A2 3-LosEstudiantes - Elfego Familia Abraham

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INTRODUCCIÓN 
MARCO TEÓRICO 
En este trabajo veremos la energía potencial eléctrica y el potencial eléctrico. 
ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA. 
La energía potencial eléctrica que posee una carga puntual q1 en presencia 
de otra carga puntual q2 que se encuentran separadas cierta distancia es 
pE = K * r
q1 q * 2 
Donde: 
● Ep es la energía potencial eléctrica. En el S.I. se mide en Julios (J). 
● q1 y q2 son los valores de las dos cargas puntuales. En el S.I. se mide 
en Culombios (C). 
● r es el valor de la distancia que las separa. En el S.I. se mide en metros 
(m). 
● K es la constante de la ley de Coulomb. Para el vacío su valor es 
aproximadamente 9·109 N·m2/C2 utilizando unidades en el S.I. 
Date cuenta que la energía potencial eléctrica es: 
● Positiva​ si las cargas poseen el mismo signo y ​negativa​ si tienen 
signos distintos. 
● Nula​ cuando la distancia de separación es infinita. 
Relación entre el trabajo eléctrico y la energía potencial eléctrica 
Como ocurre con todas las fuerzas conservativas, existe una relación entre el 
trabajo eléctrico​ y la energía potencial eléctrica. En concreto, el trabajo que 
realiza una fuerza eléctrica para desplazar una carga desde un punto A hasta 
otro B puede expresarse de la siguiente forma: 
https://www.fisicalab.com/apartado/intro-trabajo-electrico
A ) E ) W e = ( → B = − ( pB − EpA = EpA − EpB 
E Ep = −△ p 
Fuerzas Externas contrarias a la Fuerza Eléctrica 
Como ya hablamos en el apartado de trabajo eléctrico, este es el trabajo que 
realizan las fuerzas eléctricas y no debemos confundirlo con el trabajo que 
puede realizar una fuerza externa en contra de las fuerzas eléctricas para 
intentar aproximar dos cuerpos cargados con el mismo signo (que apriori 
intentarán separar) o alejar dos cuerpos cargados con distinto signo (que 
apriori intentarán unirse). El trabajo que realiza dicha fuerza (Wf) se relaciona 
con el trabajo eléctrico (We) y la energía potencial eléctrica de la siguiente 
forma : 
E W e = − W f = −△ P 
El ​potencial eléctrico​ generado por una carga puntual y un dipolo eléctrico, 
para poder solucionar lo que se nos pide tendremos que saber que es el 
potencial eléctrico. 
El potencial eléctrico en un punto ​es el trabajo que debe realizar una fuerza 
externa para traer una carga positiva unitaria desde el punto de referenciaq 
hasta el punto considerado, en contra de la fuerza eléctrica y a velocidad 
constante, por lo que aritméticamente se expresa como el cociente: 
V = q
W 
El potencial eléctrico solo se puede definir unívocamente para un campo 
estático producido por cargas que ocupan una región finita del espacio. 
Cuando se dice unívocamente se refiere a un adjetivo que permite calificar a 
lo que presenta igual valor o naturaleza que otro elemento. 
 
Potencial debido a una carga puntual 
Considérense los puntos A y B y una carga puntual situada en el origen.q0 
Consideremos que una carga de prueba se mueve desde A hasta B. Si, q 1 
por fijar ideas, según se muestra, E apunta a la derecha y , que q 0 > 0 l d 
siempre está en la dirección del movimiento, apunta hacia el origen. Por 
consiguiente: l E cos (180°) d l dl E · d = = − E 
Ahora bien, al moverse la carga una trayectoria hacia el origen, el módulo del 
desplazamiento infinitesimal es igual a la disminución de la distancia al l d r 
origen, es decir, , por lo que sería: l r d = − d 
 dl E dr E = 
Por lo cual: 
 V B − V A = ・dl − dr∫
B
A
E = ∫
rB
rA
E 
 
Combinando esta expresión con la de E para una carga puntual se obtiene: 
 − V B − V A =
q 0
4πε ∫
rB
rA
r2
dr = q 04πε ( 1rB − 1rA) 
Escogiendo el punto de referencia en el infinito, esto es, haciendo que A 
, considerando que en ese sitio y eliminando el subíndice rA → ∞ V A = 0 B 
se obtiene: 
 V = 14πε r
q0 
Esta ecuación muestra claramente que las superficies equipotenciales para 
una carga puntual aislada son esferas concéntricas a la carga puntual.
 
 
Dipolo eléctrico 
Es un tipo de distribución de carga que se presenta frecuentemente como 
veremos en la página dedicada a los dieléctricos. Un dipolo eléctrico está 
formado por dos cargas, una positiva y otra negativa del mismo+ Q − Q 
valor, separadas una distancia .d 
A diferencia de lo que ocurre en los materiales conductores, en los aislantes 
los electrones no son libres. Al aplicar un campo eléctrico a un dieléctrico 
aislante éste se polariza dando lugar a que los dipolos eléctricos se reorientan 
en la dirección del campo disminuyendo la intensidad de éste. 
El potencial en el punto P distante de la carga y de la carga r 1 − Q r 2 + Q 
es: 
 V = Q4πε0 ( 1r2 − 1r1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Expresamos en función de y , que es la posición del punto P y r r 1 2 r θ 
expresada en coordenadas polares 
rd cosθr21 = r
2 + d2 + 2 
rd cosθr22 = r
2 + d2 − 2 
 
Teniendo en cuenta que es pequeño frente a , podemos obtener unad r 
buena aproximación empleando el desarrollo en serie. 
1 ) x x ..( + x 2
−1
= 1 − 2
1 + 8
3 2 − . 
 
Para expresar de forma aproximada los cocientes ./r y r/r r 1 2 
1 cos θ) ( cosθ) ( cosθ) ..rr 1 = ( + r2
d2 + r
2d 2
−1
≈ 1 − 2
1
r2
d2 + r
2d + 8
3
r2
d2 + r
2d 2 + . 
 
Despreciando los términos de orden superior a / r d2 2 
 
cosθ (3cos θ )rr 1 ≈ 1 − r
d + d
2
2r2
2 − 1 
cosθ (3cos θ )rr 2 ≈ 1 − r
d + d
2
2r2
2 − 1 
 
El potencial se expresa en función de y θ r 
 
( ) cosθV = Q4πε r0
r
r2
− rr1 ≈
2Qd
4πε r0 2
 
 
Es interesante destacar, que el potencial debido a un dipolo disminuye con la 
inversa del cuadrado de la distancia , mientras que para una carga puntualr 
disminuye con la inversa de .r 
 
Otros conceptos ​de energía potencial eléctrica y potencial eléctrico en 
diferentes asignaturas son los que podemos encontrar en el día a día son un 
columpio, una bola de demolición, un trampolín, la cuerda de un arco 
estirada, un globo o una pistola con resorte, entre otros. 
El potencial eléctrico lo usar en la materia de Física cuando una partícula con 
carga se mueve en un campo eléctrico, el campo ejerce una fuerza que 
efectúa trabajo sobre la partícula. 
También lo podemos encontrar es varias asignaturas las cuales son un 
complemento para poder introducirnos a estos temas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBJETIVOS: 
Estudiar el potencial eléctrico generado por una carga puntual, y un dipolo 
eléctrico mediante un applet 
 
PROCEDIMIENTO: 
1. Realizamos una investigación documental de los siguientes temas: 
energía potencial eléctrica y potencial eléctrico. Con esta información 
realizamos la introducción del reporte. 
2. Ingresamos a un navegador de internet y tecleamos en la URL la 
direccion 
https://phet.colorado.edu/sims/html/charges-and-fields/latest/charges-a
nd-fields_es.html 
3. Seleccionamos únicamente las casillas: Voltaje, Valores y Grilla. 
Después colocamos una carga de +1nC en el centro de la zona de 
trabajo (área oscura). 
4. También seleccionamos el medidor de potencial eléctrico y lo llevamos 
a la zona de trabajo. El medidor es azul y se encuentra en el lado 
derecho. 
5. Arrastramos la cinta métrica que se encuentra en el lado derecho de la 
zona de trabajo. Realizamos mediciones de la magnitud del potencial 
eléctrico V y la distancia entre la carga que genera el campo eléctrico y 
el punto donde se realizó la medición r. (Llenamos la tabla 1). 
6. Realizamos un gráfico de los resultados de la tabla uno en una hoja de 
cálculo, graficamos los puntos de la tabla 1 en una hoja de cálculo. En 
el eje de las abscisas (eje x) graficamos a r y en el eje de las 
ordenadas (eje y) la V. 
7. Con los datos obtenidos en la tabla 1 llenamos la tabla 2. Realizamos 
un ajuste de mínimos cuadrados con los datos de la tabla 2 y 
obtuvimos: el valor de la pendiente, el coeficiente de correlación. Una 
opción con la que realizamos el ajuste usando Excel, 
https://www.youtube.com/watch?v=UCjMwKKf9zAhttps://phet.colorado.edu/sims/html/charges-and-fields/latest/charges-and-fields_es.html
https://phet.colorado.edu/sims/html/charges-and-fields/latest/charges-and-fields_es.html
https://www.youtube.com/watch?v=UCjMwKKf9zA
8. Presionamos el boton reset (Es de color naranja y se encuentra en la 
esquina inferior derecha) y agregamos una carga de -1nC. Repetimos 
los pasos 3, 4 y 5 para llenar la tabla 3. 
9. Realizamos un gráfico de los resultados de la tabla 3 en una hoja de 
cálculo. Graficando los puntos de la tabla 3 en una hoja de cálculo. En 
el eje de abscisas (eje x) debe graficar r y en eje de las ordenadas (eje 
y) debe de graficar V. 
10. Presionamos el botón de reset y colocamos una carga de -1nC un 
metro a la izquierda de la carga de +1nC. El punto medio de la línea 
que une las cargas es el origen de coordenadas. A la izquierda del 
origen está posicionando la carga negativa y a la derecha la carga 
positiva. Realice mediciones del potencial eléctrico y llene la tabla 4 
11. Realizamos un gráfico de los resultados de la tabla 4 en una hoja de 
cálculo. Graficamos los puntos de la tabla 4 en una hoja de cálculo. En 
el eje de las abscisas (eje x) graficamos y en el eje de las ordenadas r 
(eje y) graficamos . V 
12. Presionamos el botón lápiz de la herramienta de medición de 
potencial, y dibuja al menos 3 superficies equipotenciales alrededor de 
la carga positiva y 3 alrededor de la carga negativa. Guardamos la 
imagen e incluimos esta en el reporte. 
13. Habilitamos la casilla de Campo eléctrico, guardamos la imagen y la 
incluimos en el reporte 
14. Contestamos el cuestionario y elaboramos el reporte de la actividad. 
Guardamos el archivo en formato PDF como 
A2.3-NombreDelEquipo.pdf 
 
 
 
 
 
 
 
Tabla 1. Potencial eléctrico de una carga puntual positiva (Simulación) 
Número de medición r ​[m] V[v] 
1 1.502 5.960 
2 2.005 4.492 
3 2.5 3.607 
4 3.003 3.005 
5 3.506 2.573 
6 4.009 2.239 
7 4.505 1.997 
 
 
Tabla 2. Potencial eléctrico de una carga puntual (Simulación) 
Número de medición In ​r In ​V 
1 0.176 0.775 
2 0.302 0.652 
3 0.397 0.557 
4 0.477 0.477 
5 0.544 0.410 
6 0.603 0.350 
7 0.653 0.300 
 
 
 Tabla 3. Potencial eléctrico de una carga puntual negativa (Simulación) 
 
Número de medición r[m] V[​v] 
1 1.509 -5.911 
2 2.005 -4.469 
3 2.5 -3.590 
4 3.003 -2.991 
5 3.506 -2.568 
6 4.002 -2.247 
7 4.505 -1.996 
 
Tabla 4. Potencial eléctrico de un dipolo eléctrico (Simulación) 
Número de medición x[m] V[v] 
1 -4 -0.567 
2 -3 -1.025 
3 -2 -2.398 
4 -1 -11.82 
5 0 0.014 
6 1 11.35 
7 2 2.358 
8 3 1.020 
9 4 0.564 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SIMULACIÓN PUNTO 12 Y 13: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CUESTIONARIO: 
1. ¿Cuales son las unidades de medida del potencial eléctrico? 
La unidad de medida usada para el potencial eléctrico es el voltio, 
representado, por el símbolo V. 
2. ¿Cual es la relación del potencial y el campo eléctrico? 
Hay una estrecha relación entre ambas dos, debido que a partir del 
campo eléctrico se puede obtener el potencial eléctrico, y también a 
partir de el potencial eléctrico es posible obtener el campo eléctrico, es 
decir a partir de una de ella se puede obtener la otra. 
3. ¿Cual es la relación del potencial eléctrico y el trabajo? 
Se relacionan cuando el potencial eléctrico de una carga situada en 
una posición A equivale al trabajo realizado por una fuerza externa para 
trasladar dicha carga desde el infinito hasta dicha posición A. 
4. ¿cual es la naturaleza del campo eléctrico?¿Es una magnitud vectorial 
o escalar? Es un campo físico que se representa por medio de un 
modelo que describe la interacción entre cuerpos y sistemas con 
propiedades de naturaleza eléctrica y es una magnitud vectorial 
5. De acuerdo con los resultados del paso 6, ¿El potencial eléctrico es 
proporcional o inversamente proporcional a r? Es inversamente 
proporcional, debido a que mientras “r” aumenta, “V” disminuye. 
6. De acuerdo con los resultados del paso 9, ¿El potencial eléctrico es 
proporcional o inversamente proporcional a r? El potencial eléctrico es 
proporcional, debido a que mientras “r” aumenta, también lo hace “V”. 
7. ¿Cual es el ángulo entre una línea equipotencial y la fecha del campo 
eléctrico?¿Son paralelas? 
Las líneas de campo eléctrico y las líneas equipotenciales constituyen 
una familia de curvas ortogonales, esto significa que, en cada punto de 
intersección entre ellas, las tangentes de las mismas en ese punto 
forman un ángulo recto 
8. ¿Cual es la definición de línea equipotencial? 
Es el lugar geométrico de los puntos de un campo escalar en los cuales 
el "potencial de campo" o valor numérico de la función que representa 
el campo, es constante, ​pueden calcularse empleando la ecuación de 
Poisson. 
9. ¿Dos líneas equipotenciales se cruzan en algún momento? 
Nunca se cruzan, ya que no puede haber un punto que posea a la vez 
dos potenciales distintos. 
10. ¿A puntos más cercanos de la carga negativa el potencial eléctrico 
es mayor o menor? 
Cuando más cercanos los puntos negativo es menor 
11. ¿A puntos más cercanos de la carga positiva el potencial eléctrico 
es mayor o menor? 
Si el punto más cercano de la carga positiva el potencial eléctrico es 
mayor 
12. ¿Cual es la forma geométrica de las líneas equipotenciales de una 
carga puntual negativa? Las superficies equipotenciales de una carga 
puntual negativa tienen la forma geométrica de una esfera 
 
 
ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS 
En los resultados de la ​tabla 1​, tuvimos que encontrar por cada numero de 
medicion el potencial eléctrico de una carga puntual positiva y así obtuvimos 
la distancia (r ) y la medición de la magnitud del potencial eléctrico (V) con 
ayuda de la applet, después de esto con los resultados obtenidos realizamos 
la gráfica de esta tabla. Graficando a r como eje de la abscisas (eje x) y a V 
como eje de ordenadas (eje y). 
Ya obtenidos los resultados de la tabla 1 generamos la ​tabla 2,​ en la cual nos 
solicitaba el potencial eléctrico de una carga puntual obtuvimos el valor de la 
pendiente (in r) y el coeficiente de correlación (in V). 
Para realizar la ​tabla 3 ​de la carga puntual negativa, utilizamos el applet en el 
cual presionamos el botón reset y agregamos una carga de -1nC y 
seleccionamos voltaje, valores y grilla unicamente, despues colocamos de 
+1nC en el centro de la zona en donde estamos trabajando; ‘’seleccionamos 
el medidor de potencial eléctrico y lo colocamos en la zona’’ después 
realizamos mediciones (cinta métrica) de la magnitud del potencial eléctrico 
(V) y la distancia (r ). Y para finalizar graficamos la tabla 3 en la cual el eje de 
x le damos el valor de la abscisas r, y en el eje y el valor de la ordenada V. 
Concluyendo con la​ tabla 4,​ junto con el applet colocamos una carga de 
-1nC a un metro hacia la izquierda de la carga de positiva a +1nC (derecha 
positiva e izquierda negativa) y en el punto medio de la línea en donde se 
unen las cargas es el origen de las coordenadas. Y realizamos la gráfica de 
tabla de un dipolo eléctrico ( en eje x son las abscisas de ‘’x’’ y en el eje y con 
las ordenadas ‘’V’’). 
Finalizando con las 4 tablas y gráficas; incluimos las 2 imágenes de las 
cargas positivas y negativas de 3 superficies equipotenciales y la segunda del 
campo eléctrico. 
 
Con estos análisis pudimos obtener un gran ​conocimiento​ acerca de todo 
los factores que atribuyen a la energía potencial eléctrica y sobre todo al 
campo eléctrico ya que como pudimos notar gran parte del trabajo utilizamos 
el applet para encontrar cada una de las respuestas que nos impone el 
trabajo. También comprendimos más la importancia de saber acerca de estos 
temas.​Algunos ejemplos de ​energía potencial​ que podemos encontrar en el 
día a día son un columpio, una bola de demolición, un trampolín, la cuerda de 
un arco estirada, un globo o una pistola con resorte,entre o​t​ros.​ Y el campo 
eléctrico c​otidianamente se utilizan en: 
· Iluminación de viviendas y alumbrado público. 
· Movimiento o funcionamiento de maquinarias y líneas de producción 
industrial. 
· Sistema de transporte masivo (Cable-tren, monorriel, transporte subterráneo 
y superficial). 
 
 
CONCLUSIÓN 
● Conocimiento adquirido 
1.- En base al trabajo realizado, hemos comprendido que es la energía 
potencial eléctrica, que en pocas palabras es: el trabajo realizado, por una 
fuerza externa para trasladar dicha carga. desde el “finito” hasta una dicha 
posición, además de claro entender que es un potencial eléctrico, y las 
diferencias que hay entre la energía potencial eléctrica. También 
comprendimos el término de potencial eléctrico el cual ​es el trabajo a realizar 
por unidad de carga para mover dicha carga dentro de un campo 
electrostático desde el punto de referencia hasta el punto considerado, ​ 
ignorando el componente del campo eléctrico. 
 
● Otras asignaturas 
2.- Dentro de la elaboración de esta actividad, aplicamos conocimientos 
adquiridos en otras asignaturas, tales como, conceptos básicos de cálculo, 
para hallar los resultados de las tablas correspondientes, además de 
claramente, operaciones básicas de hojas de cálculo, para la elaboración de 
las gráficas, correspondientes a las Tablas 1,2,3 y 4, conocimientos 
adquiridos en Análisis de datos experimentales, entre otras. 
 
● Los obstáculos y cómo los superamos 
3.- En la elaboración de este actividad, nos encontramos con ciertas 
dificultades, tales como por ejemplo, desarrollar correctamente los pasos, a 
través del simulador, el cual solucionamos con ayuda del profesor, además 
de tener unos pequeños problemas a la hora de realizar las gráficas, pero 
pudimos solucionarlo con el material audiovisual, proporcionado por el 
profesor. 
 
 
 
● Reflexión de cómo nos ayuda en el ámbito profesional 
4.- En relación a cómo, esta actividad nos ayuda en nuestro desempeño 
profesional, ya que en las diferentes áreas de trabajo que tendremos 
abordaremos ciertos tipos de temas con relación a este ensayo. 
También nos ayudará en un futuro con la correlación en el área de alimentos 
ya que estos tienen energía potencial química, y este tipo de aplicaciones nos 
aportan grandes conocimientos en diferentes asignaturas que abordaremos 
en nuestra licenciatura. 
Pudimos notar que en el desarrollo de la actividad, esta tiene diversos 
impactos en la ecología, pues este es el encargado de permitir que en 
nuestra vida cotidiana se nos presente en forma de iluminación, en nuestras 
viviendas, teniendo un impacto positivo al medio ambiente. al usar energías 
más limpias y renovables. 
En la economía también se engloba puesto que una de las áreas en las que 
se desarrolla esta actividad es en la iluminación, alimentos, servicios de 
transportes y esto afecta a gran parte de la población. 
 
Para concluir el impacto que tiene este tema en la sociedad es muy grande ya 
que en consideración con las consecuencias que trae consigo son 
demasiadas y dañan a toda la sociedad en conjunto.​ ​Este tema está asociado 
a la posición de un cuerpo, ya sea respecto a su altura o sus propiedades 
elásticas, esto se en el embalse de una planta hidroeléctrica es energía 
potencial a la espera de convertirse en cinética, dependiendo de la altura a la 
que se encuentre ese embalse, así será su energía potencial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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9 "A l'atenció de l'alumnat de Can Vilumara Tema Apartat Activitats ...." 
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