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UNIVERSIDAD DE CONCEPCION
FACULTAD DE CIENCIAS
FISICAS Y MATEMATICAS
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MATEMATICA
Ecuaciones Diferenciales MAT 525223
Práctico No 3
Problema 1.
a. En cierta comunidad, la cantidad N(t) de personas expuestas a una publicidad en
particular está regida por una ecuación loǵıstica. En un inicio N(0) = 500 y se
observa que N(1) = 1000. Determinar N(t) si se pronostica que el número máximo
de personas que ve el anuncio es 50000.
b. Una pequeña barra metálica, cuya temperatura inicial era de 20oC, se deja caer en
un gran recipiente que contiene agua hirviendo ¿Cuánto tiempo le llevará la barra
alcanzar los 90oC si se sabe que su temperatura aumentó 2oC en un segundo? y
¿Cuánto le llevará alcanzar los 98oC?
Problema 2.
Dos grandes recipientes A y B del mismo tamaño se llenan con diferentes ĺıquidos. Estos
ĺıquidos se mantienen a 0oC y 100oC, respectivamente. Una pequeña barra de metal con
temperatura inicial de 100oC se introduce en el recipiente A. Después de un minuto, la
temperatura de la barra es de 90oC; luego de 2 minutos la barra se saca y al instante se
transfiere al otro recipiente. Pasado un minuto en el recipiente B, la temperatura de la
barra se eleva en 10oC ¿Cuánto tiempo, desde el inicio de todo el proceso, le llevará a la
barra alcanzar los 99,9oC? ¿Si la pequeña barra sólo se introduce en el recipiente B ¿Cuál
es su temperatura al retirarla a los 5 minutos?
Problema 3.
Un lago con buena circulación contiene 1000kL de agua contaminada a una concentración
de 2kg/kL. Agua del desagüe de una fabrica entra al lago a una tasa de 5kL/h con una
concentración de 7kg/kL de contaminante. El agua fluye por una tubeŕıa de salida a una
tasa de 2kL/h. Determine la cantidad y la concentración de contaminante como una función
del tiempo.
1
Gúıa de Ejercicios N
o
3
a. Se desconoce la tasa de crecimiento de cierta especie de bacterias, pero se supone
que es constante. Al comenzar el experimento, se estimo que hab́ıa alrededor de 1500
bacterias y una hora después hay 2000 ¿ Cuál seŕıa su predicción sobre el número de
bacterias que habrá en 4 horas de iniciado el experimento.
b. La temperatura de un motor en el momento en que se apaga es de 200oC. La tem-
peratura del aire que le rodea es 30oC. después de 10 min, la temperatura de la
superficie del motor es de 180oC.
a) ¿Cuánto tiempo tomará que la temperatura de la superficie del motor baje a
40oC?
b) Para una temperatura T oC entre 200oC y 30oC determinar la función t(T ) que
corresponde al tiempo que se necesita para que el motor se enfrié de 200oC a
T oC.
c. Debe colocarse un objeto a 100oC en un cuarto a 40oC ¿Cuál debe ser la constante
de proporcionalidad en la Ley de enfriamiento para que el objeto esté a 60oC después
de 10min?
d. Se está enfriando el aire en una habitación. En el tiempo de t horas la temperatura
del aire es Ta(t) = 70 + 20e�t/2. Se coloca un objeto en la habitación en el tiempo
t = 0. La temperatura inicial del objeto es 50oC y cambia de acuerdo a la ley de
enfriamiento con k = 0,5.
a) Encuentre la temperatura T (t), del objeto en el intervalo de tiempo 0  t  5.
b) Grafique Ta(t) y T (t) en un mismo sistema de ejes.
e. Un estanque con buena circulación contiene 1 millón de litros de agua que tiene un
contaminante a una concentración de 0,01 kg/L. Agua pura entra de un arroyo a 100
L/h. El agua se evapora del estanque (dejando el contaminante ah́ı) a razón de 50L/h
y fluye hacia afuera por una tubeŕıa de salida a 50 L/h ¿Cuánto d́ıas tardará en bajar
la concentración de contaminante a 0,001 kg/L?
02/09/14
FMC/FPV/fpv
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