AnC3A1lisis20elasto-plC3A1stico

Vista previa del material en texto

Análisis elasto-plástico 1
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO
Diagrama tensiDiagrama tensióónn--deformacideformacióón realn real
fu
fy
fp
εu (12% - 17%) εy (0,11% - 0,17%)
≅ 0,2% 
εmáx (18% - 25%)
E
σ
ε
Zona de 
estricción (no 
significativa)Rama plástica
Rama de descarga 
(siempre lineal y 
paralela)
E
Deformación remanente (no recuperable)
Rama lineal y 
reversible
Rama reversible 
no - lineal
Límite elástico 
convencional
Endurecimiento 
por deformación
1,5 - 2,0 % 
Incremento en el 
límite elástico del 
material
Análisis elasto-plástico 2
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO
Diagrama Diagrama birrectilbirrectilííneoneo simplificadosimplificado
σ
fy
εy (0,11% - 0,17%)
E
εεu~ 2,5 % 
Criterio de rotura:
La sección se agota cuando la 
fibra más solicitada alcanza la 
deformación εu = 0,025 (2,5%)
Diagrama convencional simplificado, útil para el cálculo
E = 210.000 N/mm2
= 0,0011 (0,11%) para S235
= 0,0013 (0,13%) para S275
= 0,0017 (0,17%) para S355
E
fy
y =ε
Análisis elasto-plástico 3
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO
Comportamiento de una secciComportamiento de una seccióón a flexin a flexióón puran pura
A. Secciones doblemente simétricas (H)
εmáx
σmáx
εmáx = εy
σmáx = fy
M < Me
Me
ymáx
x x
y
y
Fase elástica
• Linealidad 
• Se alcanza el máximo 
de la fase elástica con la 
plastificación de la fibra 
extrema. (Me, χe)
Me : Momento elástico de la sección
máx
x
y
I
W =
WfM ye ·=
máx
y
x
e
e yIE
M εχ ==
·
ymáx εε =
Módulo resistente 
elástico
Análisis elasto-plástico 4
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO
Comportamiento de una secciComportamiento de una seccióón a flexin a flexióón puran pura
A. Secciones doblemente simétricas (H)
εy < εmáx < εu
Me < M < Mu
Fase elásto-plástica
• Las fibras que alcanzan el límite elástico no 
son capaces de resistir mayores tensiones, es 
decir, plastifican pero se siguen deformando 
coartadas por el resto de fibras para mantener 
la sección plana. 
• A medida que aumenta el momento disminuye 
la profundidad yE de la zona de la sección, 
alrededor de la fibra neutra, que se mantiene 
en fase elástica
σmáx = fy
y
ymax
x
y
εy
εmáx
Zona elástica
Zona plastificada
yE
σmáx = fy
∫= dyyybyM ·)·()·(σ
máx
máx
y
máx
e
E
máx
e yy
y ε
ε
εχχχ === ··
máx
y
máxE yy ε
ε
·=
Análisis elasto-plástico 5
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO
Comportamiento de una secciComportamiento de una seccióón a flexin a flexióón puran pura
A. Secciones doblemente simétricas (H)
Mu = Mep
εmáx = εu
σmáx = fy
εy
εu
Fase elásto-plástica
• Se alcanza el máximo de la fase 
elastoplástica con el agotamiento de la fibra 
extrema, es decir, cuando alcance la 
deformación última εu. En este instante se 
considera que la sección se ha agotado.
Mep : Momento elasto-plástico de la sección
yE
Zona elástica
Zona plastificada
σmáx = fy
y
ymax
x
y
u
y
máxE yy ε
ε
·=
∫= dyyybyM u ·)·()·(σ
máx
u
y
u
e
E
máx
eu yy
y ε
ε
εχχχ === ··
Apenas se diferencian ambos momentos Mep
Y Mp, (ya que yE es pequeña), sin embargo 
Mp es muy sencillo de calcular
Análisis elasto-plástico 6
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO
Comportamiento de una secciComportamiento de una seccióón a flexin a flexióón puran pura
A. Secciones doblemente simétricas (H)
Mp : Momento plástico de la sección
x
y
ymax
x
y
yE
Zona elástica
Zona plastificada
εy
εu
Mu ~ Mp
σmáx = fy fy
≅
xSZ ·2=
Módulo resistente 
plástico
yyxp fZfSM ···2 == xS
Momento estático de media 
sección respecto del eje x que 
pasa por el c.d.g.
Análisis elasto-plástico 7
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO
Comportamiento de una secciComportamiento de una seccióón a flexin a flexióón puran pura
Fase elásto-plástica
• Representación en gráfico de la 
relación Momento-curvatura a lo 
largo del proceso.
• Se observa la progresiva y rápida 
pérdida de rigidez de la sección, 
como consecuencia de la 
progresiva reducción de la sección 
resistente a nuevos incrementos de 
carga, limitada a la zona elástica 
próxima al centro de gravedad.
χ
M
Me
χe
Mu
χu
Diagrama momento-curvatura
totalIE·
1 elásticazonaIE _·
1
Análisis elasto-plástico 8
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO
Comportamiento de una secciComportamiento de una seccióón a flexin a flexióón puran pura
A. Secciones doblemente simétricas (H)
h b
h/2
h/2
SECCIONES RECTANGULARES
Ψ=1.5
El coeficiente de forma 
refleja la reserva resistente 
que dispone una sección 
metálica por encima de su 
límite elástico o primera 
plastificación hasta alcanzar 
el agotamiento
Coeficiente de forma
W
S
W
Z
M
M
x
e
p ·2===ψ
y
máx
x
ye fy
I
fWM ·· ==
yxyp fSfZM ··2· ==
yypl f
hb
f
hh
bM ·
4
·
·
4
·
2
··2
2
==
yye f
hb
f
h
hb
M ·
6
·
·
2
··
12
1
2
3
==
Análisis elasto-plástico 9
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO
Comportamiento de una secciComportamiento de una seccióón a flexin a flexióón puran pura
B. Secciones simplemente simétricas (T)
y
y
Fibra neutra 
elástica
G
fy
fyFibra neutra plástica
fyfy
fy
A partir de la primera plastificación la fibra 
neutra cambia de posición. La elástica pasa 
por el c.d.g., la plástica divide la sección en 
dos partes de igual área
fy
Me
Mp
G1
G2
ymax
y1
y2
fy
σ < fy
y
máx
x
ye fy
I
fWM ·· ==
yyp fyy
A
fZM )··(
2
· 21 +==
Análisis elasto-plástico 10
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO
RRóótula pltula pláásticastica
P
L
La viga se agotará cuando P alcance 
un valor tal que Mmax = P·L / 4 = Mp
Pmax = 4·Mp / L
Me
Mp
χ
M
χe χu
Me
Mp
Todas estas secciones están solicitadas a un momento superior al 
momento elástico y por tanto a unas curvaturas muy grandes. Se 
comporta como una “rótula plástica” que gira bajo un momento 
constante Mp
L
M
P pmáx
·4
=
Pmax
Mp
Ve
nta
ja r
esp
ect
o 
aná
lisi
s el
ásti
co 
= ψ
Análisis elasto-plástico 11
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO
Agotamiento de vigas Agotamiento de vigas isostisostááticasticas
L
p
Mp
pmáx
pmáx M
L
Lp =
2
··
2
·2
L
M
p pmáx =
p
L
pmáx
Mp
R R
2
·Lp
R máx= pmáx M
LL
p
L
R =−
4
·
2
·
2
·
2
·8
L
M
p pmáx =
Pmáx
Mp
R1 R2
L
P 
L/4 
máxPR ·4
3
1 =
L
M
P pmáx ·3
·16
=
pM
L
R =
4
·1
Análisis elasto-plástico 12
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO
Agotamiento de vigas Agotamiento de vigas hiperesthiperestááticasticas
L
p
p·L2 / 12
p·L2 / 24
Para p > p1 , el momento en el centro de la pieza valdrá
p·L2 / 8 - Mp. La carga p podrá crecer hasta p2 tal que se 
alcance el valor Mp en el centro de vano (tercera rótula 
plástica), en cuyo caso la estructura se convierte en un 
mecanismo.
p > p1
MpMp
p2
Mp
Mp
p·L2 / 8
Cuando p alcanza el valor p1 tal que p1·L
2 / 12 = 
Mp , es decir: p1 = 12·Mp / L
2 se forman rótulas 
plásticas en los apoyos. Dichas rótulas giran 
pero no “cogen” más momento que Mp
2
·16
L
M
p pmáx =
Mp
Mp Mp
Análisis elasto-plástico 13
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO
Agotamiento de vigas Agotamiento de vigas hiperesthiperestááticasticas
P
2/3 L 1/3 L
Pmax
R1 R2
Mp Mp
Mp
máxPR ·3
1
1 = 0·
3
2
·1 =−+ LRMM pp
L
M
P pmáx
·9
=
1,2·P P
L 1,5·L
R1
Mp
Mp
1,2·Pmáx Pmáx
L
M
R p
·2
1 = 02
··2,1
2
·1 =−++
L
P
L
RMM máxpp L
M
P pmáx
·5
=
Mp
Mp
Pmáx1,2·Pmáx
R2
L
M
R p
·3
·4
2 = 02
·5,1
·
2
·5,1
·2 =−++
L
P
L
RMM máxpp L
M
P pmáx
·4
=
Análisis elasto-plástico 14
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO
Limitaciones al comportamiento plLimitaciones al comportamiento pláástico por fenstico por fenóómenos de inestabilidadmenos de inestabilidad
ABOLLADURA DEL ALMA BAJO 
SOLICITACIONES NORMALES
ABOLLADURA DEL ALA
La aparición de fenómenos de inestabilidad en zonas 
comprimidas (abolladura) puede impedir, en 
determinadas secciones sometidas a flexión, que 
alcancen la capacidad resistente correspondiente al 
momento plástico o incluso al elástico
Análisis elasto-plástico 15
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO
CONCEPTO:
Clasificación de las secciones 
en función de su capacidad 
de deformarse de forma 
estable
CLASIFICACIÓN:
Clase 1 (Plásticas) : Gran capacidad de deformarse (pueden formar 
rótulas con capacidad de giro).
Clase 2 (Compactas) : Puedenplastificar pero no formar rótulas.
Clase 3 (Elásticas) : Solamente llegan al límite elástico.
Clase 4 (Esbeltas) : Comportamiento inestable en régimen elástico.
Concepto de CLASE de secciones transversalesConcepto de CLASE de secciones transversales
IDEA:
Mediante un control de la 
resistencia en función de la 
clase se controla 
indirectamente la inestabilidad
Análisis elasto-plástico 16
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO
CLASE de secciones transversalesCLASE de secciones transversales
Diagramas momentos-
curvatura secciones de 
clases 1 a 4
Mel
Mpl
elχ plχ
M
χROTULA PLASTICA
Inestabilidad local
Clase 4 (esbeltas)
Clase 3 (elásticas)
Clase 2 (compactas)
Clase 1 (plásticas)
Análisis elasto-plástico 17
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO
CLASE de secciones transversalesCLASE de secciones transversales
La ClasificaciLa Clasificacióón de la n de la 
secciseccióón es n es úútil para:til para:
• Establecer su 
capacidad a flexión
• Conocer el tipo de 
análisis permitido 
José M. Simón-Talero Muñoz: “Introducción al cálculo de 
estructuras metálicas según Eurocódigo 3”
Análisis elasto-plástico 18
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO
CLASE de secciones transversalesCLASE de secciones transversales
J. Francisco Millanes Mato: “La flexión en estructuras metálicas. Análisis de esfuerzos y control de secciones”
Análisis elasto-plástico 19
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO
DeterminaciDeterminacióón de la CLASE de una seccin de la CLASE de una seccióón transversaln transversal
La asignaciLa asignacióón de la clase de una seccin de la clase de una seccióón n 
depende de:depende de:
• Geometría de la sección (elementos comprimidos)
• Posibles vinculaciones laterales de los elementos 
comprimidos
• Esbeltez (b / t) de las chapas comprimidas
• Signo de la flexión, (qué zonas son las comprimidas 
en el caso de secciones asimétricas)
• Relación M-N en el caso de secciones sometidas a 
flexocompresión, que condiciona la posición de la f.n y 
por tanto la extensión de la zona comprimida
• Tipo de perfil (laminado o soldado) para tener en 
cuenta el nivel de tensiones residuales e 
imperfecciones geométricas
d
tf
c
tw
b
¿¿CLASE?CLASE?
Análisis elasto-plástico 20
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO
DeterminaciDeterminacióón de la CLASE de una seccin de la CLASE de una seccióón transversaln transversal
Cla
sifi
ca
ció
n d
e 
ala
s y
 al
ma
s
Análisis elasto-plástico 21
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO
Capacidad a flexiCapacidad a flexióón de una seccin de una seccióón en funcin en funcióón de su CLASEn de su CLASE
FUNCIÓN DE LA CLASE DE SECCIÓN (PARA UN ACERO DADO)
RdcSd MM ,≤
Clases 1 y 2
0
. ·
M
y
plRdpl
f
WM
γ
=
Clase 3
0
. ·
M
y
elRdel
f
WM
γ
=
Clase 4
1
.0 ·
M
y
effRd
f
WM
γ
=
RdplM .
RdelM .
RdM .0
γM0: Coeficiente parcial 
de seguridad relativo a la 
plastificación del material 
= 1,05
γM1: Coeficiente parcial 
de seguridad relativo a 
los fenómenos de 
inestabilidad = 1,05
Análisis elasto-plástico 22
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO
Capacidad a flexiCapacidad a flexióón de una seccin de una seccióón en funcin en funcióón de su CLASEn de su CLASE
0
.
·
M
ypl
Rdpl
fW
M
γ
=
0
.
·
M
yel
Rdel
fW
M
γ
=
x
x x
xpl SW ·2=
x
)·(
2 21
yy
A
Wpl +=
Fibra neutra 
elástica
Fibra neutra 
plástica
x x
x x
ymáx
máx
x
el y
I
W =
1
.0
·
M
yeff
Rd
fW
M
γ
= x x x x
Zona no 
eficaz
Zonas no 
eficaces
máx
eff
eff y
I
W =
Fibra neutra de la 
sección eficaz
Fibra neutra 
de la sección 
eficaz
Clases 
1 y 2
Clase 
3
Clase 
4
Análisis elasto-plástico 23
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO
DeterminaciDeterminacióón de la capacidad a flexin de la capacidad a flexióón de una seccin de una seccióón CLASE 4n CLASE 4
Determinación de la sección “eficaz”
Zona no eficaz
Sección transversal bruta Sección transversal eficaz
eN
Secciones flectadas
eN
Sección transversal bruta Sección transversal eficaz
Secciones comprimidas
zonas no 
eficaces