 1 e en el período 2. Suponga que la tasa de interés es 
conocida. La función de utilidad cumple que . El agente puede ahorrar o puede 
endeudarse todo lo que quiera, sin restricciones. 
 
 
a) Muestre que la restricción presupuestaria del agente se puede expresar de la siguiente manera: 
 
Explique, además, la intuición detrás de la restricción y finalmente argumente porque esta restricción se cumple 
con igualdad. 
 
b) Plantee el problema de maximización que enfrenta el consumidor y muestre que la condición de 
optimalidad se puede expresar así: 
 
 
 
Entregue una interpretación económica de esta condición 
 
c) A partir de la conclusión anterior. Explique el concepto de suavizamiento del consumo. 
 
De ahora en adelante suponga que la función de utilidad es logarítmica. Es decir: 
 
d) Encuentre el consumo óptimo de los agentes. Además represente el problema y su solución de forma 
gráfica en el plano . Entregue una interpretación económica de sus resultados. 
e) Analice los efectos sobre el consumo y el ahorro de un aumento transitorio del ingreso, es 
decir, un aumento de , 
IN4203-1: Macroeconomía 
Profesores: Alexandre Janiak - Santiago Justel 
Auxiliar: José Miguel Alvarado 
 
f) ¿Qué sucede sobre el consumo y el ahorro si aumenta el ingreso de manera permanente? Es 
decir, aumento de y . Con una constante mayor que cero. 
g) Supongo que ahora en esta economía existe un Gobierno que cobra impuestos todos los 
periodos a suma alzada por monto de T. ¿cuál es el efecto de los impuestos sobre el consumo y 
el ahorro? En particular refiérase al por qué los impuestos en el periodo dos afectan al consumo 
óptimo del periodo 1. 
 
 
Problema 2 
 
Suponga un modelo de tres periodos, con las mismas consideraciones anteriores. Suponga además que 
 
 
 
 La única diferencia será que, para darle realidad al problema, los ingresos variarían de la 
siguiente forma: El primer periodo el agente estará estudiando, por lo tanto no recibe ingresos. En el 
segundo periodo, entra al mundo laboral y recibe un ingreso Y y el periodo final, el tipo se jubila y no 
recibe ingresos laborales. 
 
a) Resuelva el problema (es decir, encuentre los consumos óptimos de los tres periodos) 
 
b) encuentre los ahorros del individuo y grafíquelos. 
 
c) A partir de los resultados y conclusiones de las partes anteriores. Discuta ideas sobre cómo 
debería ser la seguridad social.