Magnetismo

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Universidad de Concepción
Facultad de Ciencias F́ısicas y Matemáticas
Departamento de F́ısica
Clases Magnetismo
510226
Profesor: Fernando Cortés Guerrero
June 13, 2018 1 / 188
June 13, 2018 2 / 188
June 13, 2018 3 / 188
June 13, 2018 4 / 188
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Los griegos tenian conocimiento del magnetismo desde aproximadamente
el 800 AC, decubrierón que la magnetita atrae pedazos de hierro.
En 1269 Pierre de Manicourt trazo las direcciones que segúıa una aguja
colocada sobre la superficie de un imán natural esférico, comprobando que
todas las ĺıneas formaban ćırculos que se cerraban en esta superficie y que
pasaban por puntos diametralmente opuestos a los cuales llamo polos del
imán.
Se demostro que todo imán sin importar su forma tiene dos polos, norte y
sur; los cuales ejercen fuerzas similares a las producidas por cargas
eléctricas.
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Diferencia importante!!
Aunque la fuerza entre dos polos magnéticos es similar a la fuerza que se
produce entre dos cargas eléctricas, existe una importante diferencia:
Las cargas eléctricas pueden aislarse (protón, electrón, etc.)
Un polo magnetico individual nunca se ha aislado. Los polos
magneticos siempre se encuentran de a pares.
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Oersted durante una conferencia demostrativa, encontró que una corriente
eléctrica en un alambre pod́ıa mover la aguja de una brújula cercana.
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Recordando que un campo eléctrico rodea a cualquier carga eléctrica, de la
misma manera un campo magnético rodea a cualquier sustancia de
caracteŕısticas magnéticas
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De manera histórica el śımbolo B se ha usado para representar a un
campo magnético.
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Es posible definir un campo magnético B en un punto del espacio en
termino de la fuerza magnética FB que el campo ejerce sobre un objeto de
prueba, que consideramos un objeto que se mueve con velocidad V.
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Los experimentos muestran que:
La magnitud de la fuerza magnética FB ejercida sobre la part́ıcula es
proporcional a la carga q y a la rapidez v
La magnitud y dirección de FB depende de la velocidad de la
part́ıcula y de la ganitud y direción del campo magnético B
Cuando una part́ıcula cargada se mueve paralela al vector de campo
magnético, la fuerza que actúa sobre la part́ıcula es cero.
Cuando el vector velocidad de una part́ıcula forma un ángulo θ 6= 0
con el campo magnético, la fuerza magnética actúa en una dirección
perpendicular tanto a v como a B; se puede decir entonces que FB es
perpendicular al plano formado por v y B
La fuerza magnética ejercida sobre una carga positiva esta en la
dirección opuesta a la fuerza que se ejerce sobre una carga negativa.
La magnitud de de la fuerza magnética ejercida sobre una part́ıcula en
movimiento es proporcional al sin θ donde θ es el ángulo que el vector
velocidad de la part́ıcula forma con la dirección de B
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Todas estas consideraciones pueden resumirse en la siguiente expresión:
~FB = q~v × ~B
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La magnitud de la fuerza magnética esta dada por:
FB = |q|vB sin θ
1 T =
N
C ·m/s
1 T =
N
A ·m
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Hay varias diferencias importantes entre las fuerzas eléctricas y
magnéticas:
La fuerza eléctrica actúa en la dirección del campo eléctrico, en
cambio la fuerza magnética es perpendicular al campo magnetico.
La fuerza eléctrica actúa sobre una part́ıcula independiente si se
mueve o no. Mientras que la fuerza magnética actúa solo si una
part́ıcula está en movimiento.
La fuerza eléctrica efectúa trabajo al desplazar una part́ıcula cargada,
en tanto que la fuerza magnética no trabaja cuando se desplaza una
part́ıcula.
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Cuando una part́ıcula cargada se mueve a una velocidad v a tráves del
campo magnético, el campo puede alterar la dirección del vector velocidad
pero no puede cambiar la rapidez o la enerǵıa cinética de la part́ıcula.
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Ejemplo
Un electrón en un cinescopio de televisión se mueve dentro del tubo con
una rapidez 8.0 · 106 m/s a lo largo del eje x. Rodeando al tubo existen
bobinas de alambre que crean un campo magnético de 0.0025 T de
magnitud dirigido en un ángulo de 60◦ con el eje x, encontrandose en el
plano xy. Calcule la fuerza magnética sobre el electrón y la aceleración del
mismo.
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representación campo magnético
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representación campo magnético
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Fuerza magnética sobre un conductor que lleva corriente
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Fuerza magnética sobre un conductor que lleva corriente
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Para entender esto usamos la fuerza magnética que siente una part́ıcula de
carga q que se mueve con una velocidad de arrastre vd, la cual esta dada
por
~FB = q ~vd × ~B
Considerando un segmento de alambre recto de largo L y sección
transversal A, en donde se conduce una corriente I, en un campo
magnético uniforme B.
La fuerza que sienten todas las part́ıculas dentro del alambre está dada por
~FB = (q ~vd × ~B)nLA
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Recordando que I = nqvdAL, podemos escribir de manera conveniente la
ecuación anterior como:
~FB = (qnLA~vd × ~B)
~FB = I ~L× ~B
donde ~L es un vector que apunta en la dirección de la corriente I y tiene
una magnitud igual a la longitud L del segmento.
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Si estamos considerando un cable de forma arbitraria y sección transversal
uniforme, en un campo magnético uniforme
d~FB = I d~s× ~B
~FB = I
∫ b
a
d~s× ~B
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June 13, 2018 27 / 188
ejemplo
Un alambre doblado n forma de semićırculo de radio R forma un circuito
cerrado y conduce una corriente I. El alambre se encuentra en el plano
xy, un campo magnético uniforme está presente a lo largo del eje y
positivo. Encuentre: la magnitud y dirección e la fuerza magnética que
actúa sobre la porción recta y curva del alambre
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Movimiento de una part́ıcula cargada en un campo
magnético uniforme
Consideremos una part́ıcula con carga positiva que se mueve en un campo
magnético uniforme con su vector de velocidad inicial perpendicular al
campo.
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Podemos igualar esta fuerza magnética con la fuerza radial necesaria para
mantener a la carga moviéndose en un ćırculo:∑
F = m · ar
FB = qvB =
mv2
r
r =
mv
qB
es decir el radio de la trayectoria es proporcional al momentum lineal mv
de la part́ıcula e inversamente proporcional a la magnitud de la carga sobre
la part́ıcula y a la magnitud del campo magnético.
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La rapidez angular de la part́ıcula esta dada por:
ω =
v
r
=
qB
m
El periodo del movimiento es igual a la circunferencia del ćırculo dividido
entre la rapidez lineal de la part́ıcula
T =
2πr
v
=
2π
ω
=
2πm
qB
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June 13, 2018 32 / 188
Aplicaciones que involucran el movimiento de part́ıculas
cargadas en un campo magnético
Una carga que se mueve a una velocidad v en presencia tanto de campo
eléctrico E como de campo magnético B experimenta tanto uan fuerza
eléctrica qE como una fuerza magnética q~v × ~B. La fuerza total (llamada
fuerza de Lorentz) que actá sobre la carga es:∑
~F = q ~E + q~v × ~B
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Selector de velocidades
En muchos experimentos que incluyen part́ıculas cargadas es importante
que todas las part́ıculas se muevan en general a la misma velocidad; esto
se puede conseguir aplicando una combinación de campo eléctrico y
magnético
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en la figura anterior; para una carga q positiva, la fuerza magnética
q~v × ~B es hacia arriba y la fuerza eléctrica q ~E es hacia abajo.
Si las magnitudes de los campos se eligen de tal forma que qE = qvB la
part́ıcula se mueve en una ĺınea recta horizontal a tráves de la región de
los campos.
v =
EB
Solo las part́ıculas que tengan una rapidez v pasan sin desviarse a través
de los campos eléctrico y magnético perpendiculares.
June 13, 2018 35 / 188
Espectrómetro de masas
El espectrómetro de masas separa iones de acuerdo con la proporción
entre sus masas y su carga.
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En esta versión del espectrómetro de masas, los iones pasan primero por
un selector de velocidades y después entra a un segundo campo magnético
uniforme ~B0 que tiene la misma dirección que el campo magnético
uniforme del selector. Al entrar al segundo campo magnético, los iones se
mueven en semićırculos de radio r antes de incidir sobre una placa
fotográfica en P.
Si los iones tienen carga positiva, el haz se desv́ıa hacia arriba
Si los iones tienen carga negativa, el haz se desv́ıa hacia abajo
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a partir de la ecuación r =
mv
qB
se puede expresar la proporción m/q
como:
m
q
=
rB0
v
sabemos que v =
E
B
por lo tanto
m
q
=
rB0B
E
June 13, 2018 38 / 188
Ejemplo
Un protón se mueve en una orbita circular de 14 cm de radio en un campo
magnetico uniforme de 0.35 T perpendicular a la velocidad del protón.
Encuentre la velocidad del protón en esta situación.
Si un electrón se mueve perpendicular al mismo campo magnetico con esta
velocidad. ¿ Cual es el radio?
June 13, 2018 39 / 188
Ejemplo
Un protón se mueve a una velocidad de v = (2 î − 4 ĵ + 1 ẑ) [m/s] en
uan región donde el campo magnetico es B = (1 î + 2 ĵ − 3 ẑ) [T ] ¿Cual
es la magnitud de la fuerza magnetica que esta carga experimenta?
June 13, 2018 40 / 188
Ejemplo
El campo electrico entre las placas del selector de velocidades es de
2500[V/m] y el campo magnetico tanto en el selector de velocidad como
en la camara de desviación tiene una magnitud de 0.035 [T].
Calcule el radio de la trayectoria para un ion con una sola carga que tiene
una sola carga que tiene una masa m = 2.18 · 10−26[Kg].
June 13, 2018 41 / 188
Ley de Biot-Savart
Poco después de que Oersted descubriera que la aguja de una brújula era
desviada por un conductor que llevaba corriente, Jean-Baptisrte Biot y
Félix Savart realizaron experimentos sobre la fuerza ejercida por una
corriente eléctrica sobre un imán cercano. Llegaron a las siguientes
observaciones:
June 13, 2018 42 / 188
El vector d ~B es perpendicular tanto a ds (apuntando en dirección de
la corriente) como al vector unitario r̂ dirigido de ds a P.
La magnitud de d ~B es inversamente proporcional a r2, donde r es la
distancia de ds a P.
La magnitud de d ~B es proporcional a la corriente y a la magnitud de
la longitud ds
La magnitud de d ~B es proporcional a sin θ, donde θ es el ángulo
entre los vectories d~s y r̂
June 13, 2018 43 / 188
Todo esto se resume en:
d ~B =
µ0
4π
I d~s× r̂
r2
donde µ0 es una constante conocida como permeabilidad del espacio
libre
µ0 = 4π × 10−7
[
T m
A
]
Para el valor completo de del campo magnético tenemos:
~B =
µ0 I
4π
∫
d~s× r̂
r2
June 13, 2018 44 / 188
ejemplo
Encuentre el campo magnético para un alambre recto y delgado que
conduce una corriente I que se coloca en el eje x. Determine la magnitud y
dirección del campo magnético en el punto P debido a esta corriente.
June 13, 2018 45 / 188
ejemplo
Considere una espira circular de alambre de radio R localizada en el plano
yz que conduce una corriente estable I. Calcule el campo magnetico en un
punto axial P a una distancia x del centro de la espira.
June 13, 2018 46 / 188
Regla de la mano derecha para el campo magnético
June 13, 2018 47 / 188
June 13, 2018 48 / 188
Campo magnético de un solenoide
June 13, 2018 49 / 188
Fuerza magnética entre dos conductores paralelos
Puesto que una corriente en un conductor establece un campo magnético,
si tenemos 2 conductores que llevan corriente ejercerán fuerzas magnéticas
entre śı. Estas fuerzas se utilizan para definir el ampere y el coulomb.
Considere dos alambres paralelos rectos, separados por una distancia a y
que conducen las corrientes I1 e I2 en la misma dirección.
Es posible en este caso determinar la fuerza ejercida sobre un alambre
debido a una campo magnético establecido por otro alambre.
June 13, 2018 50 / 188
El alambre 2, el cual conduce una corriente I2 crea una campo magnético
B2 en la posición del alambre 1.
Usando ~F = I1~l × ~B; como l es perpendicular a B2, la magnitud de la
fuerza F1 es F1 = I1lB2 tenemos:
F1 = I1lB2 = I1l
[
µ0I2
2πa
]
=
µ0 I1 I2
2πa
l
June 13, 2018 51 / 188
Si se calcula la fuerza F2, la fuerza que actúa sobre el alambre 2 producto
de 1, es igual en magnitud pero opuesta en dirección a F1.
Cuando las corrientes están en direcciones opuestas, las fuerzas se
invierten y los alambres se repelen uno a otro. Por lo tanto:
Conductores paralelos que llevan corrientes en la misma dirección se
atraen entre śı
Conductores paralelos que portan corrientes en direcciones opuestas
se repelen entre śı
June 13, 2018 52 / 188
Como las magnitudes de las fuerzas son las mismas en ambos alambres, la
magnitud de la fuerza magnética se denota FB, pudiendo escribirse en
términos de la fuerza por unidad de longitud:
FB
l
=
µ0 I1 I2
2πa
Cuando la magnitud de la fuerza por unidad de longitud entre dos
alambres largos paralelos que conducen corrientes idénticas y están
separados por 1 m es de 2 · 10−7 N/m, la corriente en cada alambre
se define como 1 [A]
Cuando un conductor lleva una corriente estable de 1 [A], la cantidad
de carga que fluye por la sección transversal del conductor en 1
segundo es 1 [C]
June 13, 2018 53 / 188
ejemplo
Dos largos conductores paralelos separados por 10.0 cm conducen
corriente en la misma dirección. El primer alambre conduce una corriente
I1 = 5.0[A] y el segundo conduce I2 = 8.0[A]
¿Cual es la magnitud del campo magnético creado por I1 y que actúa
sobre I2?
¿Cuál es la fuerza por unidad de longitud ejercida sobre I2 por I1?
¿Cuál es la magnitud del campo magnético creado por I2 en la
ubicación de I1?
¿Cuál es la fuerza por unidad de longitud ejercida por I2 sobre I1?
June 13, 2018 54 / 188
Mediante la variación de la corriente y la distancia d desde el alambre, se
encuentra que B es proporcional a la corriente e inversamente proporcional
a la distancia desde el alambre, tal como se describe en:
B =
µ0I
2πd
June 13, 2018 55 / 188
Si evaluamos el producto ~B · ~ds para un pequeño elemento de longitud ds
sobre la trayectoria circular. Tenemos que:∮
c
~B · ~ds = B
∮
c
ds =
µ0 Ic
2πr
(2πr) = µ0Ic
June 13, 2018 56 / 188
La integral de ĺınea de ~B · ~ds alrededor de cualquier trayectoria cerrada es
igual a µ0I donde I es la corriente continua total que pasa por cualquier
superficie delimitada por la trayectoria cerrada∮
~B · ~ds = µ0I
June 13, 2018 57 / 188
Ejemplo
Un alambre recto de radio R conduce una corriente estable I0 que está
distribuida de manera uniforme a través de la sección transversal del
alambre. Calcule el campo magnético a una distancia r del centro del
alambre en regiones r ≥ R y r < R
June 13, 2018 58 / 188
Ejemplo
Para un toroide que tiene N vueltas de alambre espaciadas muy cerca una
de otra, calcule el campo magnético en la región ocupada por el toro, a
una distancia r del centro.
June 13, 2018 59 / 188
Ejemplo
El alambre 1 está a lo lago del eje y y conduce una corriente estable I1.
Una espira rectangular que conduce una corriente I2 está a la derecha del
alambre y en el plano xy.
Encuentre la fuerza magnética ejercida por el alambre 1 sobre el alambre
superior de longitud b, marcado como alambre 2.
June 13, 2018 60 / 188
Campo magnético de un solenoide
Para un solenoide finito
June 13, 2018 61 / 188
Campo magnético de un solenoide
Para un solenoide finito
June 13, 2018 62 / 188
Para un solenoide infinito
June 13, 2018 63 / 188
Si aplicamos la ley de Ampere, para obtener una expresión del campo
magnético dentro del solenoide, tenemos que:∮
~B · d~s = µ0Ic
B
∫
ds = µ0IcBl = µ0Ic
Bl = µ0N I
B = µ0
N
l
I = µ0nI
donde n=N/l es el número de vueltas por unidad de longitud.
June 13, 2018 64 / 188
Flujo Magnético
El flujo asociado con un campo magnético se define de una manera similar
al flujo eléctrico.
φB =
∫
~B · d ~A = BA cos θ [T m2] = [Wb]
June 13, 2018 65 / 188
Ejemplo
Una espira rectangular de ancho a y longitud b se localiza cerca de un
alambre largo que conduce una corriente I. La distancia entre el alambre y
el lado más cercano de la espira es c. El alambre es paralelo al lado largo
de la espira. Encuentre el flujo magnético total a través de la espira debido
a la corriente en el alambre.
June 13, 2018 66 / 188
Ley de Gauss del Magnetismo
Establece que el flujo magnético neto a través de cualquier superficie
cerrada es siempre cero: ∮
~B · d ~A = 0
Este enunciado se basa en el hecho experimental que nunca se han
detectado monopolos magnéticos.
June 13, 2018 67 / 188
June 13, 2018 68 / 188
June 13, 2018 69 / 188
Ley de Faraday
Hasta este punto hemos visto que los campos eléctricos se producen por
cargas estacionarias mientras los campos magnéticos generados por cargas
móviles. Estudiaremos ahora como hay campos eléctricos producto de
campos magnéticos variables.
June 13, 2018 70 / 188
Para ver como es posible generar una fem y por lo tanto una corriente,
mediante un campo magnético variable, consideramos una espira de
alambre conectada a un galvanómetro.
Cuando un imán se mueve hacia la espira, la aguja del galvanómetro se
moverá en una dirección, mientras que si el imán se aleja la aguja se
desv́ıa en la dirección contraria; si el imán permanece estacionario en
relación a la espira no se observa ninguna medición en el galvanómetro.
Si el imán esta fijo y la espira es la que se mueve el galvanómetro mide de
igual manera a que si se moviera el imán.
June 13, 2018 71 / 188
June 13, 2018 72 / 188
Estos resultados son muy importantes en vista de que:
Se establece una corriente aun cuando no hay bateŕıas en el circuito
La corriente que se genera se llama corriente inducida, la cual se produce
por una fem inducida.
La corriente inducida existe sólo durante un breve tiempo mientras el
campo magnético esta cambiando, si el campo magnético alcanza un valor
estable la corriente en la bobina desaparece. Es usual afirmar que la fem
inducida se produce en el circuito mediante un campo magnético variable.
June 13, 2018 73 / 188
La fem inducida en un circuito es directamente proporcional a la rapidez
de cambio en el tiempo del flujo magnético a través del circuito.
La ley de inducción de Faraday, puede escribirse como:
Eind = −
dφB
dt
donde φB =
∫
B · dA, es el flujo magnético a través del circuito.
Si el circuito es una bobina que consta de N espiras, todas de la misma
área, y si φB es el flujo a través de una espira, se induce una fem en cada
espira, aśı la fem total inducida en la bobina viene dada por:
Eind = −N
dφB
dt
June 13, 2018 74 / 188
Si tenemos una espira que encierra un área A, se encuentra en un campo
magnético uniforme B; el flujo magnético a través de la espira es igual a
BA cos θ
June 13, 2018 75 / 188
La fem inducida puede expresarse como:
Eind = −
d
dt
(BA cos θ)
a partir de esta expresión puede inducirse una fem en el circuito de varias
maneras:
La magnitud de B puede variar con el tiempo
El área encerrada por la espira puede variar con el tiempo
El ángulo θ entre B y la normal a la espira puede cambiar con el
tiempo
Pueden combinarse las opciones anteriores
June 13, 2018 76 / 188
Ley de Lenz
En la ley de Faraday, se expresa que la fem inducida y el cambio en el flujo
tienen signos opuestos. Esto tiene una interpretación f́ısica muy real que
se llama Ley de Lenz.
La polaridad de la fem inducida es tal que tiende a producir una corriente
que crea un flujo magnético, el cúal se opone al cambio del flujo
magnético a través del área encerrada por la espira de corriente.
June 13, 2018 77 / 188
June 13, 2018 78 / 188
June 13, 2018 79 / 188
June 13, 2018 80 / 188
fem en movimiento
La fem en movimiento, es la fem inducida en un conductor que se mueve a
través de un campo magnético constante.
June 13, 2018 81 / 188
Los electrones en el conductor experimentan una fuerza ~FB = q~v × ~B,
dirigida a lo largo de l. Influidos por esta fuerza los electrones se mueven
hacia abajo y se acumularán ah́ı, dejando carga positiva en el otro
extremo. Ya que están separadas estas cargas se produce un campo
eléctrico dentro del conductor.
Las cargas se acumulan en estos extremos hasta que la fuerza magnética
hacia abajo se equilibra con la fuerza eléctrica ascendente, en ese punto los
electrones dejan de moverse.
qE = qvB E = vB
June 13, 2018 82 / 188
El campo eléctrico producido en el conductor, cuando los electrones se han
detenido y E es cte. se relaciona con la diferencia de potencial a través de
los extremos del conductor por:
∆V = El = Blv
aśı se mantiene una diferencia de potencial entre los extremos del
conductor siempre que éste continúe su movimiento a través del campo
magnético uniforme.
Si la dirección del movimiento se invierte, lo mismo ocurre con la polaridad
de la diferencia de potencial.
June 13, 2018 83 / 188
fem en movimiento en una trayectoria cerrada
June 13, 2018 84 / 188
Puesto que el área encerrada por el circuito en cualquier instante es lx, el
flujo magnético a través de dicha área es:
ΦB = Blx
June 13, 2018 85 / 188
Usando la ley de Faraday, notamos que x cambia con el tiempo como
dx
dt
= v
encontramos que la fem inducida es:
E = −dΦB
dt
= − d
dt
(Blx) = −Bldx
dt
E = −Blv
June 13, 2018 86 / 188
Puesto que la resistencia es R, la magnitud de la corriente inducida es:
I =
|E|
R
=
Blv
R
June 13, 2018 87 / 188
Como el conductor se mueve en el campo magnético, siente una fuerza FB
de magnitud IlB. Por lo tanto si la fuerza aplicada para que se mueva la
barra esta dada por Fapp = IlB encontramos que la potencia entregada
por la potencia aplicada es:
P = Fappv = (IlB)v =
B2l2v2
R
=
E2
R
June 13, 2018 88 / 188
Fem inducida y campos eléctricos
Hemos visto que un flujo magnético variable induce una fem y una
corriente en una espira de conducción. En consecuencia se puede concluir
que un campo eléctrico se crea en el conductor como resultado del flujo
magnético variable.
El campo eléctrico inducido tiene 2 propiedades que lo distinguen del
campo eléctrico que ya estudiamos; el campo inducido no es conservativo
y vaŕıa en el tiempo.
June 13, 2018 89 / 188
June 13, 2018 90 / 188
El trabajo hecho al mover una carga de prueba q una vez alrededor de la
espira es igual a qE , puesto que la fuerza eléctrica que actúa sobre la carga
es qE, el trabajo realizado por esta fuerza esta dado por qE(2πr), las dos
expresiones para el trabajo deben ser iguales, por lo tanto:
qE = qE(2πr)
E =
E
2πr
usando ΦB = BA = πr
2B
June 13, 2018 91 / 188
el campo eléctrico inducido puede expresarse como:
E = − 1
2πr
dΦB
dt
= −r
2
dB
dt
June 13, 2018 92 / 188
La fem para cualquier trayectoria cerrada puede expresarse como la
integral de ĺınea de ~E · d~s sobre esa trayectoria.
E =
∮
~E · d~s
La ley de inducción de Faraday,
E = −dΦBdt
puede escribirse en la forma general como:∮
~E · d~s = −dΦB
dt
June 13, 2018 93 / 188
Ecuaciones de Maxwell
Las ecuaciones de Maxwell son la base de los fenómenos eléctricos y
magnéticos. En solo 4 leyes se puede condensar toda la materia estudiada
hasta ahora y materia que no hemos visto dentro de este curso.
June 13, 2018 94 / 188
∮
E · dA = Q
�0
Ley de Gauss∮
B · dA = 0 Ley de Gauss en magnetismo∮
E · ds = −dΦB
dt
Ley de Faraday∮
B · ds = µ0 I + �0µ0
dΦE
dt
Ley de Ampere-Maxwell
June 13, 2018 95 / 188
Ejemplo 1
Una barra conductora de longitud l gira a una rapidez angular constante ω
alrededor de un pivote en un extremo. Un campo magnético uniforme ~B
está dirigido perpendicularmenteal plano de rotación, como se muestra en
la figura. Determine la fem de movimiento inducida entre los extremos de
la barra.
June 13, 2018 96 / 188
Ejemplo 2
La barra conductora mostrada, tiene una masa m y longitud l, se mueve
sobre dos rieles paralelos sin fricción en presencia de un campo magnético
uniforme dirigido hacia adentro de la página. A la barra se le da una
velocidad inicial vi hacia la derecha y se suelta en t = 0. Encuentre la
velocidad de la barra como una función del tiempo.
June 13, 2018 97 / 188
Ejemplo 3
Un largo solenoide de radio R tiene n vueltas de alambre por unidad de
longitud y conduce una corriente que vaŕıa sinusoidalmente en el tiempo
cuando I = Imax cos(ωt). Donde Imax es la maxima corriente y ω es la
frecuencia angular de la fuente de corriente. Determine:
la magnitud del campo eléctrico inducido afuera del solenoide a una
distancia r > R de su eje central largo.
la magnitud del campo eléctrico inducido dentro del solenoide a una
distancia r < R de su eje central largo.
June 13, 2018 98 / 188
Ejemplo 4
Determine el flujo magnético a través de un soleniode de 40 cm de
longitud, 2.5 cm de radio y 600 vueltas, cuando transporta una corriente
de 7.5 A.
June 13, 2018 99 / 188
Ejemplo 5
Una pequeña bobina de N vueltas está localizada en un plano
perpendicular a un cmapo magnético uniforme ~B. La bobina está
conectada a un integrador de corriente, el cual es un dispositivo que
permite medir la cantidad total de carga que pasa por una bobina.
Determine la carga que atraviesa la bobina si esta gira 180◦ alrededor del
eje mostrado.
June 13, 2018 100 / 188
Ejemplo 6
En el modelo del átomo de Bohr, un electrón circunda a un protón a una
distancia de 5.29 · 10−11[m] a una rapidez de 2.19 · 106[m/s]. Calcule la
intensidad del campo magnético que este movimiento produce en la
posición del protón.
June 13, 2018 101 / 188
Ejemplo 7
Un conductor consta de una de una espira circular de radio R y dos largas
secciones rectas. El alambre está en el plano del papel y conduce una
corriente I. Determine la magnitud y dirección del campo magnético en el
centro de la espira.
June 13, 2018 102 / 188
Ejemplo 8
Un alambre recto se encuentra dentro de una maquina de vaćıo sobre una
mesa horizontal. Este cable conduce una corriente de 1.2 µA. En este
experimento se lanza un protón contrario a la dirección de la corriente, con
una velocidad constante de 2.3 · 104[m/s] a una distancia d sobre el
alambre. Determine el valor de d. Ignore el campo magnético de la Tierra.
June 13, 2018 103 / 188
Ejemplo 9
Un largo conductor ciĺındrico de radio R conduce una corriente I. Sin
embargo, la densidad de corriente J no es uniforme en la sección
transversal del conductor, sino que es una función del radio de acuerdo con
J = br, donde b es una cte. Encuentre una expresión para el campo
magnético B.
a una distancia r1 < R
a una distancia r2 > R
June 13, 2018 104 / 188
Ejemplo 10
Un anillo de aluminio de radio r1 y resistencia R se coloca sobre la parte
superior de un largo solenoide con núcleo de aire, n vueltas por metro y
radio r2. Suponga que la componente axial del campo producido por el
solenoide sobre el área del extremo del solenoide es la mitad de intensa
que en el centro del solenoide. Suponga que el solenoide produce un
campo despreciable afuera de su área de sección transversal. a) si la
corriente en el solenoide está aumentando a una relación de ∆I/∆t. ¿Cuál
es la corriente inducida en el anillo?. b) ¿ cuál es el campo magnético en
el centro del anillo, producida por la corriente inducida en el anillo?. c) ¿
cuál es la dirección de este campo?
June 13, 2018 105 / 188
June 13, 2018 106 / 188
Ejemplo 11
El campo magnético cambia con el tiempo de acuerdo con la expresión
B = (2.0 t3 − 4.0 > t2 + 0.8) [T]. r2 = 2R = 5 cm
calcule la magnitud y dirección de la fuerza ejercida sobre un electrón
localizado en el punto P, cuando t=2.0 s
¿En qué tiempo esta fuerza es igual a cero?
June 13, 2018 107 / 188
Ejemplo 12
Una bobina rectangular de N vueltas de anchura a y longitud b, está
situada en un campo magnético B dirigido hacia dentro de la la página.
Según la figura sólo la mitad de la bobina se encuentra en la región del
campo magnético. La resistencia de la bobina es R. Determine el módulo,
dirección y sentido de la corriente inducida al desplazarse la bobina con
una velocidad v.
a) hacia la derecha b) hacia arriba c) hacia abajo
June 13, 2018 108 / 188
autoinductancia
Hay que distinguir cuidadosamente entre fem y corrientes causadas por
bateŕıas u otras fuentes y las inducidas por campos magnéticos variables.
fem y corriente de fuente, asociados a fuentes f́ısicas.
fem y corrientes inducidas, causadas por campos magnéticos variables.
June 13, 2018 109 / 188
autoinductancia
El circuito se compone de una interruptor, un resistor y una fuente de fem.
Cuando cerramos el interruptor, la corriente de la fuente no aumenta a su
valor total ER de manera instantánea.
June 13, 2018 110 / 188
A medida que la corriente de fuente aumenta con el tiempo, el flujo
magnético a través de la espira se incrementa con el tiempo.Este flujo
induce una corriente inducida en la espira (si una corriente ya no estuviese
fluyendo), lo cual establece una campo magnético que se opone al cambio
en el campo magnético de origen.
En consecuencia, la dirección de la fem inducida es opuesta a la dirección
de la fem de fuente, de esto resulta que la corriente de fuente aumenta de
manera gradual, hasta su valor final.
Este efecto se conoce como autoinduccion debido a que el flujo variable a
tráves del circuito y la fem inducida resultante surgen del mismo circuito.
La fem EL establecida en este caso recibe el nombre de fem autoinducida
o fem inversa
June 13, 2018 111 / 188
June 13, 2018 112 / 188
La fem autoinducida EL siempre es proporcional a la rapidez de cambio en
el tiempo de la corriente de la fuente. Para una bobina de N vueltas muy
próximas entre śı (toroide o solenoide ideal), que conducen una corriente
de fuente I, se encuentra que:
EL = −N
dφB
dt
= −LdI
dt
June 13, 2018 113 / 188
Donde L es una constante de proporcionalidad, conocida como inductancia
de la bobina, depende de la geometŕıa del circuito y de otras
caracteŕısticas f́ısicas.
A partir de esta expresión se ve que la inductancia de una bobina que
contiene N vueltas es:
L = N
dφB
I
donde se supone que el mismo flujo pasa a través de cada vuelta.
June 13, 2018 114 / 188
También es posible escribir la inductancia como:
L = − EL
dI/dt
Al igual que la resistencia es una medida de la oposición de la corriente, la
inductancia es una medida de la oposición a una cambio en la corriente.
La unidad de inductancia en el SI es el henry (H), la cual tiene unidades de
1H = 1
V · s
A
La inductancia de un dispositivo depende de su geometŕıa, analogo a la
capacitacia.
June 13, 2018 115 / 188
Ejemplo
Encuentre la inductancia de un solenoide enrollado uniformemente que
tienen N vueltas y longitud l. Suponga que l es mucho mas grande que el
radio de las bobinas y que el núcleo del solenoide es aire.
June 13, 2018 116 / 188
Ejemplo
1 Calcule la inductancia de un solenoide con núclo de aire que contiene
300 vueltas si la longitud del solenoide es de 25.0 cm y su área de
sección transversal es de 4.0cm2
2 Calcule la fem autoinducida en el solenoide si la corriente a través de
él disminuye a una proporción de 50.0 A/s
June 13, 2018 117 / 188
Circuitos RL
Si un circuito contiene una bobina, como un solenoide, la autoinductancia
de la bobina evita que la corriente en el circuito aumente o disminuya en
forma instantánea. Un elemento de circuito que tienen una gran
autoinductancia se denomina inductor, en los circuitos aparece con la
letra L.
Suponemos siempre que la autoinductancia del resto del circuito es
despreciable comparada con la del inductor.
June 13, 2018 118 / 188
Ya que la inductanciadel inductor origina una fem inversa, un inductor
en un circuito se opone a los cambios en la corriente a través de
dicho circuito.
Si el voltaje de la bateŕıa en el circuito se aumenta de manera que la
corriente se leve, el inductor se opone a ese cambio y la elevación no es
instantánea.
Si el voltaje de la bateŕıa disminuye, la presencia del inductor da como
resultado una lenta cáıda en la corriente en lugar de una cáıda inmediata.
June 13, 2018 119 / 188
Consideramos el circuito de la figura, en el cual la bateŕıa tienen una
resistencia interna despreciable. éste es un circuito RL, por que los únicos
elementos conectados a la bateŕıa son una resistencia y un inductor.
June 13, 2018 120 / 188
Cuando cerramos en interruptor S, en el tiempo t = 0. La corriente en el
circuito empieza a aumentar y en el inductor se produce na fem inversa
que se opone a la corriente en aumento. La fem inversa vienen dada como:
EL = −L
dI
dt
como la corriente va en aumento dI/dt es positiva, por lo tanto EL es
negativa.
June 13, 2018 121 / 188
Para el circuito, usamos las leyes de Kirchhoff, y se recorre en la dirección
del reloj.
entonces:
E − IR − LdI
dt
= 0
June 13, 2018 122 / 188
Hay que buscar una solución para esta ecuación diferencial.
Es conveniente hacer:
E − IR − LdI
dt
= 0 · 1
R
E
R
− I − L
R
dI
dt
= 0
entonces tenemos que podemos hacer un cambio de variable de la forma
x =
E
R
− I de manera que dx = −dI
June 13, 2018 123 / 188
podemos reescribir la ecuación como
x +
L
R
dx
dt
= 0
dx
x
= −R
L
dt integrando
obtenemos
ln
x
x0
= −R
L
t
la cte de integración ha sido −lnx0 y x0 como el valor de x en el
momento t = 0.
June 13, 2018 124 / 188
Al aplicar el antilogaritmo obtenemos
x = x0 e
−Rt
L
Puesto que I = 0 en t = 0, y de la definición previa de x, x0 = E/R la
expresión es equivalente a:
E
R
− I = E
R
e
−Rt
L
I =
E
R
(1 − e
−Rt
L )
June 13, 2018 125 / 188
La expresión puede reescribirse como
I =
E
R
(1 − e
−t
τ )
donde la constante τ es la constante de tiempo del circuito RL
τ =
L
R
τ es el tiempo que tarde la corriente en el circuito en alcanzar
(1− e−1) = 0.63 de su valor final ER. La cte de tiempo es útil para
comparar la respuesta de varios circuitos en el tiempo.-
June 13, 2018 126 / 188
Si nos fijamos en la rapidez del cambio en el tiempo de la corriente en el
circuito. Tomamos la primera derivada en el tiempo de
I =
E
R
(1 − e
−t
τ )
se tiene
dI
dt
=
E
L
(e
−t
τ )
de este resultado se ve que la rapidez de cambio e el tiempo de la corriente
es una máximo (igual a EL) en t=0 y disminuye exponencialmente hasta
cero a medida que t tiende a infinito.
June 13, 2018 127 / 188
Ejemplo
El interruptor de la figura se cierra en t=0.
1 Encuentre la constante de tiempo del circuito
2 Calcule la corriente en el circuito t=2.0 ms
June 13, 2018 128 / 188
Enerǵıa en un campo magnético
Ya que la fem inducida en un inductor evita que una bateŕıa establezca
una corriente instantánea, la beteŕıa tiene que efectuar trabajo contra el
inductor para crear una corriente. Parte dela enerǵıa aparece como enerǵıa
interna en el resistor en tanto que la enerǵıa restante se almacena en el
campo magnético del inductor.
Si tomamos la ecuación
E
R
− I − L
R
dI
dt
= 0
y se multiplica por I, para luego reordenar obtendremos:
IE = I2R + LI dI
dt
June 13, 2018 129 / 188
IE = I2R + LI dI
dt
Esta expresión indica que la rapidez a las cual la enerǵıa se suministra por
la bateŕıa (IE) es igual a la suma de la rapidez a la cual la enerǵıa se
entrega ala resistor I2R y la rapidez a la cual la enerǵıa se almacena en el
inductor LI(dI/dt). Aśı la ecuación representa una expresión de la
conservación de la enerǵıa
June 13, 2018 130 / 188
Si denotamos como U la enerǵıa almacenada en el inductor en cualquier
momento, entonces la proporción dU/dt a la cual se almacena la enerǵıa
puede escribirse como:
dU
dt
= LI
dI
dt
Para encontrar la enerǵıa total almacenada en el inductor podemos
reescribir la expresión como: dU = LIdI e integrar
U =
∫
dU =
∫ I
0
LI dI = L
∫ I
0
I dI
U =
1
2
LI2
Esta expresión representa la enerǵıa almacenada en el campo magnético
del inductor cuando la corriente es I.
June 13, 2018 131 / 188
Es posible determinar la densidad de enerǵıa de un campo magnético.
Consideremos un solenoide cuya inductancia está dada por
L = µ0π
2Al
El campo magnético de un solenoide está dado por B = µ0nI
Si reemplazamos L e I en la enerǵıa
U =
1
2
LI2 =
1
2
µ0n
2Al
[
B
µ0n
]2
=
B2
2µ0
Al
June 13, 2018 132 / 188
Debido a que Al es el volumen del solenoide, la enerǵıa almacenada por
unidad de volumen en el campo magnético que rodea al inductor es:
uB =
U
Al
=
B2
2µ0
June 13, 2018 133 / 188
Circuitos RC
En circuitos que contienen capacitores la corriente puede variar en el
tiempo. Un circuito que contiene una combinación de resistencia y
capcitores se llama circuito RC.
June 13, 2018 134 / 188
El capacitor en la figura está inicialmente descargado. Si el interruptor
esta abierto no circula corriente. En el tiempo t = 0 se conecta el
interruptor y las cargas comienzan a fluir, con esto se establece una
corriente en el circuito y el capacitor comienza a cargarse. Las cargas no
saltan directamente, sino que la carga se transfiere de una placa y su
alambre debido ala campo eléctrico establecido en los alambres por la
bateŕıa hasta que el capacitor se carga por completo.
June 13, 2018 135 / 188
Conforme las placas se están cargando , la diferencia de potencial a través
del capcitor aumenta. El valor de la carga máxima depende del voltaje de
la bateŕıa. Una vez alcanzada la carga máxima la corriente en el circuito es
cero por que la diferencia de potencial a través del capacitor se iguala con
la suministrada por la bateŕıa.
June 13, 2018 136 / 188
Para analizar el circuito es necesario aplicar la ley de Kirchhoff una vez que
se cierra el interruptor. Si se recorre el circuito en sentido del reloj, se
obtiene:
E − q
C
− RI = 0
donde qC es la diferencia de potencial en el capacitor e IR es la diferencia
de potencial en el resistor.
Observe que los valores de q e I son valores instantáneos que dependen
del tiempo conforme el capacitor se está cargando.
June 13, 2018 137 / 188
Desde la ecuación
E − q
C
− IR = 0
se pueden encontrar la corriente inicial en el circuito y la carga máxima en
el capacitor.
June 13, 2018 138 / 188
Para obtener la corriente e el circuito y la carga del capacitor,
dependientes del tiempo, debemos considerar:
La corriente en todas partes del circuito debe ser la misma; por tanto
la corriente en la resistencia R debe ser la misma conforme la
corriente fluye afuera de y hacia las placas del capacitor.
Esta corriente es igual a la rapidez de cambio en el tiempo de la carga
sobre las placas del capacitor.
June 13, 2018 139 / 188
E − q
C
− IR = 0
Si reemplazamos I = dqdt y ordenamos la ecuación obtenemos:
dq
dt
=
E
R
− q
RC
dq
dt
= −q − CE
RC
June 13, 2018 140 / 188
haciendo separación de variables tenemos:
dq
q − CE
= − 1
RC
dt
si integramos esta expresión y usamos el hecho que q = 0 en t = 0 se tiene:∫ q
0
dq
q − CE
= −
∫ t
0
1
RC
dt
ln
[
q − CE
−CE
]
= − t
RC
June 13, 2018 141 / 188
Usando el antilogaritmo podemos reescribir la expresión como:
q(t) = CE(1− e
−t
RC ) = Q(1− e
−t
RC )
está es una expresión para la carga del condensador en función del tiempo.
Si queremos encontrar una expresión para la corriente en función del
tiempo, hay que derivar la ecuación anterior en relación al tiempo y
reescribir I = dqdt
I(t) =
E
R
e
−t
RC
June 13, 2018 142 / 188
June 13, 2018 143 / 188
Descarga de un Capacitor
June 13, 2018 144 / 188
Si consideramos el circuito anterior, consta de un capacitor con carga
inicial Q, una resistencia y un interruptor.
Si el interruptor está abierto hay una diferencia de potencial (Q/C) a
través del capacitor, una diferenciade potencial cero en la resistencia ya
que I = 0. Si se cierra el interruptor en t = 0, el capacitor empieza a
descargarse por la resistencia. En cierto tiempo t durante la descarga, la
corriente en el circuito es I y la carga del capacitor es q.
Si usamos Kirchhoff en este caso obtenemos:
− q
C
− IR = 0
June 13, 2018 145 / 188
− q
C
− IR = 0
Si reemplazamos I =
dq
dt
en la expresión
−R dq
dt
=
q
C
dq
q
= − 1
RC
dt
integrando esta expresión y considerando que q = Q en t = 0 resulta:∫ q
Q
dq
q
= −
∫ t
0
1
RC
dt
ln
[
q
Q
]
= − t
RC
q(t) = Q e
−t
RC
June 13, 2018 146 / 188
Para encontrar la forma de la corriente, hay que derivar la expresión con
respecto al tiempo, obteniendo la corriente instantáena en función del
tiempo, aśı:
I(t) = − Q
RC
e
−t
RC
June 13, 2018 147 / 188
Ejemplo
El circuito presentado su utiliza para medir la velocidad de una bala. El
condensador está inicialmente cargado. La bala corta primero el alambre
A, desconectando la bateŕıa ( de fem =V0) y posteriormente corta al
alambre B, dejando aislado el condensador.
Se comprueba que la diferencia de potencial en el condensador, despúes de
cortados los dos cables es : V =
V0
4
. Determine:
1 la diferencia de potencial en el condensador antes que la bala corte los
alambres (la bateŕıa ha estado conectada por largo tiempo)
2 la velocidad de la bala
considere: R1 = R2 = 50[Ω], C = 100 [µF ], V0 = 100 [V ]
June 13, 2018 148 / 188
June 13, 2018 149 / 188
Circuitos RLC
Un circuito mucho mas realista está compuesto por un inductor, un
capacitor y un resistor conectados en serie como se muestra en la figura.
June 13, 2018 150 / 188
El capacitor tiene una carga inicial Qmax antes de cerrar el interruptor,
cuando se cierra se establece una corriente, la enerǵıa total almacenada en
el capacitor y en el inductor en cualquier momento esta dada por:
U = UC + UL =
Q2
2C
+
1
2
LI2
Sin embargo, la enerǵıa total no es constante, por que el resistor causa
transformación a enerǵıa interna. Ya que la rapidez de transformación de
enerǵıa interna en el interior de una resistor es I2R se tiene:
dU
dt
= − I2R
donde el signo negativo significa que la enerǵıa U del circuito está
disminuyendo con el tiempo.
June 13, 2018 151 / 188
Para un circuito RLC, la ecuación que representa el circuito es:
LI
d2Q
dt2
+ R
dQ
dt
+
Q
C
= 0
Un circuito RLC es análogo al oscilador armónico amortiguado. La
ecuación de movimiento para su simil mecánico es:
m
d2x
dt2
+ b
dx
dt
+ kx = 0
June 13, 2018 152 / 188
Ondas Electromagnéticas
June 13, 2018 153 / 188
Las ecuaciones de Maxwell predicen la existencia de ondas
electromagnéticas que se propagan por el espacio a la velocidad de la luz c
Heinrich Hertz confirmó las predicciones de Maxwell al generar y detectar
ondas electromagnéticas en 1887. A partir de este punto, se crearon
muchos sistemas de comunicación como la radio, la televisión y el radar.
Desde Maxwell se desarrollo la idea que la luz es una forma de radiación
electromagnética.
June 13, 2018 154 / 188
∮
E · dA = Q
�0
Ley de Gauss∮
B · dA = 0 Ley de Gauss en magnetismo∮
E · ds = −dΦB
dt
Ley de Faraday∮
B · ds = µ0 I + �0µ0
dΦE
dt
Ley de Ampere-Maxwell
June 13, 2018 155 / 188
Ecuación General de la Onda
∂2E
∂x2
= µ0�0
∂2E
∂2t2
∂2B
∂x2
= µ0�0
∂2B
∂2t2
La rapidez de la onda esta dada por:
c =
1
√
µ0�0
June 13, 2018 156 / 188
La solución de las ecuaciones anteriores están dadas por ondas
sinusoidales, para las cuales las amplitudes del campo E y B vaŕıan con x y
t, de acuerdo con las expresiones.
E = Emax cos (kx − wt)
B = Bmax cos (kx − wt)
June 13, 2018 157 / 188
El número de onda es la constante k =
2π
λ
donde λ es la longitud de
onda. La frecuencia angular es ω = 2πf donde f es la frecuencia de la
onda. La relación ω/k es igual a la rapidez c.
ω
k
=
2π f
2π/λ
= λ f = c
June 13, 2018 158 / 188
June 13, 2018 159 / 188
June 13, 2018 160 / 188
June 13, 2018 161 / 188
June 13, 2018 162 / 188
June 13, 2018 163 / 188
June 13, 2018 164 / 188
June 13, 2018 165 / 188
June 13, 2018 166 / 188
June 13, 2018 167 / 188
June 13, 2018 168 / 188
June 13, 2018 169 / 188
Si consideramos las ecuaciones,
E = Emax cos (kx − wt)
B = Bmax cos (kx − wt)
y aplicamos derivadas parciales y ciertas transformaciones podemos
obtener:
June 13, 2018 170 / 188
k Emax = ω Bmax
Emax
Bmax
=
ω
k
= c
Emax
Bmax
=
E
B
= c
Importante notar que: en cada instante la relación de la magnitud del
campo eléctrico a la magnitud del campo magnético en una onda
electromagnética es igual a la rapidez de la luz.
June 13, 2018 171 / 188
Propiedades de las ondas electromagnéticas
Tanto el campo eléctrico como el magnetico satisfacen la ecuación de
onda.
Las ondas electromagnéticas viajan a través del espacio vaćıo a la
rapidez de la luz c =
1
√
µ0�0
Los componentes de los campos eléctricos y magnéticos de las ondas
electromagnéticas son perpendiculares entre śı y perpendiculares a la
dirección de propagación de la onda.
Las magnitudes de E y B, en el espacio vaćıo se relacionan por medio
de la expresión
E
B
= c
June 13, 2018 172 / 188
June 13, 2018 173 / 188
Enerǵıa transportada por ondas electromagnéticas
Las O-EM, conducen enerǵıa y cuando se propagan a través del espacio
pueden transferir enerǵıa a objetos situados en sus trayectoŕıa.
La rapidez de un flujo de enerǵıa en una O-EM, se describe por un vector
~S denominado vector de Poynting
~S =
1
µ0
~E × ~B
[
Jm2
s
]
June 13, 2018 174 / 188
La magnitud de ~S para una O-EM plana esta dada como
S =
EB
µ0
Sabemos que
E
B
= c por lo tanto podemos reescribir esto como:
S =
E2
µ0c
=
c
µ0
B2
estas ecuaciones se aplican en cualquier instante de tiempo y representan
la rapidez instantánea a la cual pasa la enerǵıa a través de una unidad de
área.
June 13, 2018 175 / 188
Mayor interés para una O-EM plana sinusoidal es el promedio en el tiempo
de S sobre uno o más ciclos, lo que se denomina intensidad de onda I.
I = Sprom =
Emax Bmax
2µ0
=
E2max
2µ0c
=
c
2µ0
B2max
June 13, 2018 176 / 188
June 13, 2018 177 / 188
La imagen anterior muestra el espectro electromagnético en su totalidad,
hay hacer notar el amplio intervalo de frecuencias y longitudes de onda
presentes.
No hay un punto claro en donde empieza una y termina la otra, es una
clasificación humana. Todos los tipos de radiación son producto de un
mismo fenómeno: cargas aceleradas.
Los nombres de las diferentes secciones fueron dados por conveniencia
para describir las regiones de radiación.
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Ondas de Radio
Resultado de cargas que se aceleran a través de alambres de
conducción.
104 [m] > λ > 0.1[m]
Se usan en sistemas de comunicación de radio y televisión.
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Microondas
0.3 [m] > λ > 10−4[m]
generadas por dispositivos electrónicos.
Son adecuadas en sistemas de radar y para el estudio de propiedades
atómicas y moleculares de la materia.
Los hornos de microondas (λ = 0.122m) son una aplicación mas
conocida
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Ondas infrarrojas
10−3 [m] > λ > 10−7[m]
son producidas por moléculas y objetos a temperatura ambiente.
son absorvidas con facilidad por la mayoŕıa de los materiales
La enerǵıa IR absorbida por una sustancia, agita los átomos del
objeto, aumentando si movimiento vibratorio y traslacional,
originando un aumento de la temperatura.
Se puede aplicar en terapia f́ısica, fotograf́ıa IR y espectroscopia.
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Luz visible
detectable por el ojo humano
es producida por el reacomodo de los electrones en átomos y
moléculas.
La luz visible tiene varias componentes que van desde el rojo
λ ≈ 7 · 10−7 [m] al violeta λ ≈ 4 · 10−7 [m]
La sensibilidad del ojo humano depende de la longitud de onda, la
cual es máxima a una λ ≈ 5.5 · 10−7 [m]
June 13, 2018 184 / 188Ondas Ultravioleta
4 · 10−7 [m] > λ > 10−10[m]
Sol una fuente de UV, causante del bronceado
Lentes de sol
Capa de ozono
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Rayos X
10−8 [m] > λ > 10−12[m]
fuente, desaceleración de electrones de alta enerǵıa que bombardean
un blanco metálico.
Usados para diagnostico en medicina
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Rayos Gamma
4 · 10−10 [m] > λ > 10−14[m]
son emitidas por núcleos radiactivos y por reacciones nucleares
son componentes de los rayos cósmicos que ingresan a la atmósfera
de la Tierra desde el espacio.
Son muy penetrantes y producen serios daños cuando son absorvidos
por tejidos vivos.
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Certamen 28 de junio 13:10 hrs A-9
Examen 12 de julio 15:00 hrs A-314
Una evaluación por cada evaluación parcial con nota inferior a 4.0. Las
calificaciones de esta evaluación reemplazarán la o las notas parciales
respectivas.
Los alumnos que deseen mejorar su nota de aprobación podrán rendir
cualquiera de las evaluaciones parciales.
Para obtener la nota final de la asignatura, en el caso de haber
aprobado las actividades de laboratorio, se empleará el siguiente
promedio ponderado: Certamen 1 (40%); Certamen 2 (40%); y
Promedio de Laboratorio (20%).
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