Tema1_Oscilaciones_y_ondas_1

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Tema 1. Oscilaciones y ondas
1. Oscilaciones
1.1 Movimiento armónico simple
1.2 Energía del movimiento armónico simple
1.3 Ejemplos de aplicación
1.3.1 Muelle vertical
1.3.2 Péndulo
1.4 Oscilaciones amortiguadas
1.5 Oscilaciones forzadas
2. Ondas
2.1 Movimiento ondulatorio simple 
2.2 Ondas periódicas
2.2.1 Ondas sonoras
2.2.2 Ondas electromagnéticas
2.3 Ondas tridimensionales: Intensidad de onda
2.4 Efecto Doppler
2.5 Superposición de ondas y ondas estacionarias
© Juan Luis Bosch Saldaña – Departamento de Química y Física (Sección de Física)
Física para la Ciencia y la Tecnología (Tipler / Mosca), Volumen 1 (Oscilaciones y ondas)
(la mayoria de figuras provienen de esta referencia)
FÍSICA II  GRADO EN CIENCIAS QUÍMICAS
Oscilaciones
Un movimiento periódico es aquel que se repite cada cierto tiempo. Las oscilaciones se pueden 
producir cuando se perturba un sistema y pierde su posición de equilibrio.
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F (t) = F (t + nT)
n=1,2,...
Movimiento armónico simple (MAS)
Es un tipo sencillo y frecuente en la naturaleza de movimiento oscilatorio. Siempre que la aceleración 
sea proporcional al desplazamiento y de sentido contrario se producirá un movimiento armonico 
simple.
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F = -k x = m ax
Fuerza recuperadora o restauradora
Movimiento armónico simple (MAS)
Esta ecuación la podemos reescribir como a continuación. Se trata de una ecuación diferencial 
habitual en Física y tiene como solución funciones x(t) del tipo seno o coseno. Al ser de segundo 
grado necesita dos condiciones iniciales que dan lugar a los parámetros Amplitud A y fase inicial.
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)cos(   tAx
Movimiento armónico simple (MAS)
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Periodicidad temporal
Periodo T, Frecuencia f y Frecuencia angular ω
T


2
 f·2 
T
f
1

Movimiento armónico simple (MAS)
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F = -k x = m a
x
Demostrar que la ecuación coseno presentada 
es solución de la ecuación diferencial del MAS
)cos(   tAx
Ejercicio:
Movimiento armónico simple (MAS)
En un movimiento armónico simple, la frecuencia y el periodo son independientes de la Amplitud y la 
fase inicial.
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Oscilaciones
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Movimiento armónico simple (MAS)
Si conocemos las condiciones iniciales (posición 
y velocidad) podemos calcular la amplitud y la 
fase inicial.
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Si elegimos el instante inicial como aquel en el que la 
fase es 0 se simplifican las ecuaciones:
Energía del movimiento armónico simple
Como hemos visto en Física I, en el MAS las energías cinética K y potencial U varían con el tiempo, 
mientras que la energía total E = K + U permanece constante.
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Energía del movimiento armónico simple
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Calcular las energías potencial y cinética tanto 
para el MAS generalizado como para el caso 
del muelle.
Demostrar que la energía total del MAS es 
proporcional al cuadrado de la amplitud A.
Ejercicio:
Energía del movimiento armónico simple
Para el caso del muelle:
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-A ¿? -A/2 0 A/2 ¿? A x(t)
Energías
E. POTENCIAL
E. CINÉTICA
E. MECÁNICA
2
)(
2x
kxEp 
Energía del movimiento armónico simple
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Ejemplos de aplicación: Muelle vertical
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Ejemplos de aplicación: Péndulo simple
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Péndulo simple: oscilanciones pequeñas
q  senq  q  x/L
Ejemplos de aplicación: Péndulo físico
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Oscilaciones amortiguadas
Como sabemos, un muelle o un péndulo acaban parándose debido a que las fuerzas de rozamiento 
terminan disipando la energía inicial. Este tipo de oscilaciones se denominan amortiguadas.
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Oscilaciones amortiguadas
Esta nueva fuerza da lugar a una ecuación diferencial diferente a la que obtuvimos para el MAS. 
Su solución se presenta a continuación para el caso de un amortiguamiento débil (b pequeño).
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Fam = -bv
Frec = -kx
Fuerza debida a la 
fricción, proporcional 
a la velocidad
Solución
Donde es la frecuencia natural
Oscilaciones amortiguadas
Dependiendo del valor de b, se tienen diferentes tipos de amortiguamiento, a saber:
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>
=
<
Oscilaciones amortiguadas
La energía no se conserva en las oscilaciones amortiguadas, sino que decrece con el tiempo.
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Oscilaciones forzadas y resonancia
Si además de la fuerza recuperadora y la fuerza amortiguadora aplicamos una tercera fuerza F
0
 de 
forma periódica, la segunda Ley de Newton nos daría en esta ocasión una nueva ecuación 
diferencial cuya solución se complica pero que termina alcanzando un estado estacionario que vibra 
con la misma frecuencia que la de la fuerza F
0
.
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Solución
Oscilaciones forzadas y resonancia
Para valores cercanos a la frecuencia natural de oscilación del sistema, la amplitud alcanza valores 
muy elevados. Esta drástico aumento de la amplitud del movimiento entorno a la frecuencia natural 
recibe el nombre de RESONANCIA.
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CONSULTAS RECOMENDADAS
Física para la Ciencia y la Tecnología (Tipler / Mosca), Volumen 1 (Mecánica)
(Capítulos 14, 15, 16)
© Juan Luis Bosch Saldaña – Departamento de Química y Física (Sección de Física)
https://phet.colorado.edu/en/simulation/pendulum-lab
https://www.youtube.com/watch?v=xp2pGxFzrzI
Enlaces
https://phet.colorado.edu/en/simulation/pendulum-lab
https://www.youtube.com/watch?v=xp2pGxFzrzI
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