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Apunte 2

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Sistemas Mecánicos 
541207 – Máquinas Alternativas – Página 1 de 9 
 
Universidad de Concepción – Departamento de Ingeniería Mecánica – Prof. Cristian Rodríguez 
 
Capítulo 2. Máquinas Alternativas 
 
Piezas de una máquina alternativa 
 
 
 
 
 Principales piezas en movimiento (ma , Ia) 
 Pistón 
 Biela 
 Cigüeñal 
 Válvulas 
 Levas y eje de levas 
 
 Pistón 
 masa equivalente que sólo se traslada 
 
 Cigüeñal 
 sólo rota 
 tiene una forma particular para compensar las fuerzas centrípetas 
 
 Biela 
 rota y se traslada 
 
 
(E) Exhaust camshaft 
(I) Intake camshaft 
(S) Spark plug 
(V) Valves 
(P) Piston 
(R) Connecting rod 
(C) Crankshaft 
(W) Water jacket for coolant flow. 
 
http://ezpistontool.com/Portals/0/Images/Four
_stroke_engine_diagram.jpg 
http://en.wikipedia.org/wiki/Camshaft
http://en.wikipedia.org/wiki/Spark_plug
http://en.wikipedia.org/wiki/Spark_plug
http://en.wikipedia.org/wiki/Spark_plug
http://en.wikipedia.org/wiki/Poppet_valve
http://en.wikipedia.org/wiki/Connecting_rod
http://en.wikipedia.org/wiki/Connecting_rod
http://en.wikipedia.org/wiki/Connecting_rod
http://en.wikipedia.org/wiki/Crankshaft
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 Biela 
 masas dinámicamente equivalentes: una rota, la otra se traslada 
 Para que sean equivalentes: 
 Igual masa 
 Igual centro de masa 
 Igual momento de inercia 
 
 
 
 
 Análisis cinemático 
 Debo conocer la posición de las masas del sistema 
 
 
 
 
 
m
ll
l
m
ba
b
a


ball
m
I

m
ll
l
m
ba
a
b


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 Suposición velocidad angular constante 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
0
0cos2
2
222


cbxax
lrxrx 
cos2222 rxxrl 
  222 1coscos lrrx  
 222 sincos rlrx 
 
2
4cos4cos2 2222 lrrr
x



   2cos
4
1
cos
4
1 22













l
r
r
l
r
lx
t 
  t
l
r
tr
l
r
lx  2cos
4
1
cos
4
1 22













  t
l
r
trx 

 2sin
2
1
sin
2







  











 t
l
r
trx  2coscos2
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 Fuerza de inercia 
 
 
 
 
 
 
 Torque de inercia 
 
 
 
 














)3sin(
2
3
)2sin()sin(
2
)(
2
1
)2cos(
3
)cos(
2
)sin()(
22
2
2
2
t
l
r
tt
l
r
rmmT
t
l
r
t
l
r
trmmT
bpi
bpi


 
 
 
 Ciclo de los gases 
 Debo conocer la posición de las masas del sistema 
 
 
 
 
 
    2
0 2coscos  rt
l
r
tmmxmmf bpbpB 











 
Trabajo: Expansión 
Compresión 
Expulsión 
Admisión 
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 Motores con varios cilindros 
 Para obtener mayor potencia y torque, se utilizan varios pistones conectados a un 
mismo cigüeñal, dependiendo de la forma en que se ubican los pistones podemos 
clasificar los motores como: 
 en línea 
 en V 
 de cilindros opuestos 
 en estrella 
 etc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fuerzas y cuplas de Trepidación 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1
2
2
)2cos()cos()(
)2cos()cos()(



















jj
n
j
jjbpT
bpT
l
r
rmmF
l
r
rmmF
 
 
 























)2sin()2sin()2cos()2cos( 
)sin()sin()cos()cos()(
)22cos()cos()(
11
11
2
11
2



jj
n
j
jjbpT
n
j
jjbpT
l
r
rmmF
l
r
rmmF


 
 
Sistemas Mecánicos 
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




















n
j
j
n
j
jbpT
n
j
j
n
j
jbpT
TTT
rmm
l
r
F
rmmF
FFF
)2sin()2sin()2cos()2cos()(
)sin()sin()cos()cos()(
11
2
11
2


 
 
 Si logramos que las sumatorias sean iguales a cero, entonces las fuerzas de 
trepidación serán iguales a cero para cualquier  
 En un motor en línea el valor de las sumatorias depende sólo de la geometría del 
cigüeñal 
 
 
1
2
2
)2cos()cos()(
)2cos()cos()(



















jj
n
j
jjbpjT
bpT
l
r
rmmaC
l
r
rmmaC
 
 
 























)2sin()2sin()2cos()2cos( 
)sin()sin()cos()cos()(
)22cos()cos()(
11
11
2
11
2



jj
n
j
jjbpjT
n
j
jjbpjT
l
r
rmmaC
l
r
rmmaC


 
 




















n
j
jj
n
j
jjbp
n
j
jj
n
j
jjbpT
aarmm
l
r
aarmmC
)2sin()sin()2cos()2cos()( 
)sin()sin()cos()cos()(
11
2
11
2




 
 





















n
j
jj
n
j
jjbpT
n
j
jj
n
j
jjbpT
TTT
aarmm
l
r
C
aarmmC
CCC
)2sin()sin()2cos()2cos()(
)sin()sin()cos()cos()(
11
2
11
2


 
 
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0400
0101º0
0101º180
0101º180
0101º0
)2sin()2cos()sin()cos(



 jjjjj




n
j
j
n
j
j
n
j
j
n
j
j
0)2sin(4)2cos(
0)sin(0)cos(
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0600
03033º0
02022º180
00º180
00000º0
)2sin()2cos()sin()cos(
a
aaa
aaa
aaa
aaaaa jjjjjjjjjj








n
j
jj
n
j
jj
n
j
jj
n
j
jj
aaa
aa
0)2sin(6)2cos(
0)sin(0)cos(
)2cos()(4 1
2  rmm
l
r
F bpT
)2cos()(6 1
2  rmm
l
r
aC bpT
T
T
T
F
C
dFF 
ad
rmm
l
r
a
rmm
l
r
a
d
bp
bp
2
3
)2cos()(4
)2cos()(6
1
2
1
2





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