A2 2-Los estudiantes - Elfego Familia Abraham

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Objetivo: 
Resolver problemas de campo eléctrico y verificar la solución con los resultados 
obtenidos en el applet 
 
Introducción: 
En este trabajo resolvimos problemas de fuerza y campo eléctrico, para poder llegar 
a una respuesta de cada problema, primero tenemos que saber que es fuerza y un 
campo eléctrico. 
La fuerza es una magnitud vectorial que mide la razón de cambio de momento lineal 
entre dos partículas o sistemas de partículas, también se define en todo agente 
capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los materiales. En el 
Sistema Internacional de Unidades, la unidad de medida de la fuerza es el newton 
que se representa con el símbolo N, nombrada así en reconocimiento a Isaac 
Newton, esta se define como la fuerza necesaria para proporcionar una aceleración 
de 1 m/s^2 a un objeto de 1km de masa 
Fórmula para calcular la fuerza 
La fuerza se calcula con la siguiente fórmula: F = m • a. 
● F​: fuerza necesaria para mover un cuerpo u objeto (en el Sistema 
Internacional se calcula en Newton). 
● m​: masa de un cuerpo (en el Sistema Internacional se calcula en kilogramos). 
● a​: unidad de aceleración (en el Sistema Internacional se calcula en metros 
por segundo al cuadrado m/s2). 
 
Los tipos de fuerza son: 
 
 Fuerza gravitacional: 
Es un tipo de fuerza a distancia que se define como un fenómeno físico en el que 
los cuerpos con una determinada masa se atraen entre ellos siempre que se 
encuentren dentro de su campo gravitacional. La fuerza gravitacional es 
especialmente importante en cuerpos de gran masa como los planetas. En este 
sentido, la gravedad indica el peso de un cuerpo. 
 
 
Cuando la masa de uno de los cuerpos es muy grande en comparación con la del 
otro (por ejemplo, si tiene dimensiones planetarias), la expresión anterior se 
transforma en otra más simple: 
Donde: 
F: es la fuerza de un cuerpo de gran masa 
(como un planeta o una estrella) sobre el 
cuerpo pequeño. 
Ur: es un vector unitario dirigido desde el centro del cuerpo de gran masa al cuerpo 
de menor masa. 
R0: es la distancia entre el centro del cuerpo de gran masa y el de menor masa. 
 ​Fuerza eléctrica 
Es aquella que Entre dos o más ​cargas​ aparece una ​fuerza​ denominada fuerza 
eléctrica cuyo módulo depende del valor de las cargas y de la distancia que las 
separa, mientras que su signo depende del signo de cada carga. Las cargas del 
mismo signo se repelen entre sí, mientras que las de distinto signo se atraen. 
 
La fuerza entre dos cargas se calcula como: 
 
 
 
 
 
https://www.fisicapractica.com/carga-electrica-2.php
https://www.fisicapractica.com/fuerzas.php
 
FE = Fuerza eléctrica [N] 
q1, q2 = Valor de las cargas 1 y 2 [C] 
d = Distancia de separación entre las cargas [m] 
La fuerza es una ​magnitud vectorial​, por lo tanto además de determinar el módulo 
se deben determinar la dirección y el sentido. 
Fuerza estática 
Se refiere a la poca variación de la intensidad, lugar o dirección de la fuerza que 
actúa sobre un cuerpo, por lo que esta suele ser constante. Por ejemplo, el peso de 
una casa. 
Fuerza dinámica 
Es la fuerza que varía de manera violenta de dirección, punto de aplicación o 
intensidad. Por ejemplo, un impacto fuerte e inesperado sobre un cuerpo en reposo. 
Existen más fuerzas pero ahora hablaremos tenemos que saber que es el campo 
eléctrico. 
El campo eléctrico es un ​campo físico​ que se representa por medio de un ​modelo 
que describe la interacción entre cuerpos y sistemas con propiedades de naturaleza 
eléctrica​.​ ​Se puede describir como un ​campo vectorial​ en el cual una ​carga eléctrica 
puntual de valor “q” sufre los efectos de una ​fuerza​ eléctrica “F” dada por la 
siguiente ecuación: 
F=qE 
En los modelos relativistas actuales, el campo eléctrico se incorpora, junto con el 
campo magnético​, en ​campo tensorial​ cuadridimensional, denominado ​campo 
electromagnético 
Teniendo estos dos conceptos claros podemos decir que la ​Fuerza que un campo 
eléctrico (E) ejerce sobre una carga de prueba (q) positiva (a) y sobre otra negativa 
 
https://www.fisicapractica.com/magnitudes.php
https://es.wikipedia.org/wiki/Campo_(f%C3%ADsica)
https://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_f%C3%ADsico
https://es.wikipedia.org/wiki/Electricidad
https://es.wikipedia.org/wiki/Campo_vectorial
https://es.wikipedia.org/wiki/Carga_el%C3%A9ctrica
https://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza
https://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9tico
https://es.wikipedia.org/wiki/Campo_tensorial
https://es.wikipedia.org/wiki/Campo_electromagn%C3%A9tico
https://es.wikipedia.org/wiki/Campo_electromagn%C3%A9tico
 
(b). El campo eléctrico cumple el principio de superposición, por lo que el campo 
total en un punto es la suma vectorial de los campos eléctricos creados en ese 
mismo punto por cada una de las cargas fuente. 
 
Líneas de campo 
El concepto de líneas de campo (o líneas de fuerza) fue introducido por Michael 
Faraday (1791-1867). Son líneas imaginarias que ayudan a visualizar cómo va 
variando la dirección del campo eléctrico al pasar por un punto a otro del espacio. 
Estas indican las trayectorias que seguiría la unidad de cada carga positiva si se le 
abandona libremente, por lo que las líneas de campo salen de las cargas positivas y 
llegan a las cargas negativas. 
 
Las líneas del campo creadas por una carga 
positivas están dirigidas hacia fuera; coincide 
con el sentido que tendría la fuerza electrostática 
sobre una carga positiva 
Además, el campo eléctrico será un vector 
tangente a la línea en cualquier punto 
considerado. 
 
Las propiedades de las líneas de campo se pueden resumir en: 
● El vector campo eléctrico es tangente a las líneas de campo en cada punto. 
● Las líneas de campo eléctrico son abiertas, salen siempre de las cargas 
positivas o del infinito y terminan en el infinito o en las cargas negativas. 
● El número de líneas que salen de una carga positiva o entran en una carga 
negativa es proporcional a dicha carga. 
● La densidad de líneas de campo en un punto es proporcional al valor del 
campo eléctrico en dicho punto. 
 
 
● Las líneas de campo no pueden cortarse, de lo contrario en el punto de corte 
existirían dos vectores campo eléctrico distintos. 
● A grandes distancias de un sistema de cargas, las líneas están igualmente 
espaciadas y son radicales, comportándose el sistema como una carga 
puntual. 
 
Instrucciones: 
1. Resolvimos el problema 1, dos esferas pequeñas con cargas positivas +3nC 
y +1nC están fijas en los extremos de una varilla de aislante horizontal, que 
se extiende desde el origen hasta el punto x = 3 m. Como pudimos observar 
en la figura 1, existe una tercera esfera pequeña con carga que puede 
deslizarse con libertad sobre la varilla, ¿en qué posición deberá estar la 
tercera esfera para estar en equilibrio? ​El equilibrio es estable si la esfera 
tiene carga positiva y el valor obtenido fue de x= 1.901922. 
 
2. Comprobamos la respuesta del problema anterior con el applet 
https://phet.colorado.edu/sims/html/charges-and-fields/latest/charges-and-fiel
ds_en.html 
 
3. Resolvimos el problema 2. Tres partículas cargadas se colocan en las 
esquinas de un triángulo equilátero de 1.2 m de lado (figura 2). Las cargas 
son Q1 = 7nC, Q2 = -8nC y Q3 = -6nC. 
 
Calculamos la magnitud y la dirección de la fuerza neta sobre la carga de Q2. 
 
La magnitud y el ángulo de dirección de Q2 es: 
 .25 0 NF RX = 1 × 1
29 
 .0310 0 NF RY = 3 × 1
29
 
12.42°θ = 1 
La fuerza neta es: 
.2785 0F R = 3 × 1
29 
 
https://phet.colorado.edu/sims/html/charges-and-fields/latest/charges-and-fields_en.html
https://phet.colorado.edu/sims/html/charges-and-fields/latest/charges-and-fields_en.html
 
 
Calculamos la magnitud y dirección del campo eléctrico neto sobre Q2​. 
La magnitud de Q2 es: 
 .25 0 NF RX = 1 × 1
29 
 .0310 0 NF RY = 3 × 1
29
 
Campo eléctrico: 
 1.5625 0 Î .7887 0 ĵ NE R = × 1
19 − 3 × 1 19 
 
 
4. Verificamos elvalor del campo electrico y la direccion neta sobre Q2 usando 
el applet 
https://phet.colorado.edu/sims/html/charges-and-fields/latest/charges-and-fiel
ds_en.html 
 
 
 PASO 1: 
Dos esferas pequeñas con cargas positivas +3nC y +1nC están fijas en los 
extremos de una varilla de aislante horizontal, que se extiende desde el 
origen hasta el punto x = 3 m. En la figura notamos que existe una tercera 
esfera pequeña con carga que puede deslizarse con libertad sobre la varilla, 
¿en qué posición deberá estar la tercera esfera para estar en equilibrio? ​El 
equilibrio es estable si la esfera tiene carga positiva y el valor obtenido fue de 
x= 1.901922. 
 
LEY DE COULOMB 
Utilizando la ley tenemos que: 
 
if = x2
ke (3nC)Q︿+
(3−x) 2
ke(1nC)Q 
Despejamos a x: 
 3x2 = 
1
3m−x 
 
https://phet.colorado.edu/sims/html/charges-and-fields/latest/charges-and-fields_en.html
https://phet.colorado.edu/sims/html/charges-and-fields/latest/charges-and-fields_en.html
 
x
√3 = 13m−x 
 x
3m−x = 1√3 
 x
3m = 1√3 + 1 x = 1+ √3
1 3m* .36602 (3m) x = 0 
 ​entonces podemos decir que está en equilibrio porque es.098m x = 1 
positiva entonces x= 109.8 cm. 
 
PASO 2: 
Comprobamos que el primer problema esté bien usando el applet
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Paso 3: 
PROBLEMA 2: Tres partículas cargadas se colocan en las esquinas de un triángulo 
equilátero de 1.2 m de lado (figura 2). Las cargas son Q1 = 7nC, Q2 = -8nC y Q3 = 
-6nC. ​Calculamos la magnitud y la dirección de la fuerza neta sobre la carga de Q2​. 
Calculamos la magnitud y dirección del campo eléctrico neto sobre Q2. 
 
Calculamos la magnitud y la dirección de la fuerza neta sobre la carga de Q2 
 
 
 
 
 Datos: 
Q1= 7nC= 07 × 1 9 
Q2= -8nC= 08 × 1 9 
 ​Q3= -6nC= 06 × 1 9 
k= 09 × 1 9 
r=1.20m 
 
Magnitud 
F​ = r2
K | Q2 Q1 | 
 
 
.5 0F 21 = (1.20)2
(9×10 )(8×10 )(7×10 )9 9 9 = 3 × 1 29
0F 23 = (1.20)2
(9×10 )(8×10 )(6×10 )9 9 9 = 3 × 1 29
 
.5 0 NF 21 = 3 × 1
29 
0 NF 23 = 3 × 1
29 
 
Calcular la fuerza neta​ F 21 + F 23 = F R 
0 NF 23X = 3 × 1
29 
NF 23Y = 0 
 
 
 
 cos 60°F 21X = F 21 
 
os 60°c = F 21
F 21X 
 
 cos 60°F 21X = F 21 
 
NF .5 0 cos 60° .75 021X = 3 × 1
29 = 1 × 1 29 
 
en 60°s = F 21
F 21Y 
 
 sen 60°F 21Y = F 21 
 
 .5 0 sen 60° .0310 0 NF 21Y = 3 × 1
29 = 3 × 1 29 
 
 
Fx F F Rx = Σ = 23x + F 21x 
 
 − 0 1.75 0F RX = 3 × 1
29 + × 1 29 
 
 .25 0 NF RX = 1 × 1
29 
 
 
FYF RY = Σ = F 23Y + F 21Y 
 
 .0310 0F RY = 0 + 3 × 1
29 
 
 .0310 0 NF RY = 3 × 1
29 
 
 
 
 
 
 F R = √(F ) F )RX 2 + ( RY 2 
 
 F R = √(1.25 0 ) 3.0310 0 )× 1 29 2 + ( × 1 29 2 
 
 F R = √1.0749 0× 1 59 
 
.2785 0F R = 3 × 1
29 
 
 
 
Ángulo de dirección 
 
= 80°α + θ + 1 
 
80°θ = 1 − α 
 
an αt = 1.25×1029
3.0310×1029 
 
tan α = −1 1.25×1029
3.0310×1029 
 
− 7.58α = 6 
 
 
 
 
 
 
80θ = 1 − α 
 
80 7.58θ = 1 − 6 
 
12.42°θ = 1 
 
 
 
Calculamos la magnitud y dirección del campo eléctrico neto sobre Q2. 
 F N F R = RXÎ + F RY Ĵ 
 .25 0 î .0310 0 ĵ NF R = 1 × 1
29 + 3 × 1 29 
 E R = Q 2
F R 
 0 CQ 2 = − 8 × 1
9 
 E R = −8×109
−1.25×10 Î + 3.0310×10 ĵ29 29 
 Î ĵ NE R = −8×109
−1.25×10 29 + 
−8×109
3.0310×1029 
 1.5625 0 Î .7887 0 ĵ NE R = × 1
19 − 3 × 1 19 
 
 
 
 
PASO 4: 
Verificamos que el valor del campo eléctrico y la dirección neta de Q2 utilizando el 
applet 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conclusión: 
● La magnitud responsable de la interacción eléctrica de la materia es la carga 
eléctrica 
1. Es una magnitud dual (carga positiva y carga negativa). 
2. Está cuantizada. 
3. La carga se conserva. 
● La fuerza de interacción entre cargas puntuales viene dada por la Ley de 
Coulomb. 
● La Ley de Coulomb y el principio de superposición permiten calcular la fuerza 
que cualquier distribución de carga, sea discreta o continua, ejerce sobre una 
carga. 
● Se define el campo eléctrico como la fuerza eléctrica ejercida por una 
distribución de cargas sobre la unidad de carga en cualquier punto del 
espacio. 
● El campo eléctrico se calcula, en general, a partir de una expresión integral y 
se representa gráficamente mediante líneas de campo. 
● La Ley de Gauss es una ley fundamental de la física que puede utilizarse 
para calcular de una forma sencilla (sin integrar) el campo eléctrico creado 
por distribuciones de carga que posean un alto grado de simetría. 
● El campo eléctrico en el interior de un conductor en equilibrio electrostático es 
nulo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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https://es.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-electrostatics/ee-electric-force-and-electric-field/a/ee-electric-field
https://es.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-electrostatics/ee-electric-force-and-electric-field/a/ee-electric-field
https://dialnet.unirioja.es/servlet/extaut?codigo=1657502
https://www.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-electrostatics/ee-electric-force-and-electric-field/a/ee-electric-field?lang=en&modal=1
https://www.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-electrostatics/ee-electric-force-and-electric-field/a/ee-electric-field?lang=en&modal=1
https://es.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-electrostatics
https://www.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-electrostatics/ee-electric-force-and-electric-field/a/ee-electric-force
https://www.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-electrostatics/ee-electric-force-and-electric-field/a/ee-electric-force
https://es.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-electrostatics/ee-electric-force-and-electric-field/a/ee-electric-force
https://es.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-electrostatics/ee-electric-force-and-electric-field/a/ee-electric-force