3138 --- Anexo - 1 - Guía para el desarrollo de la Tarea 3

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Anexo – 1 – Guía para el desarrollo de la tarea 3 
Apreciados estudiantes. 
A continuación, usted podrá consultar los ejemplos para el desarrollo 
de la tarea 3: 
Ejercicio 1: Determinación y clases de conjuntos 
𝐴 = {𝑥 𝑥⁄ ∈ 𝑍, −8 ≤ 𝑥 ≤ −4} 
➢ Determinar por Extensión el conjunto seleccionado 
𝐴 = {−8, −7, −6, −5, −4} 
➢ Hallar el cardinal del conjunto 
𝑁(𝐴) = 5 
➢ Identificar qué clase de conjunto es (finito, infinito, unitario) 
El conjunto A es finito. 
Ejercicio 2: Representación de conjuntos 
𝐴∆(𝐵 ∩ 𝐶) = (𝐴 ∩ 𝐵)∆(𝐴 ∩ 𝐶) 
 
➢ Defina los nombres de los conjuntos del diagrama de venn. (En 
este paso el estudiante debe dar un nombre a cada uno 
de los conjuntos) 
U= Estudiantes de la ECBTI 
A= Estudiantes Matriculados en Cálculo Integral 
B= Estudiantes Matriculados en Lógica Matemática 
C= Estudiantes Matriculados en Álgebra Trigonometría y 
Geometría Analítica 
 
 
 
 
 
➢ Sombrear los diagramas de Venn-Euler de cada uno de los lados 
de la igualdad, según la operación de conjuntos planteada en el 
argumento 
𝑨 (𝑩 ∩ 𝑪) 
 
𝑨∆(𝑩 ∩ 𝑪) 
 
 
(𝑨 ∩ 𝑩) (𝑨 ∩ 𝑪) 
 
(𝑨 ∩ 𝑩)∆(𝑨 ∩ 𝑪) 
 
 
 
 
 
➢ Determine y argumente si se cumple o no la igualdad entre las 
operaciones, de acuerdo con las regiones sombreadas en los 
diagramas de Venn-Euler 
Una vez representado en el diagrama cada uno de los lados de la 
igualdad se puede evidenciar que las gráficas son diferentes, por lo 
tanto, NO se cumple la igualdad 
 
Ejercicio 3: Operaciones entre conjuntos 
 
Operaciones entre conjuntos 
a) (𝐴 ∪ 𝐶)𝑐 
b) (𝐵 − 𝐴) ∩ 𝐶 
c) 𝐵𝑐 ∪ 𝐶 
 
➢ Defina los nombres de los conjuntos del diagrama de Venn-
Euler (En este paso el estudiante debe dar un nombre a 
cada uno de los conjuntos). 
U= Estudiantes de la ECBTI 
A= Estudiantes Matriculados en Cálculo Integral 
B= Estudiantes Matriculados en Lógica Matemática 
 
 
 
 
C= Estudiantes Matriculados en Álgebra Trigonometría y Geometría 
Analítica 
➢ Con los datos dados en el diagrama de Venn-Euler escogido, dar 
respuestas a cada una de las siguientes operaciones entre 
conjuntos 
• Operación: (𝐴 ∪ 𝐶)𝑐 
d) Respuesta: (𝐴 ∪ 𝐶)𝑐 = {13,19} 𝑛((𝐴 ∪ 𝐶)𝑐) = 2 
 
 
 
• Operación: (𝐵 − 𝐴) ∩ 𝐶 
• Respuesta: (𝐵 − 𝐴) ∩ 𝐶 = {11} 𝑛((𝐵 − 𝐴) ∩ 𝐶) = 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Operación: 𝐵𝑐 ∪ 𝐶 
• Respuesta: 𝐵𝑐 ∪ 𝐶 = {2,5,7,11,17,19} 𝑛(𝐵𝑐 ∪ 𝐶) = 6 
 
 
Ejercicio 4: Aplicación de la Teoría de Conjuntos 
1. En una encuesta realizada por la empresa LG se recolecta la 
siguiente información en torno a los electrodomésticos 
preferidos por un grupo pequeño de clientes. Los resultados 
arrojaron que: 
 
• 20 clientes prefieren Televisores. 
• 7 clientes prefieren Televisores y Equipos de Sonido. 
• 4 personas prefieren exclusivamente Televisores y Neveras. 
• En total 25 personas prefieren Equipos de Sonido 
• 18 manifiestan que prefiere Neveras. 
• Ninguna persona manifestó preferencias exclusivamente por 
Equipos de Sonido y Neveras 
• 5 personas prefieren Televisores, Equipos de Sonidos y 
Neveras. 
A partir de la situación planteada dar respuesta a las siguientes 
preguntas: 
✓ ¿Cuántas personas prefieren únicamente Televisores? 
✓ ¿Qué cantidad de personas prefieren exclusivamente Equipos 
de sonidos y Televisores? 
✓ ¿Cuál fue el total de personas encuestadas? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
➢ Representar la información dada en un diagrama de Venn-Euler 
 
 
➢ Solucionar los interrogantes planteados. 
 
1. ¿Cuántas personas prefieren únicamente Televisores? 
 
RTA: 9 clientes prefieren únicamente los televisores 
 
𝑈 = 47 
𝑇 = 20 
𝐸 = 25 
𝑁 = 18 
𝑇 ∩ 𝐸 = 7 
𝑇 ∩ 𝑁 = 9 
𝐸 ∩ 𝑁 = 5 
𝑇 ∩ 𝐸 ∩ 𝑁 = 5 
 
 
 
 
 
2. ¿Qué cantidad de personas prefieren exclusivamente Equipos 
de sonidos y Televisores? 
 
RTA: 2 personas prefieren únicamente Televisores y Equipos de 
sonido 
 
3. ¿Cuál fue el total de personas encuestadas? 
 
 
RTA: En total fueron 47 personas encuestadas.