FlorencioBustillo_U2T5_INV,ANALISIS DE REGRESIONLINEAL - Iván Florencio

Vista previa del material en texto

Análisis de regresión lineal simple: La regresión lineal simple es la técnica 
más utilizada, es una forma que permite modelar una relación entre dos conjuntos 
de variables. El resultado es una ecuación que se puede utilizar para hacer 
proyecciones o estimaciones sobre los datos. 
En la investigación social, el análisis de regresión se utiliza para predecir un amplio 
rango de fenómenos, desde medidas económicas hasta diferentes aspectos del 
comportamiento humano. 
Coeficiente de correlación: 
El coeficiente de correlación es la medida específica que cuantifica la intensidad de 
la relación lineal entre dos variables en un análisis de correlación. En los informes 
de correlación, este coeficiente se simboliza con la r. 
 
 
 
 
 
Diagrama de dispersión: Este método es una representación gráfica de 
la variación conjunta de dos variables cuantitativas. Además, intenta establecer 
una causalidad entre ambas, aunque no puede probarla. 
Los datos se muestran como un conjunto de puntos, cada uno con el valor de una 
variable que determina la posición en el eje horizontal y el valor de la otra variable 
determinado por la posición en el eje vertical. Además, un diagrama de dispersión 
se puede llamar también gráfico de dispersión. 
❖ Correlación positiva: Se da cuando hay una relación proporcional entre 
ambas variables; es decir, las dos disminuyen o aumentan a la vez. 
❖ Correlación negativa: Se produce cuando el comportamiento de una variable 
es diferente a la otra. Por ejemplo, mientras una aumenta, la otra disminuye. 
❖ Correlación nula: No existe algún tipo de comportamiento entre ambas 
variables. 
 
INVESTIGACIÓN, ANÁLISIS DE 
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE 
UNIDAD II 
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO 
FLORENCIO BUSTILLO MARIO IVAN 
ACTIVIDAD 5
1/10/2021 
Método de los mínimos Cuadrados: El método de los mínimos 
cuadrados se utiliza para calcular la recta de regresión lineal que minimiza los 
residuos, esto es, las diferencias entre los valores reales y los estimados por la 
recta. Se revisa su fundamento y la forma de calcular los coeficientes de regresión 
con este método. 
 
Su expresión general se basa en la ecuación de una recta y = mx + b. Donde m 
es la pendiente y b el punto de corte, y vienen expresadas de la siguiente manera: 
 
Σ es el símbolo sumatoria de todos los términos, mientas (x, y) son los datos en 
estudio y n la cantidad de datos que existen. 
El método de mínimos cuadrados calcula a partir de los N pares de datos 
experimentales (x, y), los valores m y b que mejor ajustan los datos a una recta. Se 
entiende por el mejor ajuste aquella recta que hace mínimas las distancias d de los 
puntos medidos a la recta. 
Teniendo una serie de datos (x, y), mostrados en un gráfico o gráfica, si al conectar 
punto a punto no se describe una recta, debemos aplicar el método de mínimos 
cuadrados, basándonos en su expresión general: 
 
Cuando se haga uso del método de mínimos cuadrados se debe buscar una línea 
de mejor ajuste que explique la posible relación entre una variable independiente y 
una variable dependiente. En el análisis de regresión, las variables dependientes se 
designan en el eje y vertical y las variables independientes se designan en el eje x 
horizontal. Estas designaciones formarán la ecuación para la línea de mejor ajuste, 
que se determina a partir del método de mínimos cuadrados. 
EJEMPLO DEL MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS 
Para entender con claridad la aplicación del método veamos un ejemplo: 
Encontrar la recta que mejor se ajusta a los siguientes datos: 
 
Veamos el gráfico: 
 
Necesitamos encontrar una recta y = mx + b. Debemos aplicar el método de 
mínimos cuadrados. Como ya sabemos entonces, primero centraremos el valor (x ∙ 
y): 
 
Segundo por las expresiones de m y b debemos encontrar el valor x²: 
 
Ahora podemos obtener los valores de las sumatorias de cada columna: 
 
Sustituimos en cada una de las expresiones: 
 
 
La recta obtenida con el método de los mínimos cuadrados es la siguiente: 
 
Observemos el gráfico: 
 
Vemos que la recta corta al eje y en 11,48 y en el eje x en 13,57. Por lo tanto, si 
queremos saber dónde corta en el eje x igualamos la ecuación y = 0: 
 
Fuentes: 
El Catálogo de visualización de datos. (s. f.). Diagrama de Dispersión. Recuperado 30 de septiembre de 2021, 
de https://datavizcatalogue.com/ES/metodos/diagrama_de_dispersion.html 
JMP. (s. f.). Coeficiente de correlación. Introducción a la estadística | JMP. Recuperado 30 de septiembre de 
2021, de https://www.jmp.com/es_mx/statistics-knowledge-portal/what-is-correlation/correlation-
coefficient.html 
 
 
https://datavizcatalogue.com/ES/metodos/diagrama_de_dispersion.html
https://www.jmp.com/es_mx/statistics-knowledge-portal/what-is-correlation/correlation-coefficient.html
https://www.jmp.com/es_mx/statistics-knowledge-portal/what-is-correlation/correlation-coefficient.html