Problemas de matemática: Planteo de ecuaciones

Vista previa del material en texto

Aptitud Matemática 
 
 
PLANTEO DE ECUACIONES 
 
1. Halle el número cuyo quíntuplo, 
disminuido en los 
3
4
 del mismo, 
es igual al triple, de la suma de 
dicho número con cinco. 
 
A) 10 B) 11 C) 12 
D) 13 E) 14 
 
RESOLUCIÓN 
Sea “x” el número 
( )35x x 3 x 5
4
− = + 
Por (4): 
⇒ 20x − 3x = 12x + 60 
 17x −12x = 60 
 5x = 60 
 x = 12 
RPTA.: C 
 
2. El producto de tres números 
enteros consecutivos es igual a 
600 veces el primero. ¿Cuál es la 
suma de dichos números? 
 
A) −76 B) −81 C) 71 
D) 73 E) 3 
 
RESOLUCIÓN 
(x) (x+1) (x+2) = 600x 
X[(x+1)(x+2) − 600] = 0 
x = 0 ∨ (x+1) (x+2) = 600 
x = 0 ∨ x² + 3x − 598 = 0 
 (x−23) (x+26) = 0 
x = 0 ∨ x = 23 ∨ x = −20 
 
 
x = 0 0, 1, 2 ⇒ 3=∑ 
 
x = 23 23, 24, 25⇒ 72=∑ 
 
x = −26 −26, −25, −24⇒ 75= −∑ 
 
RPTA.: E 
3. ¿Cuál es el número negativo que 
sumado con su inverso, da igual 
resultado que el doble de su 
inverso, disminuido en el número? 
 
A) −2 B) − 2 C) 2
2
− 
D) −3 E) − 3 
 
RESOLUCIÓN 
Sea “x” el número 
1 1
x 2 x
x x
 + = − 
 
 
1
2x
x
= 1 1 2x² x
2 2 2
= ⇒ = ± i 
2x² = 1 ⇒ 
2
x
2
= ± 
 
2
x
2
= − 
RPTA.: C 
 
4. Julio es asesor y gana el primer 
mes 7x soles, el segundo mes le 
duplicaron el sueldo, el tercer mes 
le pagan el triple del sueldo inicial, 
al cuarto mes lo despiden 
pagándole lo del primer mes. 
¿Cuánto ganó en los 4 meses? 
 
A) (49)x B) (35)x C) (35)4x 
D) 7x+1 E) 14x 
 
RESOLUCIÓN 
� ( ) ( ) ( )x x x x x x 1
1ºmes
2ºmes 3ºmes
7 2 7 3 7 7 7 7 7 ++ + + = =
��� ���
RPTA.: D 
 
5. Si el recíproco, del inverso de un 
número disminuido en cinco; es 
disminuido en el opuesto aditivo 
del número disminuido en cinco, 
resulta 30. Halle el número. 
 
A) 5 B) 10 C) 15 
 Aptitud Matemática 
 
D) 20 E) 25 
 
RESOLUCIÓN 
 Sea “x” el número. 
 ( )( ) ( )( )11x 5 x 5 30−−− − − − = 
 x − 5 + x − 5 = 30 
 2x − 10 = 30 
 2x = 40 
 x = 20 
RPTA.: D 
 
6. El cuádruplo de un número, 
aumentado en 3, es equivalente al 
triple, del número aumentado en 
uno, más el número. Halle el 
número. 
 
A) No existe tal número 
B) 0 
C) 1 
D) −2 
E) Cualquier número real 
 
RESOLUCIÓN 
 Sea “x” el número. 
4x + 3 = 3(x+1)+x 
4x + 3 = 3 
4x − 4x = 3 − 3 
(4 − 4) x = 0 
0x = 0 
∴ x ∈ ℝ cualquier número real. 
RPTA.: E 
 
7. ¿Cuántos números cumplen lo 
siguiente: si al doble del número 
se le aumenta el número 
disminuido en 8, se obtiene el 
triple, del número disminuido en 
seis, más cuatro? 
 
A) Ninguno 
B) Uno 
C) Dos 
D) Tres 
E) Todos los reales 
 
RESOLUCIÓN 
Sea “x” el número 
2x + (x − 8) = 3(x − 6) + 4 
3x − 8 = 3x − 18 + 4 
 0x = −6 
 CS = φ 
RPTA.: A 
 
8. El largo de un rectángulo es el 
doble de un número, mas tres y el 
ancho es el exceso de cinco sobre 
el duplo del número. ¿Cuál es la 
máxima área del rectángulo? 
 
A) 18 µ² B) 16 µ² C) 14 µ² 
D) 12 µ² E) 10 µ² 
 
RESOLUCIÓN 
 
 
 5 − 2x 
 
 2x + 3 
 
A(x) = (2x+3)(5−2x) 
A(x) = 10x − 4x² + 15 − 6x 
A(x) = −4x² + 4x + 15 
A(x) = −(4x² − 4x+1 − 1) + 15 
A(x) = −((2x−1)² −1) + 15 
A(x) = (2x−1)² + 16 
 
El máximo valor del área es 16 µ². 
Para 
1
x
2
= 
RPTA.: B 
 
9. Si el exceso de “a” sobre “b” es un 
factor, del exceso de “c” sobre “a” 
y el otro factor, es factor del 
exceso de a² sobre c². Indique 
¿cuál es el otro factor de a² sobre 
c²? 
 
A) a . c B) c C) a 
D) b − a E) (a+c)(b−a) 
 
RESOLUCIÓN 
 Aptitud Matemática 
 
(a−b)F = c − a 
F: el otro factor 
⇒ F = 
c a
a b
−
−
 
 
c a
y a² c²
a b
−  = − − 
i 
( ) ( )c a y a c a c
a b
−  = + − − 
 
⇒ y = (a+c)(b−a) 
RPTA.: E 
 
10. Un número excede al cuadrado 
más próximo en 30 unidades y es 
excedido por el siguiente 
cuadrado en 29 unidades. Indique 
la suma de las cifras del número. 
 
A) 14 B) 16 C) 18 
D) 20 E) 22 
 
RESOLUCIÓN 
Sea “x” el número. 
 k² ............. x ................ (k+1)² 
 
 30 29 
 
 x − k² = 30 ...................(I) 
 (k+1)² − x = 29 ..................(II) 
k²+2k+1−x = 29 
2k + 1 = 29 + (x − k²) 
De (I) 
2k + 1 = 29 + 30 
2k + 1 = 59 
 k = 29 
 
En (I) x − 29 ²= 30 
x = 871 
 Se pide: 
 8 + 7 + 1 = 16 
RPTA.: B 
 
11. Se ha comprado cierto número de 
libros por 200 soles. Si el precio 
por ejemplar hubiese sido dos 
soles menos, se tendría 5 
ejemplares más por el mismo 
dinero. ¿Cuántos libros se 
compro? 
 
A) 30 B) 28 C) 25 
D) 23 E) 20 
RESOLUCIÓN 
Sea “x” el número de libros 
comprados. 
→ Uno cuesta: 200
x
 
Sea: (x + 5) libros que se tendrá 
→ Uno costaría: 200
x 5+
 
 Condición: 
200 200
2
x x 5
− =
+
 
 
100 100
1
x x 5
− =
+
 
⇒ 100(x+5) = 100x = x(x+5) 
 100x + 500 − 100x = x (x+5) 
 500 = x(x+5) 
 500 = 20(25) 
 x = 20 
RPTA.: E 
 
12. Se tienen 600 caramelos para ser 
distribuidos en partes iguales a un 
grupo de niños. Si se retiran 5 
niños, los restantes reciben 4 
caramelos más. ¿Cuántos niños 
habían inicialmente? 
 
A) 20 B) 23 C) 25 
D) 28 E) 30 
 
RESOLUCIÓN 
Sea “x” el número de niños 
c/u: 
600
x
 
Si se retiran 5, 
600
c /u:
x 5−
 
 Condición: 
600 600
4
x 5 x
= +
−
 
 
600 600
4
x 5 x
− =
−
 
 
 Aptitud Matemática 
 
600x − 600x + 3000 =4(x)(x−5) 
 3000 = 4x (x−5) 
 
 750 = x(x−5) 
 750 =30(30−5) 
 x = 30 
RPTA.: E 
13. Si tuviera lo que no tengo, más la 
tercera parte de lo que tengo, 
tendría 
5
6
 de lo que tengo, pero si 
tuviera 10 soles más de lo que no 
tengo tendría 
5
6
 de lo que tengo. 
¿Cuánto no tengo? 
 
A) 40 B) 35 C) 30 
D) 20 E) 15 
 
RESOLUCIÓN 
x : tengo y : no tengo 
 
x 5 x
y x.......(I) y
3 6 2
5
10 y x......(II)
6
De(I) y (II) se tiene :
x
10 x 30
3
y 15
+ = ⇒ =
+ =
= ⇒ =
∴ =
 
RPTA.: E 
 
14. Una persona compró objetos a los 
precios de 48 y 42 soles, pero no 
recuerda cuántos, solamente 
recuerda que gastó S/.1542 y que 
el número de objetos de S/.48 era 
impar y no llegaba a diez. 
¿Cuántos objetos compró? 
 
A) 19 B) 17 C) 51 
D) 36 E) 40 
 
RESOLUCIÓN 
x : # objetos de S/. 48 
y : # objetos de S/. 42 
 
48x + 42y = 1542 
8x + 7y = 257 
 
x : impar x 10257 8x
y
7 x :1,3,5,7,9
∧ <−= ∧ 

 
 
Evaluando para x = 5 → y = 31 
Se pide: x + y = 36 
RPTA.: D 
 
15. Dame S/. 30 y tendré tanto como 
tu tengas, pero si te doy S/. 40, 
tu tendrás el triple de los que yo 
tengo. ¿Cuánto tienes? 
 
A) S/. 170 B) S/. 110 
C) S/. 80 D) S/. 100 
E) S/. 150 
 
RESOLUCIÓN 
Yo tengo: x 
Tu tienes: y 
⇒ x + 30 = y − 30 ⇒ x = y −60 
Yo tengo: x 
Tu tienes: y 
⇒ 3(x−40) = y + 40 
 3x −120 = y + 40 
 3(y − 60) − 120 = y + 40 
 3y − 180 − 120 = y +40 
 
 2y = 40 + 300 
 2y = 340 
 y = 170 
RPTA.: A 
 
16. Si subo una escalera de 4 en 4 
escalones, doy 4 pasos más que 
subiendo de 5 en 5 escalones. 
¿Cuántos escalones tiene la 
escalera? 
 
A) 50 B) 60 C) 70 
D) 80 E) 90 
 
RESOLUCIÓN 
30 
40 
 Aptitud Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 # pasos : 
x
4
 # pasos: 
x
5
 
Condición: 
En el primero se dan 4 pasos más 
que en el segundo. 
x x
4
4 5
− = 
 
⇒ 5x − 4x = 80 
 x = 80 escalones 
RPTA.: D 
 
17. De los gatitos que tenía Angela se 
le murieron todos menos los que 
se murieron. ¿Cuántos quedaron 
vivos? 
 
A) Absurdo B) Ninguno 
C) Todos D) La mitad 
E) Dos 
 
RESOLUCIÓN 
 Tenía: x 
Se le murieron: α 
 
Dato: α = x − α 
 2α = x 
⇒ α = x
2
 
Se le murieron la mitad, quedaron 
vivos la otra mitad. 
RPTA.: D 
 
18. Jerry razonaba: tenía S/. 50, 
primero compré una camiseta y 
luego una gorra que me costó 
S/.15. Si no hubiera comprado la 
gorra, tan sólo hubiera gastado 
3
7
 
de lo que no hubiera gastado. 
¿Cuánto gasté en total? 
 
A) S/. 20 B) S/. 30 C) S/. 35 
D) S/. 25 E) S/. 45 
 
RESOLUCIÓN 
Tenía : 50 
Camiseta: x
Gaste
Gorra :15



 ⇒ x + 15 
 
Si no hubiera comprado la gorra 
hubiera gastado: x 
No hubiera gastado: (50 − x) 
Entonces: ( )3x 50 x
7
= − 
7x = 150 − 3 x 
10x = 150 
⇒ x = 15 
 Gasto total: 
x + 15 = 15 + 15 = S/. 30 
RPTA.: B 
 
19.Los hijos de Pedro tienen tres 
hermanas cada uno y sus hijas 
tantos hermanos como hermanas. 
¿Cuántos varones, por lo menos 
hay en la casa de Pedro? 
 
A) 2 B) 3 C) 4 
D) 5 E) 6 
 
RESOLUCIÓN 
 Cada hijo tiene 3 hermanas 
→ Cada hija tiene 2 hermanas y 2 
hermanos 
∴ Hay 3 varones 
RPTA.: B 
 
20. El alcalde de un distrito ha 
observado con respecto a las 
mascotas de su distrito que por 
cada mono hay 3 gatos y por cada 
gato hay 4 perros. Si en total se 
han contado 768 extremidades de 
animales. ¿Cuántos monos hay? 
 
4 esc
4 esc
“x” escalones “x” escalones
5
5
 Aptitud Matemática 
 
A) 12 B) 11 C) 10 
D) 9 E) 8 
 
RESOLUCIÓN 
Mono : a 
Gatos : 3a Total 16a 
Perros: 4(3a) = 12a cuadrúpedos 
 
# extremidades: 
4(16a) = 768 
a = 12 monos 
 
RPTA.: A 
 
21. Al sumar tres números enteros 
consecutivos y dividir entre su 
producto se determina el 
numerador y denominador 
respectivamente de un número 
racional cuyo equivalente es 
196
7840
. ¿Cuál es el menor de los 
tres números? 
 
A) −12 B) −13 C) 9 
D) 13 E) 12 
 
RESOLUCIÓN 
 x−1 
Sean los números: x 
 x+1 
 
 
Condición: 
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
x 1 x x 1 196
x 1 x x 1 7840
− + + +
=
− +
 
 
( ) ( ) ( )
3x 1
40x 1 x x 1
=
− +
 
 
x ≠ 1; x ≠ 0, x ≠ −1 
 
2
120 x² 13 1
40 x² 121x 1
= −
= ⇒  =− 
⇒ 
x 11
x 11
=
 = −
 
 
 
10
x 11 11
12

= ⇒ 


 
 
 
12
x 11 11
10
−
= − ⇒ −
−
 
 
RPTA.: A 
 
 
22. Gaste los 
3
5
 de lo que no gasté y 
aún me quedan 60 dólares más de 
los que gasté. ¿Cuánto tenía? 
 
A) $ 250 B) $ 240 C) $ 200 
D) $ 190 E) $ 150 
 
RESOLUCIÓN 
Gasté : 
3
x
5
 
No gasté : x 
Tenía : 
3 8x
x x
5 5
+ = 
 
x = 60 + 
3
x
5
 
5x = 300 + 3x 
x = 150 
 
Tenía : ( )8 150 $.240
5
= 
RPTA.: B 
 
23. Un anciano deja una herencia de 
2mn dólares a cierto número de 
parientes. Sin embargo “m” de 
estos renuncian a su parte y 
entonces, cada uno de los 
restantes se beneficia en “n” 
dólares más. ¿Cuántos son los 
parientes? 
 
 Aptitud Matemática 
 
A) (m+n) B) 2m C) 2n 
D) m E) n 
 
RESOLUCIÓN 
Sea “x” el # de parientes, c/u 
inicialmente recibiría: 
2mn
x
 
* Pero “m” renuncian a su parte, 
entonces cada uno recibe ahora: 
2mn
x m−
 
* Con lo cual cada uno de los 
restantes se beneficia en “n” 
dólares mas. 
2mn 2mn
n
x m x
− =
−
 
 2mx − 2mx − 2m² = x (x−m) 
( ) ( )
1
2
x² mx 2m² 0 x 2m
x 2m x m 0 x m
− − = =
− + = = −
 
 
∴ x = 2m 
RPTA.: B 
 
24. Un padre dispone de 320 soles 
para ir a un evento deportivo con 
sus hijos, si toma entradas de 50 
soles le falta dinero y si las toma 
de 40 soles les sobra dinero. 
¿Cuál es el número de hijos? 
 
A) 7 B) 6 C) 5 
D) 4 E) 3 
 
RESOLUCIÓN 
Sea “x” el número de personas 
50x > 320 → x > 6,4 
40x < 320 → x < 8 
6,4 < x < 8 
x = 7 
⇒ # de hijos es 6 
RPTA.: B 
 
25. El cuadrado de la edad de Juan 
menos 3 es mayor que 165. En 
cambio el doble de su edad más 3 
da un número menor que 30. 
¿Cuántos años tiene Juan? 
 
A) 20 B) 13 C) 18 
D) 11 E) 15 
 
RESOLUCIÓN 
Sea “x” la edad de Juan. 
x² − 3>165 → x²>168 → x > 12,9 
2x + 3<30 → x< 27
2
 → x < 13,5 
12,9 < x < 13,5 ⇒ x = 13 
RPTA.: B 
 
26. Si al número 8 se le agrega la raíz 
cuadrada de un número 
aumentado en dos, se obtiene 4, 
entonces el otro número es: 
 
A) 14 B) −14 
C) 0 D) 16 
E) No existe tal número 
 
RESOLUCIÓN 
8 + x 2 4+ = 
x 2 4+ = − (absurdo), ó también 
 x + 2 = 16 
 x = +14 
 Comprobación 
 8 + 16 = 4 
 16 ≠ 4 
 ∴ No es solución 
RPTA.: E 
 
27. Dos Cirios de igual altura se 
encienden simultáneamente, el 
primero se consume en 4 horas y 
el segundo en 3 horas. Si cada 
cirio se quemó en forma 
constante, cuántas horas después 
de haber encendido los cirios, la 
altura del primero es el doble de 
la del segundo? 
 
A) 1 h B) 1,8 h C) 2 h 
D) 2,4 h E) 3 h 
 
RESOLUCIÓN 
 Aptitud Matemática 
 
I
II
d L
V V
t 4
L
V
3
= ⇒ =
=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d L 2x L x
t t
L Lv
4 3
− −= ⇒ = = 
 
( ) ( )L LL 2x L x
3 4
− = − 
4(L − 2x) = 3(L − x) 
4L − 8x = 3L − 3x 
 L = 5x 
 
5x x 4x 12
t
5x 5x 5
3 3
24
t 2,4 h
10
−= = =
= =
 
RPTA.: D 
 
28. Un matrimonio dispone de una 
suma de dinero para ir al teatro 
con sus hijos. Si compra entradas 
de 8 soles le faltaría 12 soles y si 
adquiere entradas de 5 soles le 
sobraría 15 soles. ¿Cuántos hijos 
tiene el matrimonio? 
 
A) 4 B) 5 C) 6 
D) 7 E) 8 
 
RESOLUCIÓN 
Sea “x” el número de hijos. 
Tiene “E” soles, luego: 
E = 8(x + 2) − 12 
E = 5(x + 2) + 15 
 
8x + 16 − 12 = 5x + 10 + 15 
 8x + 4 = 5x + 25 
 3x = 21 
 x = 7 
RPTA.: D 
 
29. En una reunión se cuentan tantos 
caballeros como tres veces el 
número de damas. Si luego de 
retirarse 8 parejas el número de 
caballeros que aún quedan es 
igual a 5 veces el número de 
damas. ¿Cuántos caballeros 
habían inicialmente? 
 
A) 36 B) 42 C) 48 
D) 50 E) 18 
 
RESOLUCIÓN 
C: # caballeros : 3x 
D: # damas : x 
 
 Quedan 
Se retiran ⇒ 3x − 8 Caballeros 
8 parejas ⇒ x − 8 Damas 
 
 Condición: 
3x − 8 = 5(x−8) 
3x − 8 = 5x − 40 
32 = 2x 
x = 16 
⇒ C = 3(16) = 48 
RPTA.: C 
 
30. Si la suma de dos números es 
cinco, y cuatro veces su producto 
es 21, ¿cuál es la menor 
diferencia de los cuadrados de 
dichos números? 
 
A) −10 B) −8 C) 2 
D) 4 E) 10 
 
RESOLUCIÓN 
Sean los números “x, y” 
x + y = 5 
 
2x
x
L
L – 2x
L – x
I II
 Aptitud Matemática 
 
 4x y = 21 
Se pide: 
x²−y² = (x+y)(x−y) = 5(x−y) 
 
Pero: (x + y)² − (x − y)² = 4xy 
 (5)² − (x−y)² = 21 
25−21 = (x−y)² → (x−y)²=4 
(x−y)= +2 
(x−y)= −2 
 
 Luego: 5(−2) = −10 
 (x + y)(x −y) 
RPTA.: A 
 
31. Cierta persona participa en un 
juego de azar, el cual paga el 
doble de lo que apuesta el 
ganador, arriesgando 
sucesivamente: S/. 1; 2; 3; 4; 
..... de tal forma que gana todos 
los juegos en que interviene 
excepto el último. Retirándose 
entonces con una ganancia de 
S/.65. ¿Cuántos juegos ganó? 
 
A) 15 B) 14 C) 13 
D) 12 E) 11 
 
RESOLUCIÓN 
Sea “n” el número de juegos en 
que interviene. 
 
Arriesga o apuesta: 
1 + 2 + 3 + .... + n = 
( )n n 1
2
+
 
 
Como ganó “n−1” juegos (perdió 
el último) 
→ Gana: 2[1+2+3+.....(n−1)] = 
2
( ) ( )n 1 n
2
 −
 
 
 
 
Gana: n (n−1) 
 
Le queda al retirarse: 
( ) ( )n n 1n n 1 65
2
+
− − = 
( ) ( )n 1n n 1 65
2
 +
− − =  
 
 
2n 2 n 1
n 65
2
− − −  = 
 
 
n(n−3) = 130 
 
n(n−3) = 13.10 
n = 13 
∴ Ganó en 13 − 1 = 12 juegos. 
RPTA.: D 
 
32. Un rectángulo de 30 cm por 100 
cm, se va a agrandar para formar 
otro rectángulo de área doble; 
para ello se añade una tira de 
igual ancho en sus bordes. Si ha 
sobrado un pedazo de dicha tira, 
indique, ¿cuál es su área, si tiene 
la forma de un cuadrado? 
A) 36 cm² B) 64 cm² 
C) 81 cm² D) 100 cm² 
E) 144 cm² 
 
RESOLUCIÓN 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ao = (30)(100) 
AF = 2Ao 
 
(100+2x)(30+2x) =2(3000) 
4x² + 2x(130) + 3000 = 6000 
4x² + 2x (130) − 3000 = 0 
x² + 65x − 750 = 0 
(x + 75) (x − 10) = 0 
 
x = −75 ∨ x = 10 
 
Luego se pide: 
30
100
30 + 2x
100 + 2x
x
x
 Aptitud Matemática 
 
 
 
 
A = (10)² cm² 
A = 100 cm² 
RPTA.: D 
 
33. El recíproco de un número 
aumentado en el triple del número 
es igual al exceso de 4 sobre el 
número. Indique el cubo del 
opuesto de dicho número. 
 
A) − 1
8
 B) − 1
6
 C) − 1
4
 
D) 
1
8
 E) 
1
2
 
 
RESOLUCIÓN 
Sea: x el número: 
1
3x 4 x
x
+ = − 
1
4x 4 0
x
+ − = 
 
Pon (x) ⇒ 1 + 4x² − 4x = 0 
4x² − 4x + 1 = 0 
 
(2x − 1)² = 0 
2x − 1 = 0 
 x = 
1
2
 
 
Se pide: 
3
1 1
2 8
 − = − 
 
 
RPTA.: A 
 
34. Si el exceso, del duplo del 
cuadrado de mi edad sobre 3 
excede a 507 y el exceso de 51 
sobre el triple de mi edad excede 
a 2, entonces 90 excede al 
cuadruplo de mi edad en: 
 
A) 32 B) 28 C) 26 
D) 24 E) 20 
 
RESOLUCIÓN 
Sea “x” mi edad: 
2x² − 3 > 507 ∧ 51−3x>2 
2x² > 510 ∧ 51−2>3x 
x²>255 ∧ 16,3 x>
⌢
 
x>15,96... ∧ x<16,3
⌢
 
 
 Luego: 
 
 
 
 
Luego : x = 16años 
Se pide : 90−4(16) = 26 
 
RPTA.: C 
 
35. La inscripción como socio de un 
club de natación cuesta 840 soles 
para las 12 semanas de la 
temporada de verano. Si un socio 
ingresa después de comenzada la 
temporada, sus derechos se fijan 
proporcionalmente. ¿Cuántas 
semanas después de iniciada la 
temporada ingresaron 3 socios 
simultáneamente si pagaron 
juntos 1680 soles? 
 
A) 7 B) 6 C) 5 
D) 4 E) 3 
 
RESOLUCIÓN 
12 semanas cuestan 840 
⇒ 1 semana cuesta: 
840
12
 
⇒ x semanas cuestan:
840
x
12
 
 
 
 
⇒ los 3 socios pagan: 
840
3 x 1680
12
  = 
 
 
210x = 1680 
 x = 8 
(se les cobró por 8 semanas), 
luego ya habían transcurrido: 
16 16,315,96
 Aptitud Matemática 
 
12 − 8 = 4 semanas 
RPTA.: D 
 
36. Un granjero amarra su vaca en la 
esquina de su casa. El observa 
que si la cuerda fuera alargada en 
10 m, ella podría abarcar cuatro 
veces el área original. Entonces la 
longitud original de la cuerda es: 
 
A) 20 m B) 15 m C) 10 m 
D) 5 m E) 
10
3
 m 
 
RESOLUCIÓN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para el radio inicial: γ 
El área será: 
3
r²
4
π 
Si se alarga la cuerda 10 m. El 
área que abarcaría sería: 
( )3 r 10 ²
4
π + 
 
Según condición: 
( )3 3r 10 ² 4 r²
4 4
 π + = π 
 
 
4r² = (r+10)² 
(2r)² − (r+10)² = 0 
(2r+r+10)(2r−r−10) = 0 
(3r+10)(r−10) = 0 
3r + 10 = 0 ∨ r −10 = 0 
10
r r 10
3
= − ∨ = 
RPTA.: C 
 
37. En la biblioteca PRE-UNAC unos 
alumnos estudian Física, otros 
Aptitud Matemática, y la quinta 
parte del total Aptitud Verbal; 
después 14 de ellos dejan Física 
por Aptitud Verbal, 2 dejan 
Aptitud Verbal por Física y 4 
Aptitud Verbal por Aptitud 
Matemática. Resulta entonces que 
estudian Física tanto como los que 
estudian Aptitud Matemática y 
estudian Aptitud Matemática 
tantos como los que estudian 
Aptitud Verbal. ¿Cuántos alumnos 
hay en la biblioteca? 
 
A) 35 B) 45 C) 55 
D) 65 E) 75 
 
RESOLUCIÓN 
Asumiendo el total de alumnos: 
15x 
En un inicio estudian Aptitud 
Verbal la quinta parte del total: 3x 
Al final el # de alumnos que 
estudian las 3 materias es el 
mismo: 5x 
 Entonces: 
 
 Inicio F AM AV Final 
Física −14 2 5x 
Ap. 
Mat. 
 −2 4 5x 
Ap. 
Verbal 
3x 14 −4 5x 
 
Para A.V. tenemos 
 ⇒ 3x + 14 − 4 = 5x 
 10 = 2x 
 ⇒ x = 5 
 
∴ total= 15 (5) = 75 
RPTA.: E 
 
38. Un comerciante tenía una 
determinada suma de dinero. El 
r
10
CASA
 Aptitud Matemática 
 
primer año se gastó 100 soles y 
aumento el resto con un tercio de 
este; el año siguiente volvió a 
gastar 100 soles y aumentó la 
suma restante en un tercio de 
ella; el tercer año gastó de nuevo 
100 soles y después de que hubo 
agregado su tercera parte, el 
capital llego al doble del inicial. 
Halle el capital inicial. 
 
A) 1480 B) 1840 C) 8140 
D) 4180 E) 1520 
 
RESOLUCIÓN 
Capital inicial: x 
 
Al final del primer año: x − 100 
Al aumentar en ( )1 4 x 100
3 3
→ − 
 
Luego de tres años tendrá: 
 
( )4 4 4 x 100 100 100 2x
3 3 3
  − − − =  
  
( )4 4 3x 3x 200x 100 100 100 2
3 3 2
+ − − = + = 
 
( )4 9x 600 9x 1400x 100 100
3 8 8
+ +− = + = 
 
32(x−100) = 3(9x+1400) 
5x = 7400 
x = 1480 
RPTA.: A 
 
 
39. La suma de dos números es tres y 
la suma de sus cuadrados 4,52. 
Halle la raíz cuadrada de la 
diferencia de sus cuadrados 
aumentada en cuatro centésimos. 
 
A) 0,8 B) 0,6 C) 0,5 
D) 0,4 E) 0 
 
RESOLUCIÓN 
x + y = 3 
x² + y² = 4,52 
4
x² y²
100
− + ...............(I) 
 
(x + y)² = x² + y² + 2xy 
3² = 4,52 + 2xy 
2xy = 4,48 
 
(x−y)² = x² + y² − 2xy 
(x−y)² = 4,52 − 4,48 
x − y = 0,2 
 
En (I): ( ) ( )x y x y 0,04+ − + 
 = ( ) ( )3 0,1 0,04 0,8+ = 
RPTA.: A