Problemas varios

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PROBLEMAS MECANICA DE SOLIDOS I 
 
 
Barras 
En el problema de la figura, los tres pares de barras debieron ser iguales, sin embargo en el 
montaje se extravió una de las barras, como solución al problema se plantean dos soluciones: 
a) montar el sistema con solo dos pares de barras (figura izquierda) 
b) montar el sistema con una de las barras centrales con ¼ del área transversal de las otras 
barras. (figura derecha) 
 
Desde el punto de vista de los esfuerzos máximos sobre las barras, calcule y explique cual es la 
mejor solución. 
(suponga conocido L,A,E,P) 
 
 
 
Cargas Combinada 
 
La figura muestra un tubo de acero de diámetro D, espesor t y largo L que se encuentra empotrado 
en un extremo. Este tubo debió estar soldado a lo largo de toda su longitud, sin embargo la costura 
no fue realizada en su tercio central. En el otro extremo del tubo está soldada una barra 
rectangular rígida que a su vez cuelga de una barra cilíndrica de diámetro d y longitud L/2. A 2/3 
del extremo empotrado del tubo está suspendida una masa M por una cuerda que está enrollada al 
tubo. 
 
Determinar: Esfuerzos máximos debido a la torsión en el tubo por acción de la masa M 
 Fuerza que soporta la barra cilíndrica 
 
Desprecie la flexión en el tubo y la barra, además desprecie el peso del tubo y de las barras. 
L = 0.5 m, D = 0.2 m, t = 0.001 m, M = 100 Kg. 
 
 
 
 
Estanques 
 
El estanque de la figura está construido de una placa de acero de espesor t = 5 mm, su diámetro 
D es de 3 m y su altura L es de 2 m. Está suspendido por 12 pernos rígidos y una comuna central 
de titaneo de sección transversal cuadrada de arista 20 mm. Con el fin de medir la altura h del 
líquido que contiene el estanque y la temperatura del sistema se han instalado dos strain gages en 
la columna como lo muestra la figura derecha. Suponiendo que la calibración a cero de los strain 
gages es realizada para el estanque vacío y 0º C de temperatura, calcule: 
 
• nivel de llenado y temperatura del estanque si los strain gages miden: SG1 = 100 µε y 
SG2 = 25 µε 
• esfuerzos sobre el manto del estanque a 200 mm de su fondo en las mismas 
condiciones 
 
Eacero = 2.1x 1011 N/m2 , Etitaneo = 3.0 x 1011 N/m2 , νacero = 0.3, νtitaneo = 0.3, αacero = 1.0 x 10-5 1/Cº , 
αtitaneo = 0.5 x 10-5 1/Cº 
 
 
 
Materiales 
 
A) La figura muestra el gráfico esfuerzo deformación de tres aceros A, B y C. Responda 
justificando brevemente: 
a) ¿Que material tiene mayor resistencia a la fluencia? 
b) ¿Que material es más rígido elásticamente? 
c) ¿Que material puede absorber mayor energía elástica? 
explique además: 
d) ¿Qué es el coeficiente de Poisson? 
y determine: 
e) ¿El valor de la energía elástica en una barra cilíndrica de largo L y diámetro D sometida 
a una fuerza de tracción P? 
 
 
B) La figura representa un estanque esférico de acero de 2.0 m de diámetro y 10 mm de 
espesor con presión interna. Si el máximo esfuerzo de corte en el material no debe superar los 
100 MPA, determinar la máxima presión admisible en el interior de la esfera. 
 
 
 
 
Torsión 
 
Los dos ejes de 36 pulgadas de longitud están hechos de aluminio 2014-T6. Cada uno tiene un 
diámetro de 1,5 pulgadas y están conectados entre sí por medio de engranajes fijos en los 
extremos. En sus otros extremos: el eje inferior está empotrado en B y el eje superior en el punto A 
el eje se traba una vez que alcance una rotación de 0.05 rad. Dos rodamientos C y D no producen 
torque. 
Determinar el torque máximo que se puede aplicar en el engranaje superior de modo que no se 
sobrepase un esfuerzo de corte admisible de �adm. = 60000 ( lbs/pulg2 ). 
- Módulo de elasticidad del aluminio E = 30 x 106 ( lbs/pulg2 ). 
 
 
 
 
 
 
 
Estanques 
 
La figura representa un estanque de acero con manto de pared delgada de espesor 6 mm el que 
contiene un gas a presión. Si un Strain Gage ubicado en el manto a 22.5º de la dirección axial midió 
una deformación 100 �� al aumentar la presión desde presión atmosférica, determinar: 
• Porcentaje de variación de volumen del estanque (cabezales planos) 
• Esfuerzo de corte máximo en el manto del estanque. 
Notas: - Módulo de elasticidad E = 2.1 x 1011 N/m2, Módulo de Poisson ν = 0.3. 
- Desprecie efectos de flexión. 
 
 
Fallas 
 
La figura de la izquierda muestra un sistema reductor con engranajes cónicos donde el piñón gira a 600 
rpm y transmite una potencia de 5 KW. Todas las distancias medias se muestran en la figura. La figura 
derecha muestra un esquema de las fuerzas y momentos presentes en la corona y su eje. 
 
Si el esfuerzo de fluencia del material del eje de la corona es 1000 MPa, determinar el factor de 
seguridad con que está diseñado utilizando la teoría del esfuerzo de corte máximo. 
 
Considere: 
 
• Diámetro del eje de la corona 1”. 
• Angulo de presión � = 20º 
• WR = Wt tan � cos � 
• Wa = Wt tan � sen � 
 
 
Cargas combinadas 
 
 
La figura muestra la mitad de un resorte, el que 
se debe calcular de modo de no sobrepasar los 
esfuerzos admisibles en las secciones A-A 
(sección plana de radio R) y B-B.(sección del 
alambre en punto B). 
 
Determine la máxima capacidad de carga del 
resorte si: 
 
• R = (radio medio del resorte) 50 mm 
• P (paso entre esperas) = 30 mm 
• d (diámetro del alambre) = 10 mm 
• Esfuerzo de fluencia del material = 100 
kg/mm2 
• Factor de seguridad 2.5 (utilice criterio de 
von Mises) 
 
 
 
 
 
Flexión hiperestática 
 
Una viga que soporta una carga uniforme Q en 
toda su longitud, descansa sobre pistones en los 
puntos A, B y C. Los cilindros están llenos de 
aceite y están conectados de manera que la 
presión de aceite es la misma en cada pistón. Los 
pistones en A y B tienen un diámetro d1 y el 
pistón en C un diámetro d2 = k d1. 
a) Determinar la razón k entre d2 a d1 de 
manera que el momento flector sea el 
mínimo posible en la viga 
b) Para la condición a) determinar la 
diferencia de elevación entre el punto C y 
los extremos A y B. 
 
 
 
 
 
Cargas Combinadas 
 
El eje de acero AB de la figura de 20 mm de 
diámetro y 400 mm de longitud está solidario a 
una distancia L/3 de su extremo “B” a una barra 
horizontal de L/3 (medida desde la superficie del 
eje hasta la mitad del espesor de la barra 
vertical) y de sección transversal rectangular de 
200 x 5 mm, la que a su vez se apoya sobre una 
barra vertical también de acero de 4 x 8 mm de 
área transversal. El eje en su extremo “B” está 
empotrado y en su extremo “A” tiene un 
mecanismo el cual le permite una rotación de 
0.5º y luego se traba. Si la barra vertical puede 
ser calentada, determinar: 
a) La temperatura que debe alcanzar la 
barra vertical de modo que el extremo 
“A” del eje gire 0.5º. 
b) La temperatura que debe alcanzar la 
barra vertical para que el esfuerzo 
máximo debido a la torsión en el eje 
entre el extremo A y la barra horizontal 
sea de 100 MPa. 
 
 
 
 E = 210 Gpa, α = 12 x 10-6 1/ºC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Castigliano 
 
Para la estructura plana mostrada en la figura, 
compuesta por tres barras de acero de 50 mm de 
diámetro y 3 metros de longitud, que soporta un 
momento M de 1000 N-m. 
Determine: a) Las reacciones en los apoyos 
 b) Desplazamiento horizontal del punto b
 
Para el cálculo desprecie los efectos de corte 
directo, tracción y compresión de las barras y peso 
de las barras. (E= 2,1 x 105 MPa) 
 
Flexión 
 
La viga de acero de perfil I (0.2 m de altura, 0.1 m de ancho y 10 mm de espesor constante) 
sirve como riel para una grúa móvil de 4 toneladas de capacidad . Localice la posición de la 
grúa que causa los mayores esfuerzos sobre la viga y calcule el valor de ellos. Suponga una 
condición de empotramiento en el muro rígido e ignore el peso de la viga y el esfuerzo de corte 
en los cálculos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estanques 
 
Para conocer la presión con que está la 
cerveza dentro de una lata de ½ litro, se 
instaló strain gage en la posición mostrada en 
lafigura. 
 
El envase es de aluminio y la razón entre el 
diámetro y el espesor de la lata es 200. 
 
Cuando se abre la lata, temperatura de ésta 
bajó 5ºC y la deformación marcada en el 
strain gage fue de E = -170 x 10-6. 
 
Determinar la presión en la lata antes de 
abrirla si el módulo de elasticidad del aluminio 
es 1 x 104 kg/mm2 y el coeficiente de Poisson 
es 0.3. y coeficiente de dilatación térmica del 
aluminio 1.0 x 10-5 (1/ºC) 
 
Para los cálculos considere que la lata es 
totalmente cilíndrica. 
 
Cargas combinadas 
La figura muestra un ejercitador de mano que 
está formado con alambre de acero de 0.162 
pulgadas de diámetro, de modo que se tengan 
2,5 vueltas cuando el dispositivo está cerrado 
(alambres de los mangos paralelos), en esta 
posición se deben calcular los esfuerzos 
máximos. 
 
Para la construcción del sistema se enrrolla el 
alambre 2,5 vueltas menos el ángulo de trabajo 
del resorte. (Ángulo entre los alambres de los 
mangos antes de aplicar fuerza). 
 
Si el esfuerzo de fluencia del material es 100.000 
PSI, determinar: 
• la máxima fuerza que puede ser aplicada 
(supuesta puntual) en la mitad de los 
mangos de modo de no alcanzar fluencia, 
considerando un factor de seguridad 2.0 
(utilice el criterio de corte máximo) 
• ángulo entre los alambres de los mangos 
antes de aplicar la fuerza. 
 
Módulo de elasticidad del acero es 30.0 x 106 
 
 
 
(PSI) 
Flexión 
La viga de acero de sección cuadrada de 20 x 20 
mm y articulada en el extremo A está soportada 
por dos barras cilíndricas en los puntos B y C. 
Ambos barras también de acero tienen un 
diámetro de 12 mm. Una carga P de 500 Kg. 
actúa en el extremo D de la barra. 
 
Si el valor de L es 0.2 m. determinar: 
 
• el máximo esfuerzo en las barras 
verticales. 
• el desplazamiento vertical del punto 
donde se aplica la fuerza P. 
 
Módulo de elasticidad del acero 2.1 x 104 kg/mm2
 
Deformaciones 
 
 
 
 
 
La figura de la izquierda corresponde a la medición mediante strain gages de las deformaciones en un 
punto en una máquina retroexcavadora. Las mediciones obtenidas en condiciones de máxima carga 
son: εa = 650 (10-6), εb = -300 (10-6) y εc = 480 (10-6). Un ensayo de tracción del material con que está 
construida la retroexcavadora entregó la curva σ & ε mostrada en la figura de la derecha. Se pide 
determinar para el punto medido en condiciones de máxima carga: 
a) Esfuerzos principales. 
b) Dirección y magnitud de máximo esfuerzo de corte. 
c) Porcentaje en que se podría aumentar la carga en la retroexcavadora sin que se sobrepase el 
esfuerzo de fluencia del material. 
 
 
 
 
Estanques 
 
Un estanque cilíndrico de pared delgada esta soportado lateralmente por 3 barras como las 
mostradas en la figura. Inicialmente existe un huelgo entre la pared y la barra 3 de 4mm. Además 
se sabe que existe una relación entre la presión interna del estanque y la temperatura de su manto, 
que es representada a través de la siguiente ecuación 
20105 6 +∗⋅= − PT 
Donde P está en [Pa] y T en [ºC] 
 
Si inicialmente no existía presión interna y la temperatura era de 20ºC 
 
1. Calcule la presión interna del estanque para que el huelgo desaparezca 
 
2. Si la presión interna calculada en 1, aumenta en un 50%, calcule los esfuerzos en el 
cilindro y en cada una de las barras con sus respectivas deformaciones. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Barra 1 y 2 Barra 3 Estanque 
E=1.4*1011 [Pa] E=2.1*1011 [Pa] E=2.1*1011 [Pa] 
L=3 [m] L=2 [m] L=10 [m] 
5101 −⋅=α [1/ºC] 6106 −⋅=α [1/ºC] 6106 −⋅=α [1/ºC] 
A=0.015 [m2] A=0.02 [m2] D=2 [m] 
 t = 0.02 [m] 
 3.0=ν 
 
Cargas combinadas 
 
Un sistema de medición de presión de un estanque de acero de 2 mm de espesor de manto, 
apoyado sobre una torre es mostrado en la figura. 
El sistema está compuesto de una barra de acero que atraviesa el estanque, fija a la tapa superior 
de éste, y a una barra horizontal de 3 metros de largo, todas estas piezas rígidas. 
Existe un transportador adherido a la barra horizontal de tal forma que a partir de su lectura se 
pueda constatar la presión interna del estanque. 
Calcule la presión Pi interna del estanque, si el transportador marca una rotación de 0.05º 
Considere cuando la presión Pi igual a 0 el transportador marca 0º, suponga que no se alcanza 
Barra 2 
Barra 1 
Barra 3 
Pint 
Estanq
ue
fluencia en ninguna parte. 
 
 
Estanque Barra Acero 1 Barra Acero 2 Barra Aluminio 
E = 210 GPa E = 210 GPa E = 210 GPa E = 70 GPa 
Lest = 2 m L1 = 2.5 m Lac = 0.5 m Lal = 0.5 m 
Rest = 1 m R1 = 1 cm Rac = 1 cm Ral = 5 mm 
t = 2 mm 
 
Torsión 
Un tubo hueco de acero de sección cuadrada de 500 mm de longitud con aletas (mostrado en la 
figura) es un singular eje de un motor que está trabajando con una potencia de 10 KW y a una 
velocidad de 1000 revoluciones por minuto. Calcule: 
• Máximo esfuerzo de corte en el tubo de sección cuadrada 
• Máximo esfuerzo de corte en aletas 
• Angulo de giro entre los extremos del eje 
• Porcentaje del momento torsor aplicado que es soportado por las aletas. 
 
Datos: A=0,1 [m] B=0,05[m] t=0,002 [m] 
 
 
 
Cargas Combinadas 
 
En un local cuelgan un letrero de un soporte como el de la figura. Se quiere saber si el soporte 
resistirá con seguridad el peso (Q) del letrero, si el material del soporte tiene un σ0= 300 [MPa]. 
 Utilice el criterio de Von Mises y además desprecie el efecto producido por la fuerza de 
corte. Considere un factor de seguridad 2.5. 
 
 Datos: 
 Q= 600 [N] E= 2,1 x1011 G=8 x1010 
 
 
Barras 
 
En el problema de la figura, la barra rígida AB está simplemente apoyada en su centro y está 
conectada en sus extremos a tres barras de igual longitud (L) y área transversal (A), pero de 
distinto material (curvas esfuerzo deformación en la figura inferior), el sistema soporta una fuerza 
P. 
 
Determinar la máxima fuerza P sin que se produzca fluencia en alguna de las barras. L= 0.5 m, A = 
3 x 10-4 m2 
Torsión 
 
Un tubo circular hueco A se ajusta sobre el extremo de una barra sólida B, como se muestra en la 
figura. Los extremos lejanos de ambas barras están fijos. En un inicio, un agujero a través de la 
barra B forma un ángulo β con el agujero del tubo A. 
Se hace girar la Barra B hasta alinear los agujeros y se pasa un pasador de diámetro 10 mm. 
Cuando la barra B se libera y el sistema retorna al equilibrio, determinar: 
 
a) Esfuerzos máximos en la barra y el tubo. 
b) Esfuerzo de corte en el pasador 
c) Energía de deformación elástica total en cada Barra. 
 
Datos: L = 400 mm, Diámetro exterior del tubo 60 mm, espesor del tubo 10 mm, diámetro de la 
barra 40 mm. 
 
 
Cargas Combinadas 
 
 
La figura representa un estanque de acero con manto de pared delgada de espesor 6 mm el 
que contiene un gas a una presión de 5 MPa. El estanque soporta además una fuerza P de 
200 Kg aplicada en una oreja ubicada a un metro del extremo izquierdo (sección C) como se 
muestra en la figura. Los extremos AA y BB son rígidos, de manera que no permiten 
desplazamiento axial ni angular del estanque en esos puntos. Se pide: 
b) Determinar los esfuerzos máximos que se producen en el manto del estanque 
c) Determinar la deformación que indica un strain gage ubicado a 1 m. del extremo 
derecho del estanque a una inclinación de 30º respecto a la horizontal. 
Notas: - Módulo de elasticidad E = 2.1 x 1011 N/m2 , Módulo de Poisson ν = 0.3. 
- Desprecie el peso del acero y del gas en los cálculos. 
- Desprecie efectos de flexión. 
 
 
 
Estanques 
 
El estanque de la figura está construido de una placa de acero de espesor t = 5 mm, su diámetro 
D es de 3 m y su altura L es de 2 m. Está suspendido por 12 pernos rígidos y una comuna central 
de titaneo de sección transversal cuadrada de arista 20 mm. El estanque es cargado y descargado 
totalmente con agua 100 veces al día. Si el manto es laminado en caliente. 
Calcular el factor de seguridad a la fatiga con que está construido el manto de acero si fue 
diseñado para una vida de 10 años. 
Eacero= 2.0x 1011 N/m2 , Etitaneo = 4.0 x 1011 N/m2 , νacero = 0.3, νtitaneo = 0.3, σ0 = 300 MPa, σr=500 
Mpa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cargas Combinadas 
 
El eje de 40 mm de diámetro de la 
figura esta construido de acero 
maquineado A 36 (σ0 = 300 MPa, σr = 
500 MPa) y gira a una velocidad 
constante de 400 rpm, determinar: 
a) El factor de seguridad con que 
trabaja a la fatiga (vida infinita).
b) Suponiendo que el eje cambia 
de sentido cada 50 vueltas y 
todas las cargas se invierten, 
calcular el número de ciclos de 
inversión de sentido para falla 
por fatiga (considere factor de 
seguridad 2). 
Considere un efecto de concentración 
de esfuerzos de 1.6 en fatiga para 
flexión y torsión por efectos de apriete 
del eje con la poleas. 
 
 
Flexión 
El sistema de resortes de ballestas de la rueda trasera de un camión se puede modelar con un 
sistema de dos vigas como el mostrado en la figura. Si la sección transversal de cada viga es de 
30 x 80, L = 200 de acero con soportes intervigas rígidos, se pide determinar: 
 
a) Valor de la fuerza P que produce una rótula plástica 
b) Valor de la carga P que produce colapso por deformación plástica 
 
 σ0 = 1000 MPa, σr = 1400 Mpa, Eacero = 2.0x 1011 N/m2 
 
 
 
 
 
 
 
Deformaciones 
 
La figura representa un superficie de un cuerpo, donde los puntos A, B, C, y D representan 
un rectángulo de la superficie antes de ser deformada y los puntos A`, B`, C`, y D` los 
mismos puntos después de la deformación. Se pide determinar: 
 
a) Estado de deformaciones en direcciones “x” e “y” de un punto de la zona deformada, 
suponiendo que la deformación es uniforma en toda la zona. 
b) Dirección de deformaciones principales en el punto. 
c) Valor de las deformaciones principales y máxima deformación angular. 
d) Valor de la deformación en dirección m. (-20º de dirección x) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Barras 
 
 
Sean AC y EF dos barras rígidas, horizontales antes de aplicarse las cargas y de peso 
despreciable. Las barras verticales BF y GI son de acero y la barra EH es de cobre. 
 
Datos: 
Secciones FB y GI = 3 cm2 E acero= 21 x 106 N/cm2 
90 cm 
120 cm 60 cm 60 cm 
150 cm
3000 
[N] 
70 cm 30 cm
60 cm
A 
B
C 
F D G 
H 
I 
E 
 EH = 5 cm2 E cobre= 12 x 106 N/cm2 
Los coeficiente de dilatación del acero y del cobre son αac= 1.2*10-5 1/ºC y αcu= 2.4*10-5 1/ºC 
respectivamente. 
 
Determinar: 
1) Esfuerzos en los cables BF, GI, EH y las tensiones que están sometidos. 
2) Angulo de giro de la barra AC debido a la aplicación de la carga. 
3) Si se produce un aumento de temperatura 50ºC en la barra BF, determinar la posición final 
del punto A y las variaciones en las tensiones de las barras verticales. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Flexión 
 
La viga de la figura es un perfil I de acero que está sometido a las cargas mostradas. Se pide 
determinar: 
 
a) máximo esfuerzo debido a flexión si la viga se encuentra como se muestra en la figura y 
las cargas son verticales. 
b) Ángulo α que entregue los menores esfuerzos debido a flexión en la viga. (suponiendo 
que las bases de las vigas permitan que ésta pueda ser girada para soportar reducir 
esfuerzos. Las direcciones de las cargas no varían.) 
 
Dotas: W = 100 (Kg) 
 Mz = 125 (Kg-m) 
 L = 1 (m) 
 h = 0.4 (m) 
 b = 0.2 (m) 
 t = 0.01 (m) (las alas y el alma de la viga tienen el mismo espesor) 
 
 
 
Deformaciones 
Un punto de una estructura mostrado en la figura es sometido a cargas conocidas de diverso 
índole. El strain gages orientado en la dirección “u” registra una deformación 3102 −= xuε y el strain 
gages orientado en la dirección “v” registra una deformación 3104.0 −−= xvε . Además se tiene: 
MPax 400=σ MPay 150=σ MPaxy 200=τ 
1. Determinar el módulo de elasticidad y coeficiente de Poisson del material. 
2. Calcular las deformaciones xε , yε , xyγ . 
3. Determine los esfuerzos principales, el esfuerzo de corte máximo y dibuje éstos esfuerzos 
en sus direcciones. 
 
 
 
 
 
 
 
Cargas Combinadas 
 
Un mal sistema de medición de presión de un estanque 
de acero de 10 mm de espesor de manto es el 
mostrado en la figura. El sistema está compuesto de 
una barra de acero que une la cabeza del estanque con 
un extremo de una barra en torsión. 
 
Calcule la relación entre la presión del estanque y el ángulo que marca el indicador. 
 
Considere que cuando la presión Pi igual a 0 el indicador marca 0º, suponga que no se alcanza 
fluencia en ninguna parte. No considere flexión de ninguna de las partes. 
 
Estanque Barra Acero Tubo Acero Barra Aluminio 
E = 210 GPa E = 210 GPa E = 210 GPa E = 70 GPa 
L = 2 m L2 = 0.5 m L1 = 0.5 m L1 = 0.5 m 
D = 1 m D2 = 0.1m H = 0.05 m 
t = 10 mm B = 0.1 
 t = 2 mm 
y
x
uv 
45º
 
 
 
 
Flexión 
En el diseño de la viga de la figura sometida a flexión se requiere que el máximo esfuerzo 
de tracción sea un tercio del máximo esfuerzo de compresión. Para esto: Determine el ancho X del 
ala de la viga cuya sección es la mostrada en la figura, determine además el máximo esfuerzo de 
la viga. 
 
Datos: h = 100 mm t = 2 mm. 
 
Fugura 1: Esquema de cargas 
 
Figura 2: Sección transversal 
 
Flexión 
Las vigas recta y curva de la figura tienen un peso de 200 Kg/m y soportan las cargas 
mostradas, se pide calcular: 
a) Diagramas de fuerza de corte y de momentos flectores de la viga recta 
b) Máximo esfuerzo debido a flexión en la viga recta 
c) Posición del centro de corte de la sección. 
 
Nota: La sección transversal de la viga tiene un momento de inercia Iz = 3,175 x 106 mm4 
 
Cargas Combinadas 
 
El eje de 40 mm de diámetro de 
la figura esta construido de 
acero dúctil A 36 (σ0 = 300 MPa, 
σr = 500 MPa) y gira a una 
velocidad constante de 400 rpm 
(condición de equilibrio), 
determinar el factor de 
seguridad con que trabaja a la 
fluencia. 
 
 
 
Viga Curva 
 
La viga curva de la figura está construida de un tubo cuadrado de acero de 5 mm de espesor y se 
encuentra en el plano horizontal , el tubo que pesa 10 Kg/m y tiene un radio r de 1 m. está 
sometido además a una carga de 100 Kg. Se pide determinar el máximo esfuerzo viga 
despreciando el corte debido a cargas transversales. 
 
 
 
 
Estanque 
 
El estanque de acero de diámetro D = 2 m, longitud 
cilíndrica L = 5 m y cabezales semiesféricos de la 
figura está construido de planchas de acero A 36 
(σ0= 250 MPa, ν = 0.3, (ρ = 7800 Kg/m3 y E = 2.1 x 
105 MPa) de 20 mm de espesor. Se apoya en un 
faldón rígido que permite dilatación horizontal y por 
olvido de construcción quedó apoyado en un tope 
rígido al llegar a la parte superior de la superficie 
cilíndrica. Este tope no permite desplazamiento 
vertical ni horizontal del punto de contacto. En 
operación, el estanque se llena hasta la mitad con 
líquido (ρ = 1000 Kg/m3), se calienta 50º C de 
temperatura y aumenta la presión interna a un valor 
“pi”. 
 
Se pide determinar que presión interna “pi”que se 
puede aplicar de modo de que no ocurra fluencia 
en el manto cilíndrico del estanque. 
 
 
 
 
Flexión 
 
La viga curva de acero de la 
figura está sometida a una 
carga P = 200 kg. Está 
apoyada en dos barras 
cilíndricas de diámetro 20 mm 
y 400 mm de longitud. En la 
zona de apoyo de estas 
barras existe un pasador que 
disminuye su sección como lo 
muestra la figura de la 
derecha. 
 
Si R = 400 mm, E= 2,1 x 105 
MPa, Se pide determinar las 
fuerzas que ejerce cada barra 
cilíndrica y el esfuerzo máximo 
en la viga debido a flexión. 
 
Flexión 
El sistema de resortes de ballestas de la rueda trasera de un camión se puede modelar con un 
sistema de dos vigas como el mostrado en la figura, Si la carga P = es de 10.000Kg, la sección 
transversal de cada viga y de los topes verticales es de 30 x 80, L = 200 y el material es acero, se 
pide determinar: 
 
a) Esfuerzos máximos en el sistema 
b) Deflexión del centro de la viga superior 
 
 
 
 
 
Viga curva 
 
Si el esfuerzo normal admisible del material del gancho es de 20 Kg/mm2, determinarel factor de seguridad con que trabaja la sección a-a de éste. 
 
Flexión 
 
La figura corresponde a un montaje de dos vigas tipo I, las que soportan una carga W 
de 1000 Kg/m. y que están apoyadas una sobre otra. 
 
Determinar: 
a) Esfuerzo máximo en las vigas debido a flexión. 
b) Esfuerzo máximo en la viga si éstas son soldadas de modo que la unión 
permita suponer que trabajan como una sola viga. 
c) Esfuerzo de corte máximo debido a corte en la situación a). 
 
 
 
Cargas combinadas 
 
La figura representa un corte de un brazo de una máquina para trabajos forestales, el que 
tiene una garra en el lado izquierdo (representada por las fuerzas V y P) y está sujeto en 
el lado derecho (empotrado). Si para la posición mostrada (20º grados respecto a la 
horizontal) actúan las cargas V = 8000 Kg. (vertical) y P = 6000 (Kg). (dirección z). 
Determinar: 
 
• Máximos esfuerzos debido a flexión y torsión en la sección a-a. 
• Factor de seguridad respecto a falla por esfuerzo de corte si τ 0 = 30 Kg/mm2. 
 
- La sección a-a corresponde a una sección tubular de 250 x 250 y 10 mm de espesor. 
- Considere solo efectos de torsión y flexión.