analisis de velocidades

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TAREA Nº 1 
SISTEMAS MECÁNICOS 
ANÁLISIS DE VELOCIDADES Y ACELERACIONES 
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� ALUMNOS: 
- ARÁNGUIZ GARRIDO ANDRÉS andresaranguiz@udec.cl 
 
- CIFUENTES LOBOS DAGOBERTO dagocifuentes@udec.cl 
 
- CÓRDOVA RÍOS HÉCTOR hectorcordova@udec.cl 
 
- ESPINOZA SEPÚLVEDA NATALIA nataliaespinoza@udec.cl 
 
- PAREDES SELAIVE RENATO renatoparedes@udec.cl 
 
 
 
� GRUPO: 
- Nº 8. 
 
� PROFESOR: 
- DR. CRISTIAN RODRÍGUEZ 
 
� FECHA: 
- JUEVES 10 DE SEPTIEMBRE DEL 2009. 
 
 
 
 
 
 
TAREA Nº 1 SISTEMAS MECÁNICOS: ANÁLISIS DE VELOCIDADES Y ACELERACIONES. 
 
GRUPO Nº 08 - INGENIERÍA CIVIL MECÁNICA – 2009. Página 2 de 7 
 
1. PROBLEMA 
a. Enunciado: 
 En el mecanismo representado en la figura nº 1, la velocidad angular del eslabón 2 es de 2[rad/s] en sentido 
antihorario, encuentre: 
 
(a) La velocidad angular del eslabón 4. 
(b) La aceleración angular del eslabón 4. 
(c) La velocidad de deslizamiento del eslabón deslizante 3. 
(d) La aceleración de Coriolis del sistema. 
 
Nota: Todas las dimensiones mostradas en la figura están en centímetros. 
 
 
 
 
 
 
Figura Nº 1: Mecanismo a analizar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TAREA Nº 1 SISTEMAS MECÁNICOS: ANÁLISIS DE VELOCIDADES Y ACELERACIONES. 
 
GRUPO Nº 08 - INGENIERÍA CIVIL MECÁNICA – 2009. Página 3 de 7 
 
2. DESARROLLO 
a. Sistema equivalente: 
La figura Nº 1 es equivalente al siguiente sistema mecánico simplificado: 
 
 
 
Figura Nº 2: Sistema equivalente a analizar. 
 
De la figura Nº 2, se ve que la barra 2 no posee aceleración angular; lo cual no implica que la barra 4 no tenga 
aceleración angular. Además se tiene que la barra 4 posee velocidad angular 4ω
r
 en sentido antihorario. 
 
 
b. Nomenclatura: 
 De la figura Nº 2 se definen a los puntos A-B-C y los cuerpos 1-2-3- 4. Además se adopta la siguiente nomenclatura 
para el análisis: 
 
 
Término Parámetro 
BAρ
r
 Vector Posición desde el punto B hasta el punto A en [cm] 
2AV
r
 Vector Velocidad lineal absoluta del punto A perteneciente al cuerpo 2 en [cm/s] 
4/2Aρ&
r
 Vector Velocidad lineal relativa del punto A perteneciente al cuerpo 2, con respecto al cuerpo 4 en [cm/s] 
2Aa
r
 Vector Aceleración lineal absoluta del punto A perteneciente al cuerpo 2 en [cm/s2] 
4/3Aρ&&
r
 Vector Aceleración lineal relativa del punto A perteneciente al cuerpo 3, con respecto al cuerpo 4 en 
[cm/s2] 
2ω
r
 Vector Velocidad angular del cuerpo 2 en [rad/s] 
4α
r
 Vector Aceleración angular del cuerpo 4 en [rad/s2] 
4/3A42 ρω &&
rr
×⋅ Termino del vector aceleración lineal de Coriolis en [cm/s2] 
 
Tabla Nº 1: Nomenclatura para el análisis del sistema. 
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c. Análisis de velocidades: 
 
Analizando el cuerpo 2, tenemos: 
BA22B2A VV ρω
rrrr
×+= 
 
Donde 2BV
r
 es igual a la velocidad 0V 1B =
r
, por tanto: 
 
BA22AV ρω
rrr
×= 
 
Con 2AV
r
, un vector perpendicular a la barra 2 y de magnitud igual a BA22AV ρω ⋅=
r
 
]s/cm[2]cm[1]s/rad[2V 2A =⋅=
r
 
 
 
Considerando el teorema de Chasles, y tomando en cuenta que el cuerpo 3 esta unido al cuerpo 2, tenemos: 
 
3A2A VV
rr
= 
 
Luego, por cinemática, desde la barra 4, se tiene: 
 
4/3A4A3A VV ρ&
rrr
+= 
 
CA44C4A VV ρω
rrrr
×+= 
 
Donde 4CV
r
 es igual a la velocidad 0V 1C =
r
, por tanto: 
 
CA44AV ρω
rrr
×= 
 
Con 4AV
r
, un vector perpendicular a la barra 4, con magnitud y sentido desconocido. De esta forma, tenemos plenamente 
identificado el vector 2AV
r
y la dirección de 4AV
r
. 
 
Siguiendo con la velocidad 3AV
r
, tenemos: 
4/3ACA43AV ρρω &
rrrr
+×= 
 
Donde 4/3Aρ
&r
 es el vector velocidad relativa del punto A perteneciente a 3 con respecto a la barra 4. De él, sabemos que tiene 
una dirección paralela a la barra 4 y por análisis del mecanismo tenemos que apunta en el mismo sentido que el vector CAρ
r
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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De la Intersección de los vectores conocidos y las direcciones encontradas, tenemos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura Nº 3: Vectores y direcciones de velocidades del sistema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura Nº 4: Polígono de velocidades del sistema. 
 
 
Con los valores a escala (utilizando el software Autocad®) se obtiene los siguientes resultados en magnitudes: 
 
]s/cm[xxx
]s/rad[xxx
]cm[2,1
]s/cm[xxxV
]s/cm[2V
]cm[1
]s/rad[2
4/3A
4
CA
CA44
2
BA
2
=
=
=
⋅==
=
=
=
ρ
ω
ρ
ρω
ρ
ω
&r