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Sistemas Mecánicos 
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Universidad de Concepción – Departamento de Ingeniería Mecánica – Prof. Cristian Rodríguez 
 
Capítulo 1. Cinemática y Dinámica de Mecanismos 
 
Definiciones Preliminares 
 
 Mecanismo: conjunto de elementos rígidos conectados con uniones mecánicas que 
presentan movimientos relativos entre sí 
 Par cinemático: consiste en dos cuerpos rígidos (que llamaremos barras o eslabones) 
que tienen una restricción común y donde se permite movimiento relativo entre ellos 
 Se clasifican según el tipo y cantidad de movimientos que permiten 
 Ejemplos de tipos de pares cinemáticos 
 
 
 
 Cadena cinemática: conjunto de pares cinemáticos interconectados. Una cadena se 
llama cerrada cuando el primer elemento del primer par cinemático está unido al último 
elemento del último par cinemático. Cuando esto no ocurre, tenemos una cadena 
cinemática abierta. La tierra o sistema inercial se considera una barra o eslabón 
 Cadenas cinemáticas planas: generan movimientos en el plano 
 Cadenas cinemáticas espaciales: generan movimientos en el espacio 
 Grados de libertad (GL): es el número de parámetros necesarios para representar el 
movimiento de un mecanismo. El número de grados de libertad está determinado por el 
número de barras (o eslabones) y el tipo de pares cinemáticos 
 Ecuación de Grüebler para una cadena cinemática plana: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F = 3 (n – 1) – 2p – q F : número total de grados de libertad 
n : número de barras o eslabones 
p : número de pares cinemáticos tipo P1 
q : número de pares cinemáticos tipo P2 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Linkage_four_bar.png
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 Lectura recomendada para profundizar en las definiciones 
 [2] Secciones 1.1 a 1.6 (págs. 1 a 16) 
 [5] Secciones 1.1 a 1.7 (págs. 1 a 30) 
 
 
Análisis de Velocidades 
 
 Velocidad en un punto 
 
 
 Si los puntos A y B pertenecen a un mismo cuerpo rígido: 
 
 
 Polígono de velocidades: procedimiento o método de resolución gráfica de problemas 
cinemáticos con movimiento plano. En este polígono se representan las velocidades de 
un mecanismo en una posición dada 
 Ejemplo: disco con una bisagra en una de sus orillas 
 
 
 
 Ejemplo: encontrar el polígono de velocidades de un mecanismo de cuatro barras o 
eslabones 
 
 
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 Ejercicio 
 Escala 1:10 
 Encontrar el valor de VC 
 
 
 
 
 
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 Eje de rotación: eje a través del cual un cuerpo rígido gira respecto a otro 
 En el caso particular de movimiento en el plano, este eje de rotación puede ser 
representado por un punto que llamaremos “centro de rotación” 
 El eje o centro de rotación puede ser fijo o variable 
 
 Determinación de un centro de rotación 
 Conocidas la velocidad de un punto y la velocidad angular del cuerpo 
 Conocida la velocidad de dos puntos del cuerpo 
 Si la velocidad de dos puntos de un cuerpo es la misma (vectorialmente) entonces 
el cuerpo no rota y se dice que su centro de rotación se encuentra en el infinito 
 
 Teorema de Kennedy para determinar centros de rotación 
 Para un sistema de tres cuerpos que poseen movimiento plano entre sí, los 
centros de rotación a que dan origen, sean fijos, permanentes o instantáneos; se 
encuentran en una misma línea recta 
 
 
 
 Cantidad de centros de rotación 
 
 
 
 Determinación de los centros de rotación de un mecanismo de cuatro barras 
 O12, O23, O34 y O14 conocidos 
 ¿Dónde están: O13, O24? 
 
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 Ejercicio: encontrar todos los centros de rotación del mecanismo 
 
 
 
 Lectura recomendada para profundizar en análisis de velocidades 
 [2] Secciones 3.1 a 3.15 (págs. 74 a 116) 
 [5] Secciones 3.5 a 3.8 (págs. 138 a 164) 
 
 
Análisis de Aceleraciones 
 
 Aceleración en un punto 
 
 
 
 Polígono de aceleraciones: procedimiento o método de resolución gráfica de problemas 
cinemáticos con movimiento plano. En este polígono se representan las aceleraciones de 
un mecanismo en una posición dada 
 
 
Ejemplo: pistón, 
2
 = 6 rad/s ; 
2
 = 10 rad/s
2
 ; r
OA
 = 0,1 m 
 
 
 
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 Las líneas que salen de O representan aceleraciones absolutas de esos puntos. La unión 
entre dos puntos del polígono de aceleraciones (distintos a O) representa una 
aceleración relativa. Cada punto del cuerpo tiene una “imagen” en el polígono de 
aceleraciones 
 La figura o “imagen” está girada (180° + arctan(/2) ) de la figura original, el giro es el 
sentido contrario a la aceleración angular del cuerpo 
 
 Ejercicio: 
 Encontrar la imagen de la barra 5 
 Datos: 2 = 15,6 rad/s y 2 = 81,1 rad/s2; barra 2 mide 23 cm 
 
 
 
 Lectura recomendada para profundizar en análisis de aceleraciones 
 [2] Secciones 4.1 a 4.7 (págs. 130 a 156) 
 [5] Secciones 4.1 a 4.5 (págs. 233 a 267) 
 
 
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Análisis de Fuerzas 
 
 Análisis gráfico y principio de superposición: el efecto simultáneo de 
fuerzas y momentos es equivalente al efecto de la superposición de las fuerzas y 
momentos considerados individualmente 
 
 
 Tres casos particulares: 
 1. Sólo dos fuerzas sobre un cuerpo: colineales (contenidas en una misma línea), 
de igual magnitud, igual dirección, y sentido contrario 
 
 
 
 2. Tres fuerzas sobre un cuerpo: Son concurrentes a un punto, suman cero 
(vectorialmente) y están contenidas en el mismo plano 
 
 
 
 
 
 
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 3. Dos fuerzas y un momento: Fuerzas paralelas, de igual magnitud y sentido 
contrario, el momento es igual a la magnitud de una fuerza, multiplicado por la 
distancia entre ellas 
 
 
 
 
 Ejercicio: 
 Encontrar el torque T2 para el equilibrio del sistema suponer conocidas la 
geometría y las fuerzas P1 y P2. No existe roce 
 
 
 
 
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 Ejercicio: 
 Encontrar el torque T2 para el equilibrio del sistema suponer conocidas la 
geometría y el torque T4. No existe roce 
 
 
 
 Ecuaciones del movimiento en el plano 
 
gamF 
zz IM 
 
 
 Fuerzas y cuplas de inercia, principio de D’Alambert 
 
0 gamF 
0 zz IM 
 
 Se pasa de un problema dinámico a un problema estático 
 Agregar una fuerza y un torque a una barra con masa y momento de inercia 
 
 
 
 
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 Aplicación en el pistón del ejemplo de aceleraciones 
 Barras 2, 3 y 4 tienen masa 1 kg, 2 kg y 2 kg e inercia 0,01 kg·m2, 0,02 kg·m2 y 
0,01 kg·m2 
 w2 = 6 rad/s ; a2 = 10 rad/s2 ; rOA = 0,1 m 
 Determinar el torque en 2 y la fuerza sobre el pasador12 
 
 
 
Métodos Numéricos 
 
 Métodos gráficos 
 son aproximados (limitaciones del dibujo) 
 una sola posición 
 mecanismos planos 
 
 Mecanismo de cuatro barras 
 
 
 
 
 
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)(sinsinsinsin
)(coscoscoscos
44332211
44332211


S
C
fLLLL
fLLLL


 
 










j
j
j
S
SS
j
j
j
C
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f
ff
f
ff








)(
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)(
)()(
 
 
4
4
3
3
4
4
3
3
)()(
)()(
)()(
)()(













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













SS
SS
CC
CC
ff
ff
ff
ff
 
 
33
3
33
3
cos
)(
sin
)(






L
f
L
f
S
C






 
 
44
4
44
4
cos
)(
sin
)(






L
f
L
f
S
C






 
 
   
    444333
444333
coscos)()(
sinsin)()(




LLff
LLff
SS
CC
 
 
44433344332211
44433344332211
coscossinsinsinsin
sinsincoscoscoscos




LLLLLL
LLLLLL