lec01_1_2

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DEFINICION 
 DE FUERZA
 	 
 
 	 
 MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN PUNTO
 
 
 
	 
 	 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1.1.2 Representación de una fuerza que pasa por dos puntos
 	 
 
 	 
 
 
	 
 Figura 1-1
 
 
 	Sin perder generalidad, se puede suponer que un punto, por el que 
 pasa la fuerza, es el origen, ya que éste es arbitrario, y el otro 
 tiene coordenadas (x, y, z),  [Fig. 1-1] 
  
 	Si la fuerza va dirigida de O hacia A, el vector unitario irá en 
 la misma dirección  y es: 	 
 
 	 
 
 
	 
 [1-2] 
 
 
 
 	 
 donde los vectores , 
 y  son 
 vectores unitarios dirigidos sobre los ejes x, y, z respectivamente.  
 Se debe notar que 
 , es el vector que va desde O hasta A;y 
 , la distancia del segmento OA. 
 
  
 
 Entonces, matemáticamente la fuerza 
 , de magnitud F, dirigida de O hacia A se representa así: 
 
 
 	 
 	 
 [1-3] 
 
 
 Puesto que un vector en tres dimensiones se representa como: 
 
 	 
 	 
 [1-4] 
 
 
 donde Fx, Fy, y 
 Fz son las componentes rectangulares en las direcciones 
 x, y, z; se deduce que: 
 
 	 
 	 
 [1-5] 
 
 
 Si la línea de acción de la fuerza no pasa por el origen, 
 [Fig. 1-2], entonces: 
 
 	 
 	 
 [1-2]’ 
 
 donde 
 , 
 , 
 ,   y 
 . 
 
 La fuerza 
 se representa como: 
 
 	 
 	 
 [1-6] 
 
 
 Nótese que el mismo resultado se obtendría si el origen de coordenadas 
 se hubiera tomado en A.
 En este caso: 
 
 	 
 ,  
 , 
 	 
 [1-5]’ 
 
 
 
 Figura 1-2 
 
 La dirección de una fuerza se puede especificar por medio de los parámetros 
 angulares q y f , [Fig. 1-3].
 
   
 
 Figura 1-3
 
 Puesto que 
 , [Fig. 1-4a], donde 
 , y 
 , y además, 
 , [Fig.1-4b], donde 
  y 
 ,  entonces 
   o 
 
 	 
 	 
 [1-7] 
 
     
 	 
 
 	 
 
 
	 
 (a)
 	 
 (b)
 
	 
 Figura 1-4
 
                                                                                        
 
 De la ecuación [1-1] se puede concluir que:
 
 
 
 es un vector unitario, lo cual se puede demostrar hallando la magnitud 
 de 
 , en efecto: 
 
  
 	 
 Otra forma de especificar la dirección de una 
 fuerza es utilizando los ángulos 
 que su línea de acción forma con los ejes coordenados, 
 [Fig. 1-5]. Para una mejor visualización de estos ángulos, en la 
 figura 1-6 se muestra la fuerza en planos que contienen los ejes 
 coordenados.  
 	 
 	
	 
 Figura 1-5
 
 
  
 
 Se ve en la figura que: 
 
 	 
 
 
 	 
 [1-8] 
 
 
 Por lo tanto 
 
 
 
 		
	 
 
 
	 
 Figura 1-6
 
  
 
 Entonces, de acuerdo a la ecuación [1-1], se tiene que 
 
 	 
 
 
 	 
 [1-9] 
 
 
 y por consiguiente 
 
 	 
 
 
 	 
 [1-10] 
 
 
 Se debe tener en la cuenta que para especificar la 
 dirección de una fuerza por medio de los ángulos directores, es suficiente 
 especificar dos de ellos y el tercero se determina de la ecuación [1-10]. 
 
 
 	 
 Angulos 
 Directores 
 	esos ángulos se conocen como ángulos 
 directores y sus cosenos se conocen como cosenos directores                        
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 DEFINICION 
 DE FUERZA
 	 
 
 	 
 MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN PUNTO