lec03_2_2

Esta es una vista previa del archivo. Inicie sesión para ver el archivo original

GENERALIDADES
 	 
 
 	 
 TRABAJO Y ENERGIA
 
 
 
	 
 	 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3.2.2   Casos particulares
 
 A continuación estudiaremos los casos particulares que se presentan 
 en movimiento plano general.
 Traslación
 Como el cuerpo no tiene movimiento rotacional a=0 entonces 
 , la fuerza resultante pasa por el 
 centro de masa y se debe cumplir que .
 
 
 Figura 3-19
 
 
 Rotación centroidal
 Se llama rotación centroidal a la rotación de un cuerpo 
 alrededor de un eje fijo que pasa por su centro  de masa y es perpendicular 
 al plano de movimiento.
 
 
 
 Figura 3-20
 
 En este caso el sistema equivalente de las fuerzas aplicadas es un 
 par y por consiguiente la fuerza resultante es cero. El par resultante 
  es igual a 
 
 
  
 Rotación no centroidal
 	 
 El sistema equivalente para este caso se representa 
 en la figura 3-21.
 Si se toma momentos con respecto a O se tiene 
 , ya que el momento de  es cero.  Pero  y como  entonces 
 		 
 [3-13]
 
  
 	 
 
 donde IO es el momento de 
 inercia del cuerpo con respecto al eje que pasa por O y 
 es perpendicular al plano de movimiento.  A diferencia de la rotación 
 centroidal, la fuerza resultante en el caso de rotación no centroidal 
 es diferente de cero ya que el centro de masa posee aceleración.  
 El hecho de resaltar en la rotación no centroidal es que la ecuación 
 [3-13] es de la misma forma que la ecuación [3-11] lo cual no 
 se cumple para cualquier otro punto.
 
 
  
 
 Figura 3-21
 
 
 Movimiento plano general
 	 
 La ecuación [3-13] también se cumple en movimiento 
 plano general en dos casos:
 
	 
 1.      Si se toman  
 momentos con respecto a un punto que no tenga aceleración pero 
 que se puede estar moviendo.
 2.      Cuando se toman 
 momentos con respecto a un punto cuya aceleración esta dirigida 
 hacia el centro de masa.
 	 
 
 Veamos:
 Si el punto O no tiene aceleración, 
 [Fig. 3-22], al tomar momentos con respecto a O se tiene 
 
 
 
 
 
 Figura 3-22
 
 Si el punto O tiene aceleración dirigida hacia C, [Fig. 3-23], 
 la aceleración de C es
 
 
 
 Figura 3-23
 
 Tomando momentos con respecto a O se tiene:
 
 
 
   
 
 Movimiento de rodadura
 Si un cuerpo rueda sobre otro, puede ocurrir que en 
 el punto de contacto no haya movimiento relativo, en cuyo caso se dice 
 que el movimiento es de rodadura pura, o que haya movimiento relativo; 
 en este caso se habla de rodadura con deslizamiento. Si por ejemplo 
 una rueda, disco, cilindro o esfera rueda sin deslizar sobre una superficie 
 plana, [Fig. 3-24], la fuerza de fricción f puede tomar cualquier 
 valor entre 0 y mSN, pero la aceleración del centro 
 de masa es ar, entonces las ecuaciones  y  se utilizan para determinar f 
 y a.
 
 
 Figura 3-24
 
 Si el cuerpo no esta en rodadura pura, [Fig. 3-25] la fuerza de fricción 
 es  y la aceleración del centro de masa 
 es diferente de ar. Con las ecuaciones  y  se determinan aC  y 
 a.
 
 
 Figura 3-25
 Cuando en una situación determinada no se sabe si hay 
 o no rodadura pura, se supone inicialmente que no hay deslizamiento, entonces 
 la fuerza de fricción es desconocida pero se conoce la relación entre 
 aC  y a.Si al determinar  se encuentra que es mayor que 
 , quiere decir que el cuerpo esta deslizando 
 y que  la fuerza de fricción debe tomarse como  y que .
  
 
	 
 	 
 GENERALIDADES
 	 
 
 	 
 TRABAJO Y ENERGIA