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Atividade de Equações Diferenciais da Universidad de las Fuerzas Armadas

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Universidad de las Fuerzas Armadas
Ecuaciones Diferenciales
Actividad 2
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Usted debe realizar la actividad en estas hojas a mano y una vez concluida escanearla asegurándose
de que el archivo electrónico resultante sea legible. El formato de entrega es PDF, con el nombre del
archivo A2.Apellido.Nombre.EDO.pdf. Si incumple estas reglas tendrá una penalización de dos
puntos en su trabajo.
Debe utilizar esfero o un lápiz que permita leer con facilidad el procedimiento realizado.
Se requiere que usted demuestre su trabajo y esfuerzo en esta actividad. Considere los siguientes
lineamientos:
• Organice su trabajo, de una manera coherente y ordenada en el espacio disponible.
• Si envía solo la respuesta, su calificación será de cero.
• Si envía la respuesta y parte del desarrollo, recibirá una rebaja de puntaje.
• El procedimiento en todos los ejercicios debe estar completo y justificado para obtener la
calificación completa en cada pregunta.
Ejercicios
1. Dada la familia de circunferencias cuyo centro está sobre el eje x y pasa por el origen de coorde-
nadas.
(a) Determine la familia ortogonal de la familia dada.
Ecuaciones Diferenciales Actividad 2 - Página 2 de 8
(b) Determine la trayectoria isogonal a π/4 de la familia dada.
Nombre: Firma:
Ecuaciones Diferenciales Actividad 2 - Página 3 de 8
2. En un fósil se determinó que está presente el 30% de C14 que tenía inicialmente. ¿Qué edad tiene
el fósil?
3. Una curva tiene la propiedad de que su curvatura en cualquier punto (x, y) es siempre igual a senx.
Si la curva tiene pendiente cero en el punto (0, 0), ¿Cuál es su ecuación?
Nombre: Firma:
Ecuaciones Diferenciales Actividad 2 - Página 4 de 8
4. En cada uno de los siguientes casos, hallar el resultado de aplicar el operador diferencial lineal en
la función indicada.
(a)
(D2 + 9)(sen(3x) + cos(3x))
(b)
(D2 − 2aD + a2 + b2)(sen(ax))
5. Determine si las siguientes funciones son linealmente independientes o dependientes. En caso de
ser linealmente dependientes encuentre la combinación lineal no trivial de las mismas que se anule
en todo R.
(a) f(x) = 2 cos(x) + 3 sen(x), g(x) = 3 cosx− 2 senx.
Nombre: Firma:
Ecuaciones Diferenciales Actividad 2 - Página 5 de 8
(b) f(x) = ex, g(x) = cosh(x), h(x) = senh(x).
6. Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales y los problemas de valor inicial por los métodos
tratados en el contenido 5.
(a)
y(4) − y′′′ = x+ ex; y(0) = y′(0) = y′′(0) = y′′′(0) = 0
Nombre: Firma:
Ecuaciones Diferenciales Actividad 2 - Página 6 de 8
(b)
y = (y′)−3 − y′
Nombre: Firma:
Ecuaciones Diferenciales Actividad 2 - Página 7 de 8
(c)
y′′ + 4y′ + 5y = 35e−4x, y(0) = −3, y′(0) = 1
(d)
x = (y′)3 + ey
′
Nombre: Firma:
Ecuaciones Diferenciales Actividad 2 - Página 8 de 8
(e)
y(4) + y′′′ + y′′ = 0
(f)
y′′ + 4y = csc(2x)
Nombre: Firma:

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